Методы и средства исследования структурно сложных систем на основе симплициальных комплексов

• Автор: Кашаев, Олег Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 134 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОЛИЭДРАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ

СТРУКТУРНО СЛОЖНЫХ СИСТЕМЫ

1.1. Симплициальная модель структурно сложной системы

1.2. Исследование роли отдельных элементов системы

1.2.1. ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ

1.2.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИМПЛИЦИАЛЬНЫХ ЗВЕЗД В ИССЛЕДОВАНИИ РОЛИ ЭЛЕМЕНТОВ.

1.2.3. ИССЛЕДОВАНИЕ УЗЛОВ СТРУКТУРЫ С ПОЗИЦИИ ВХОДЯЩИХ И ИСХОДЯЩИХ СВЯЗЕЙ

1.3. Анализ сложности структуры систем

1.3.1. СТРУКТУРНЫЙ ВЕКТОР

1.3.2. МЕРА СЛОЖНОСТИ
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ СЕТЕВЫХ ПОТОКОВ
2.1. Сетевой подход в рамках полиэдрального анализа
2.2. Характеристики потоков
2.3. Динамичность
2.4. Согласованность ГЛАВА 3. МНОГОМЕРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
3.1. Многомерные связи и многомерные ПОТОКИ
3.2. Анализ цкомпонент
3.3. Симплициальная модель цкомпоненты
3.4. Нерв совокупности
3.5. Многомерные препятствия, цдыры
ГЛАВА 4. ПОЛИЭДРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТРАНСПОРТНЫХ СЕТЕЙ
4.1 Исследование транспортных сетей с позиций полиэдрального анализа
4.2 Исследование участка реальной транспортной сети
ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛИЭДРАЛЬНОГО ПОДХОДА К ИССЛЕДОВАНИЮ СИСТЕМ, ОПИСАННЫХ УРАВНЕНИЯМИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ
5.1 Подходы к построению симплициальной модели линейных динамических систем
5.2 Полиэдральный анализ при нечтком подходе к описанию симплициальных комплексов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Такие симплексы принято объединять в одну группу или д-компоненту. К отражает глобальную связность системы и содержит информацию о структуре комплекса в целом. Процедура Q-анализа, предложенная Р. Эткиным, предполагает объединение этих значений в структурный вектор Q. На основе значений элементов структурного вектора вводится числовая оценка ложности структуры системы. Сравнение числовых значений сложности для различных комплексов позволяет классифицировать их по степени сложности структурной организации и использовать эту информацию для практических целей. Во второй главе рассматриваются возможности использования полиэдрального анализа для исследования роли узлов систем в распространении сетевых потоков. В главе используются понятия теории графов, такие как транзитивное замыкание, отображение и матрица достижимости, благодаря которым удается построить на основе исходной симплициальной модели ряд производных моделей. Анализ этих моделей позволяет получить более точное представление как о роли элементов системы в процессе распространения информационных потоков, так и о структуре этих потоков в целом. Наряду с этим, вводятся две новых характеристики потоков системы: динамичность и согласованность. В третьей главе затронута наиболее интересная область исследования структурной связности систем в рамках полиэдрального анализа - многомерное взаимодействие элементов. В то время как сетевое взаимодействие между элементами системы происходит, как было сказано, посредством прямого воздействия или передачи информации по связи, многомерное взаимодействие элементов несет принципиально другой характер Согласно определению два симплекса q-связны, если они имеют q+1 общих вершин. Другими словами, если, согласно введенному на множестве вершин отношению, симплекс можно охарактеризовать как приемник, а его элементы - как источники, то два симплекса будут q-связны только в том случае, если они будут связаны минимум с q+1 одинаковыми источниками. Очевидно, что такой тип связи не даёт возможности симплексам влиять друг на друга, в традиционном смысле слова, т. Предположим теперь, что "объем" информации, потребляемый одним из симплексов изменился, скажем, в сторону увеличения. При этом можно предположить, что реальный объект, описанный этим симплексом, скорее всего, попытается компенсировать эту недостачу из других источников. Это приведёт к разряжению информационных потоков других симплексов. Те в свою очередь также попытаются компенсировать недостаток информации из альтернативных источников и т. Таким образом, можно наблюдать цепную реакцию или "волну", которая способна прокатиться по всей цепочке симплексов, возможно, не один раз, пока не найдется новое равновесное состояние. Эту волну можно рассматривать как информационный поток, посредством которого симплексы способны влиять на состояния друг друга. Учитывая многомерность симплициальных связей, такие потоки логично называть многомерными. Принимая во внимание отличие такого взаимодействия от сетевого, способность системы поддерживать высокий уровень многомерных потоков удобно называть дополнительной или многомерной проводимостью. Симплициальные связи ограничивают область распространения многомерных потоков конкретной компонентой. Поэтому одно из направлений изучения дополнительной проводимости видится в анализе способов разделения уровней связности на ц-компоненты и исследовании структур симплициальных связей внутри них. Другими словами, необходимо знать, на сколько совокупностей какого размера распадается заданный уровень связности, сколько и какой длины симплициальные цепочки образованы внутри этих совокупностей. Для более глубокого анализа симплициального взаимодействия был предложен метод построения симплициальной модели на базе ц-компонент, что открывает возможности для рекурсивного использования полиэдрального анализа. Использование топологического понятия нерва симплициального комплекса позволяет исследовать важность каждой отдельной симплициальной цепочки, и определить сложность структуры образуемой ими д-компоненты.