Разработка математических методов и моделей обеспечения качества управления в многокритериальных системах

• Автор: Никульчев, Евгений Витальевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 148 с.

Глава 1. Обзор теоретических разработок, посвященных исследованию многокритериальных систем и аппарату групп Ли. Обзор методов решения многокритериальных задач оптимального управления. Обзор основных положений теории групп и алгебр Ли. Группы Ли. Определение и примеры. Алгебры Ли. Ли малых размерностей. Однородные и симметрические пространства. Работы, посвященные группам симметрий Ли. ВЫВОДЫ. Глава 2. Построение математический моделей динамических систем на основе дифференциальногеометрического подхода. Инфинитезимальная инвариантность дифференциальных уравнений
2. Инфинитезимальные критерии инвариантности. ВЫВОДЫ. Глава 3. Разработка математического метода обеспечения качества управления в многокритериальных системах на основе групп ли вариационных симметрий. Вычисление первой вариации функционала качества. Построение лангранжианов в виде уравнений с полной дивергенцией. Инвариантность оператора Эйлера. Построение групп вариационных симметрий и критериев инваририантности. Симметрии уравнений ЭйлераЛагранжа.


Тривиальные законы сохранения. Применение теоремы Нтер к исследованию динамических систем. Схема определения компромиссных зависимостей многокритериальных динамических систем. ВЫВОДЫ. Совокупность всех скалярных величии определяет в пространстве критериев некоторую точку, называемую точкой абсолютного минимума. Введем теперь положительно определенную матрицу г,у. В качестве нового скалярного критерия мы можем принять функцию 1. Ее минимизация дает определенную полезную исследователю информацию показывает наши предельные возможности достижения точки абсолютного минимума. Функция желательности. Шкала значений данной функции лежит в интервале 0,1. Таблица 1. Стандартные отметки на шкале желательности. Особенностью обобщенной функции желательности является чувствительность к малым значениям частных критериев. При построении шкалы желательности необходимо учитывать предпочтительность значений откликов сложной системы при ее функционировании в условиях многокритериальное. В настоящее время разрабатываются подход к многокритериальным задачам на основе теории нечетким множеств напр. Принцип Парето. Сталкиваясь с многокритериальными задачами естественно попытаться найти способы сведения их к обычным задачам с одним критерием, поскольку для однокритериальных задач, да еще с гладкой целевой функцией, существует хорошо разработанные методы решения. Эти способы, разумеется, должны носить неформальный характер, ибо они не могут быть получены как результат решения какойлибо математической задачи.