Активная идентификация для стохастических динамических систем, описываемых моделями в пространстве состояний

• Автор: Абденов, Амирза Жакенович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 377 с. : ил.

Диссертационная работа посвящена методам математического моделирования стохастических динамических объектов в пространстве состояний, основанным на идеях планирования эксперимента. Предлагаемый подход Эоптимальной идентификации позволяет давать оценки достаточно близкие к истинным значениям динамических параметров при ограниченных затратах на проведение экспериментов. Такой эффект достигается за счет существенного уменьшения числа обусловленности матрицы Фишера. В работе рассматриваются теоретические, алгоритмические и вычислительные аспекты решения задач активной идентицикации во временной и частотной областях. При этом динамический объект описывается, в основном, тремя типами структур моделей в линейном и нелинейном дискретном виде, с аддитивными белыми гауссовскими помехами в модели динамики и измерителя в линейном непрерывнодискретном виде с аддитивным белым гауссовским процессом в дифференциальной модели динамики и аддитивной белой гауссовской последовательностью в модели измерителя.


В 8 дается тестирование многоуровневыми сигналами. При этом время эксперимента значительно уменьшается, но усложняется процедура оценивания неизвестных параметров. Анализ упомянутых работ наводит на мысль о необходимости разработки таких методов, которые сочетали бы в себе небольшой интервал длительности эксперимента, как в 8, достаточную простоту обработки данных, как в 7. В круг проблем упрощения обработки входвыходных данных, входит вычисление информационной матрицы. Эти проблемы затронуты в 9,0. В 0, в частности, выведены новые формулы асимптотики ИМФ, которые используются при исследовании степени статистической достаточности осредненной матрицы, возникающей в методе сигнального подпространства. В 1 построена оценка наименьших квадратов по скользящей выборке измерений. Показано, что для стационарной модели состояния системы и измерения ИМФ постоянна. Здесь же выявлены условия существования рекуррентного фильтра. Сравнительно недавно в 2 получено обобщение классической многопарамстрической границы КрамераРао, учитывающее нелинейные дегерминированные ограничения на параметры. Предложен новый упрощенный вывод границы с ограничениями и новая форма необходимых условий достижения оценкой нижней границы КрамераРао. Достоинством вывода является то, что граница КрамераРао получается вычитанием относительно легко вычисляемой матрицы корректировки из соответствующей границы без ограничений. В 3 представлена методология, учитывающая неопределенности в оценках максимального правдоподобия параметров моделей в пространстве состояний.