Разработка и исследование алгоритмов и методики повышения эффективности численного моделирования структурно-сложных нелинейных систем управления

• Автор: Красов, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 243 с. : ил

1.1. Модели и их свойства.

1.2. Формы представления моделей

1.2.1. Нормальная форма Коши.

1.2.2. Системы нелинейных дифференциальных уравнений различных порядков

1.2.3. Графы

1.2.4. Гиперграфы .

1.3. Обзор методов численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

1.3.1. Одношаговые методы

1.3.2. Линейные многошаговые методы

1.3.3. Методы экстраполяции

1.3.4. Методы интегрирования чехарда.

1.4. Жесткие системы
1.4.1. Понятие жесткой системы.
1.4.2. Особенности решения жестких систем
1.4.3. Устойчивость жестких систем.
1.4.4. Неявные методы для жестких систем.
1.5. Векторный способ построения переходных процессов
в нелинейных системах .
1.6. Основные проблемы при разработке алгоритмов
1.7. Выводы по первой главе.
Глава 2. ТЕОРЕТИКОМНОЖЕСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МОДЕЛЕЙ СТРУКТУРНОСЛОЖНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
2.1. Представление иерархических моделей
2.2. Частотноамплитудные области адекватности иерархических нелинейных моделей
2.3. Модели систем 0го уровня причинноследственной иерархии
2.4. Модели систем 1го уровня причинноследственной иерархии
2.5. Модели систем 1го уровня причинноследственной иерархии
2.6. Принципы реализации выбранной формы
представления.
2.7. Выводы по второй главе.
Глава 3. АЛГОРИТМЫ ТОПОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА СТРКУТУРЮСЛОЖНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
3.1. Задачи анализа топологии.
3.2. Поиск путей и выделение контуров.
3.2.1. Матричный способ поиска путей и выделения контуров
3.2.2. Модифицированный алгоритм поиска путей и контуров на основе матричных методов
3.2.3. Сравнение эффективности методов поиска контуров
3.3. Декомпозиция модели на топологическом уровне.
3.4. Сортировка на топологических моделях подсистем.
3.5. Выводы по третьей главе .
Глава 4. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ В СТРУКТУ РНОСЛОЖЫХ
НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ.
4.1. Явнонеявные методы.
4.2. Адаптивный многошаговый алгоритм
4.3. Сворачивание и декомпозиция моделей подсистем .
4.4. Моделирование иерархической модели по подсистемам.
4.5. Первая тестовая модель
4.6. Вторая тестовая модель
4.7. Методика имитационною моделирования процессов
4.8. Выводы по четвертой главе.
Глава 5. АРХИТЕКТУРА ПАКЕТА ПРОГРАММ ДЛЯ ИССЛЕДОВ АИЯ СТРУКТУРНОСЛОЖЫХ
НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.
5.1. Иерархическая архитектура на базе объектногоориентированного стиля программирования.
5.2. Сравнение архитектур пакетов программ для
исследования нелинейных систем управления
5.3. Иерархия объектов пакета программ для исследования структурносложных нелинейных систем управления.
5.4. Иерархия классов представления моделей структурносложных нелинейных систем управления
5.5. Графические средства ввода вывода моделей структурносложных нелинейных систем управления
5.6. Графические средства представления результатов и ввода таблично заданных характеристик.
5.7. Схема эквивалентного представления линейных
элементов .
5.8. Задача анализа динамики изменения собственных чисел матрицы Якоби в процессе расчета.
5.9. Распараллеливание вычислений.
5 Организация распараллеленного исследования модели структурносложной нелинейной системы управления сетью компьютеров
5 Выводы по пятой главе.
Глава 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРНОСЛОЖНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ ТУРБОГЕНЕРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
6.1. Математическая модель объекта управления.
6.1.1. Уравнение вращающихся масс
6.1.2. Уравнение внешнего парового объма
6.1.3. Уравнение парового объема перед поворотной диафрагмой
6.1.4. Уравнение внутреннего парового объма рабочего клапана сопла турбины высокого давления
6.1.5. Уравнения гидравлической части системы управления сервомоторов клапана травления, рабочего клапана и поворотной диафрагмы.
6.1.6. Основные режимы турбогенераторной установки
6.1.7. Описание следящего контура рабочего клапана и клапана травления
6.2. Модель турбогенераторной установки в иерархической форме
6.3. Описание локальной сети на которой выполнялся вычислительный эксперимент.
6.4. Организация сетевого моделирования иерархической модели турбогенераторной установки.
6.5. Результаты моделирования модели
турбогенераторной установки.
6.6. Выводы по шестой главе.
Заключение.
Библиографический список использованной литературы .
Публикации автора по теме диссертации.
Введение


Сформированная и протестированная модель СУ используется для интерпретации измерений и наблюдений, генерации новых идей, распространения моделей на область новых параметров, т. Обычно различают следующие модели . Фундаментальные детальные модели, количественно описывающих поведение или свойства системы, начиная с такого числа основных физических допущений первичных принципов, какое только является возможным. Такие модели предельно подробны и точны для явлений, которые они описывают. Феноменологические модели используются для качественного описания физических процессов, когда точные соотношения неизвестны, либо слишком сложны для применения. Такие приближенные или осредненные модели обычно обоснованы физически и содержат входные данные, полученные из эксперимента или более фундаментальных теорий. Феноменологическая модель основывается на качественном понимании физической ситуации. При получении феноменологических моделей используются общие принципы и условия сохранения. При разработке алгоритмов численного интегрирования, лежащих в основе моделирования поведения СУ, учитываются следующие свойства. Консервативность, которое представляет собой способность алгоритма удовлетворять физическим законам сохранения. Законы сохранения могут использоваться для построения конечноразностных алгоритмов, в которых локально и глобально сохраняются некоторые суммы моделируемых физических величин. Если не требовать выполнения законов сохранения, то ошибки аппроксимации и округления могут неограниченно расти, приводя к непредсказуемому поведению даже весьма простых систем. Когда закон сохранения физической системы не встроен в алгоритм, то степень фактического выполнения в алгоритме условия сохранения определенной величины служит мерой его точности. Причинность есть свойство алгоритма правильно отражать причинноследственные отношения компонентов исследуемой физической системы. Положительность возможность воспроизведения алгоритмом строго неотрицательных процессов. Обратимость атгоритма означает возможность реализации в консервативных системах свойства инвариантности процессов относительно преобразования вида I. Точность обуславливается погрешностью вычислений на ЭВМ, численной сходимостью к решению и устойчивостью алгоритма. Считается, что алгоритм сходится, если при последовательном уменьшении шага А получается все более точный ответ. Алгоритм считается устойчивым, если небольшая ошибка на любой стадии расчета приводит к небольшой ошибке в решении. Качественные свойства 1 4 являются свойствами физической системы и их непрерывного математического представления. Свойство 5 является количественным требованием к численному решению по рассматриваемому алгоритму, а не к физической системе. Свойство обратимости, как правило, реализовать в алгоритме невозможно изза нелинейности модели, подвижности сетки и других усложняющих . Используемые на практике алгоритмы не всегда являются сходящимися, например, асимтотичсскис методы, применяемые вблизи равновесных режимов или при решении жестких уравнений. Традиционными формами представления моделей являются системы уравнений в нормальной форме Коши, нелинейные дифференциальные уравнения, графы и структурные схемы. Они позволяют описывать не иерархические модели. I 6 К1, х еК, и е I, у1 векторы переменных состояния, управления и выходов IV мерное евклидово пространство ГИ 1я, 1 Я гладкие отображения. Предполагается выполнение условия существования решений, а для большинства практических задач их единственности. В работе 4 приводится классификация форм представления динамических моделей в терминах входсостояниевыход, являющихся частными случаями 1. М скалярные функции, А, , числовые матрицы размеров п х п, С числовая матрица размера г х п. Здесь у является коммутатором алгебры Ли соответствующего векторного поля. Г 1 0 . У 1 . Ьх0. Если П, о, Ь полиномы, то система называется полиномиальной 2, 1, 1. Гх0,ОВ,, у0 Ьх0. Гхх Вхи, у Ьхх Бхи. Переход от векторного к ма тричному представлению осуществляется с помощью интегрального преобразования
Гх
где вхОх матрица Якоби, найденная по .