Моделирование и идентификация оптимальных линейных систем управления

• Автор: Мотайленко, Лилия Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Псков
• Количество страниц: 156 с. : ил

1.1. Краткий анализ методов моделирования и идентификации

оптимальных систем по быстродействию

1.2. Аналитические возможности метода варьирования свободных

функционалов

1.3. Постановка задачи

Глава 2. Исследование метода варьирования свободных

функционалов.

2.1. Типы моделей динамических объектов управления

2.2. Модель задающих варьируемых воздействий.

2.3. Исследование метода варьирования свободных функционалов

на робастность.

2.4. Исследование частотных характеристик конечновременных
вариаций дифференциального типа
2.5. Исследование частотных характеристик варьируемых объектов
управления.
2.6. Исследование метода варьирования свободных функционалов
для анализа оптимальных систем, построенных на основе принципа максимума.
Глава 3. Построение математических моделей оптимального
программного управления и идентификации
3.1. Модели тестирующих сигналов
3.2. Конечновременная модель активной идентификации
3.3. Аналитическое исследование процедуры идентификации и
оптимизации на конкретных примерах
Глава 4. Организация и проведение активного эксперимента с
математическими моделями
4.1. Общая структура аппаратнопрограммного моделирующего
комплекса.
4.2. Выбор аппаратнопрограммных средств
4.3. Организация и проведение активного эксперимента
4.4. Проектирование оптимальной системы автоматического
управления процессом нанесения изоляции на токопроводящую жилу для экструзионной линии ЛЭПФ
4.4.1. Постановка задачи и технические требования.
4.4.2. Разработка структурной схемы системы и математических
моделей.
4.4.3. Организация и проведение экспериментов.
Заключение
Библиографический список.
Приложения.
Приложение 1. Исследование метода варьирования свободных
интегральных функционалов на робастность.
Приложение 2. Частотные характеристики конечновременных
вариаций дифференцирующего типа
Приложение 3. Частотные характеристики варьируемых
объектов управления
Приложение 4. Пример программномоделирующего
комплекса для колебательного объекта четвертого порядка
Приложение 5. Копия акта внедрения результатов диссертационной работы на экструзионной линии ЛЭП ЗАО Псковгеофизкабель.
Введение


Соответствие настраиваемой модели объекту оценивается критерием качества идентификации. В подавляющем большинстве работ выбирается квадратичный критерий качества . Реже, модульный критерий типа среднего значения абсолютной величины невязки. Улучшение качества идентификации осуществляется надлежащим выбором структуры настраиваемой модели и изменением ее параметров. Это изменение осуществляется алгоритмом идентификации. Практика применения алгоритмов идентификации обнаружила, что алгоритмы простейшей формы типа стохастической аппроксимации слишком медленно сходятся, оценки параметров модели, даже при модификации этого алгоритма, во многих случаях зависят от выбора начальных значений. Оптимальные же алгоритмы рекуррентной формы метода наименьших квадратов не всегда оказываются адекватными априорной информации о помехах и области принадлежности параметров идентифицируемого объекта8. Возникает задача разработки путей устранения этих недостатков и дальнейшего совершенствования алгоритмов идентификации. Характер и сложность процесса моделирования оптимальных систем по быстродействию зависит от методов, которые были использованы при построении этих систем. Практическое применение принципа Л. С. Понтрягина и метода динамического программирования Р. Беллмана сталкивается с большими трудностями вычислительного характера изза того, что процесс построения оптимального управления сводится к решению краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, либо дифференциальных уравнений в частных производных. В связи с этим вычислительная процедура моделирования таких систем в условиях некоторой нестабильности е собственных параметров и характеристик внешних воздействий еще более усложняется. Более простой и удобной формой моделирования обладает метод варьирования свободных функционалов МВСФ 2. ЕС хсвЖип хсв0ЖхсвгЖ 0, 1. В вариации 1. Ж 1. Из выражений 1. Понтрягина проблема моментов переключения управления решается с помощью вспомогательной функции 0 которая вместе с управлением составляет часть функции Гамильтона
и0
Однако математическая процедура нахождения функции г представляет собой сложную задачу изза того, что отсутствует начальное условие этой функции. Предложенный подход в виде конечновременного функционала 1. Интегралы 1. Второй интеграл вариации 1. Выражения 1. В ней варьирование функционала осуществляется за счет изменения пределов интегрирования, тогда как в известных вариациях классического вариационного исчисления варьирование функционала выполняется путем изменения подынтегральной функции. Оно используется для построения оптимального программного управления на конечном интервале времени 0 Г без учета возмущений со стороны изменения параметров объекта и входных воздействий. Однако реальное движение системы, как правило, будет отличаться от программного по многим причинам изза неполной информации о внешних возмущениях, неточности модели объекта и т. Поэтому необходимо еще учесть отклонения управляемой переменной и е производных от программно
8х, хп1хв 0 1. М0 ити1 1. Хв 5и1 хсе0а5г , ,г 0 1. Выражения 17 составляют основу математической модели моделирования линейных оптимальных систем управления по быстродействию. Причем, учитывая, что моделирование в основном выполняется в цифровом варианте, то следует перейти к решетчатым функциям х1пТу где Г период дискретности. Задача моделирования и оптимизации систем управления в условиях недостаточной априорной информации сводится к построению математической модели объекта и созданию алгоритма идентификации параметров системы на основе управляющих воздействий и тестирующих сигналов. Подобную систему можно было бы рассматривать как черный ящик, т. Однако для большинства технических задач этот подход не слишком реалистичен. Во многих случаях экспериментатор располагает априорной информацией о физической природе исследуемого процесса, пользуясь которой можно получить представление о структуре концептуальной модели, а может быть, и примерные значения ее параметров. Поэтому ящик оказывается более или менее прозрачным.