Алгоритмы, основанные на методе функций Ляпунова и теории разностных схем, обеспечивающие техническую устойчивость динамических систем

• Автор: Тарасов, Анатолий Пантелеймонович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 141 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.
Глава 1. Непрерывные модели динамических систем и стабилизация их движений до технической устойчивости с помощью функций Ляпунова

1.1. Постановки задач технической устойчивости и стабилизации.

1.2. Общие критерии технической устойчивости и стабилизации

1.3. Конструктивные условия технической устойчивости и алгоритмы стабилизации для линейных стационарных систем при ограниченном управлении.
Глава 2. Оптимальный синтез непрерывных моделей систем как задача обеспечения системе наилучших качеств технической устойчивости

2.1. Алгоритмы оптимальной стабилизации для линейных систем

при постоянно действующих возмущениях.

2.2. Об одном численном методе решения задачи оптимального синтеза. .

2.3. Алгоритмы оптимальной стабилизации для специального класса нелинейных систем управления.
2.4. О стабилизации движений нестационарных систем управления.
2.5. Стабилизация непрерывных систем управления, оптимальных относительно интегральных критериев качества
2.6. Оптимальная стабилизация до технической устойчивости углового положения посадочного аппарата Сервейер на конечном участке торможения.
Глава 3. Конечноразностные методы дискретной стабилизации движений систем до технической устойчивости
3.1. Постановка задачи дискретной стабилизации
3.2. Конечноразностный метод дискретной стабилизации для линейных стационарных систем.
3.3. Дискретная стабилизация движений одного класса линейных нестационарных систем.
3.4. Алгоритмы дискретной стабилизации для нелинейных автономных систем.
Заключение
Приложение Программа численного решения задачи оптимальной стабилизации для осесимметричного летательного
аппарата на языке РЖП1АМ1У
Литература


Результаты смоделированы на ЭВМ и полностью подтверждают теоретические исследования. Впервые исследованы вопросы дискретной стабилизации до технической устойчивости с точки зрения уравнений в конечных разностях, указаны все оценки, характеризующие техническую устойчивость. Алгоритмы стабилизации редуцированы к более простым, хорошо изученным теоретически и допускающим эффективную реализацию на современных ЭВМ алгоритмам управления спектром матрицы замкнутой системы. Теоретическая и практическая ценность работы в том, что полученные конструктивные алгоритмы стабилизации и оптимальной стабилизации, максимизирующие область начальных возмущений, а также алгоритмы оптимальной стабилизации с интегральным критерием качества могут быть использованы в инженерной практике при проектировании и конструировании динамических систем. Оценки такта дискретности, областей допустимых возмущений и алгоритмы дискретной стабилизации могут использоваться при управлении технологическими процессами и различными объектами с помощью ЭВМ. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. В первой главе исследованы задачи технической устойчивости и стабилизации для непрерывных математических моделей динамических систем, допустимые отклонения возмущенных движений которых задаются в виде замкнутых /7-мерных шаров. Методом функций Ляпунова получены общие критерии технической устойчивости и стабилизации, разработаны конструктивные алгоритмы стабилизации до технической устойчивости для частного вида управляемой системы. В §1. В § 1. Ляпунова для случая, когда допустимые отклонения заданы в форме замкнутых «-мерных шаров. Эти критерии в последующем будут служить основой для получения соответствующих конструктивных результатов. В §1. Под конструктивностью алгоритма понимается последовательность конечного числа операций, выполнение которых определяет данный алгоритм. Причем, в отличие от существующих работ, результаты получены с учетом дополнительных ограничений на множество допустимых управлений, производная от функции Ляпунова не фиксируется, а меняется в области отрицательной определенности. Это позволяет впоследствии сформулировать и решить ряд оптимизационных задач, имеющих важный прикладной смысл. Вторая глава посвящена рассмотрению задач оптимальной стабилизации (оптимального синтеза) до технической устойчивости, максимизирующих область начальных возмущений 5о- Для линейных и нелинейных систем управления получены функционалы, характеризующие качество технической устойчивости, разработаны численные алгоритмы и указаны аналитические ме+оды минимизации этих функционалов, которые в вычислительном плане сводятся к последовательности задач нелинейного программирования. Для разнообразных примеров систем управления рассмотрены применения разработанных алгоритмов оптимальной стабилизации и моделированием на ЭВМ показано подтверждение результатов исследований. В §2. В §2. Ляпунова для систем высокого порядка, при вычислении собственных чисел и собственных векторов матрицы функции Ляпунова. Приводится пример системы автоматического управления, для которой численным методом решена задача оптимальной стабилизации. Результаты смоделированы на ЭВМ и полностью подтверждают проведенные исследования. В §2. Дополнительно линейному случаю разработан метод последовательных приближений, улучшающий оценки технической устойчивости, обусловленные наличием нелинейности. Причем рассматриваемый класс нелинейных систем является значительным расширением класса нелинейных систем, исследованных некоторыми другими авторами при получении соответствующих конструктивных условий стабилизации. Предыдущие подходы получения конструктивных условий стабилизации, оптимальной стабилизации в классе функций Ляпунова квадратичного вида в §2. Ляпунова в виде нестационарной квадратичной формы. Исследованию задачи оптимальной стабилизации до технической устойчивости в-ее классической постановке, когда минимизируемый функционал задается в форме интеграла, посвящен §2. Впервые результаты подобного рода для случая устойчивости по Ляпунову приведены А.