Аналитический синтез регуляторов многомерных систем управления по критериям точности и грубости

• Автор: Садомцев, Юрий Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 328 с. : ил

1.2. Общая постановка задачи синтеза многомерных систем по кри

1.3. Направления исследований и основные задачи диссертации . Направления исследований . Задачи точного управления . Задачи синтеза грубых регуляторов . Задачи синтеза дискретных и непрерывнодискретных систем с учетом 1рсбований точности и грубости .

Приложение к главе

Глава 2. Условия гарантированной точности.

2.1. Статическая регулируемость выхода линейных стационарных

управляемых систем.

Определение статической регулируемости выхода . Статическая регулируемость и передаточные функции системы . Статическая регулируемость выхода в многомерных системах .

2.2. Достаточные условия статической точности.

Первое достаточное условие . Второе достаточное условие . Другие достаточные условия .

2.3. Условия гарантированной точности мри случайных возмущениях .

Стохастическая регулируемость выхода . Достаточные условия гарантированной точности .
Приложения к главе
Глава 3. Решение задач точного управления
3.1. Задача синтеза по критерию статической точности
при ступенчатых возмущениях.
Постановка задачи и возможность сс решения методом 1Лоптимизации . Выбор весовых матриц с учетом т ребований к точности . Примеры .
3.2. Синтез регуляторов но критерию стохастической
точности при случайных возмущениях
Процедура синтеза и выбор весовых матриц . Связь с методом Ь0оптимизации и свойство грубости 2. Пример 3.
3.3. Синтез регуляторов но независимым критериям стохастической точности для каждой ре1улируемой переменной.
Формализация задачи с использованием желаемых спсктраль ных плотностей 6. Решение задачи при аддитивном характере приложения управлений и внешних возмущений 8. Обсуждение и обобщение результатов 3. Пример 8.
Приложения к главе 3.
Глава 4. Условия грубости оптимальных систем
4.1. Запасы устойчивости Ьроптимальных систем с функционалом
общего вида
Существо проблемы 8. Случай скалярного управления
1. Векторное управление 3.
4.2. Грубость стохастически оптимальных систем
Предмет исследований 9. Условия грубости 3. Синтез грубых и физически реализуемых регуляторов 7. Пример 3.
Приложения к главе 4.
Глава 5. Синтез динамической обратной связи но выходу с учетом
свойств грубости.
5.1. Обеспечение грубости на входе объекта с использованием
наблюдателя Люэнбергера минимальной размерности
Постановка задачи 9. Синтез наблюдателя Люэнбергера по критерию низкой чувствительности 1. Настройка параметров регулятора 3. Обсуждение и обобщение результатов 8. Пример 2.
5.2. Обеспечение грубости на выходе объекта с использованием
дуального динамического компенсатора.
Постановка задачи 5. Синтез дуального динамического компенсатора 7. Возвратная разность системы с дуальным динамическим компенсатором 9. Учт свойств грубости замкнутой системы 1. Обсуждение и обобщение
результатов 4. Пример 7.
Приложения к главе 5.
Глава 6. Проблемы точности и грубости в дискретных
и гибридных системах.
6.1. Предельная точность дискрегных систем с линейноквадратическим регулятором.
Постановка задачи 9. Асимптотические свойства ЬрОрегулятора 2. Предельная точность для минимальнофазовых систем 7. Пример 0.
6.2. Свойства грубости дискретных систем с наблюдателем
Люэнбергера минимальной размерности.
Постановка задачи 3. Решение задачи для устойчивого объекта 6. Дискретные объекты с запаздыванием по управлению 9. Дискретные объекты с шкратным единичным полюсом и запаздыванием по управлению 4.
6.3. Управление в непрерывнодискретных системах
с полиномиальной аппроксимацией входа.
Формирование управлений между моментами квантования 9. Дискретная модель непрерывного объекта с полиномиальной аппроксимацией входа 1. Задача синтеза регулятора 3. Сравнительная оценка динамической точности при использовании Л0реулятора 7. Учет усло
вий непрерывности управления 1. Реализация аппроксиматора с помощью интеграторов 4. Пример 6.
Приложения к главе б.
Глава 7. Высокоточное управление движением
платформенного комплекса Аргус.
7.1. Назначение, функциональный состав и основные задачи
управления движением комплекса.
Назначение комплекса 4. Функциональный состав 4. Задачи управления движением комплекса 7.
7.2. Математическая модель комплекса
Модель механизма контура наведения 0. Модель приводов контура наведения 2. Модель контура стабилизации 5. Моделирование датчиков информации и устройств связи с объектом 9. Адекватность математических моделей 0.
7.3. Алгоритмы программного управления и наведения.
Системы координат комплекса и их взаимная ориентация 1. Алгоритмы программного управления движением платформы 4. Алгоритм формирования ошибок контура
наведения 8.
7.4. Дискретная коррекция контура наведения
Предварительные замечания 0. Формализация задачи синтеза дискретной коррекции 2. Решение задачи синтеза 5. Упрощение регулятора и результаты анализа 8.
Приложение к главе 7.
Заключение
Список литературы


В работе 2 эти недостатки отсутствуют, и запасы устойчивости по модулю или фазе интерпретируются как возможность одновременного изменения усиления или фазы во всех контурах многомерной системы. Однако для оценки этих показателей в 2 используется весьма сложный аппарат функционального анализа, что значительно затрудняет использование этих результатов для последующих аналитических исследований. Дальнейшие исследования проблемы грубости линейных стационарных систем основаны на применении обобщенного критерия Найквиста 9, 0 и используют для представления модели системы понятия неструктурированных неопределенностей 6, которые отражают аддитивные или мультипликативные возмущения передаточной матрицы разомкнутой системы. Это привело к оценке грубости многомерных систем с помощью сингулярных значений и спектральных норм соответствующих матриц. Этот показатель имеет тот же смысл, что и введенный в 1 радиус запасов устойчивости, который для односвязных систем определяет минимальное расстояние от критической точки 1, до годографа АФЧХ разомкнутой системы. В многомерном случае он позволяет определить спектральную норму мультипликативного возмущения, приведенного ко входу или выходу объекта например, введением в каждый контур дополнительного усиления или фазового сдвига, при котором система остается устойчивой. С применением данного показателя в 7, в частности, подтверждается, т о Ь3оптимальные системы с регулятором полного состояния имеют запасы по коэффициенту усиления 6 дб и по фазе ц, а для систем оптимальных в смысле функционала обобщенной работы эти оценки составляют эо и у , что совпадает с результатами, полученными в 3. С использованием понятия многомерных запасов устойчивости в работах 2, 3 разработан метод определения диапазонов изменения параметров системы, при которых она остается устойчивой. Метод основан на идее размыкания системы по варьируемым параметрам 2, что позволяет использовать для решения задачи обобщенный критерий Найквиста и критерий Летомаки 7, базирующийся на применении минимального сингулярного значения матрицы возвратной разности исследуемой системы. Отметим, что высокие запасы устойчивости оптимальных систем гарантированы только для регуляторов полного состояния. К сожалению, в большинстве практических задач вектор состояний объекта не является полностью измеряемым. В этом случае применяется регулятор по измеряемому выходу, причем, как правило, динамический. При этом замкнутая номинальная система хотя и остается устойчивой, но, как показано в 7, несмотря на большие запасы устойчивости, обеспечиваемые регулятором полною состояния, запасы устойчивости в системе с введенным в нее наблюдателем могут оказаться близкими к нулю. Этот факт иллюстрируется также в 4,5, где, в частности, отмечается, что расположение полюсов наблюдателя значительно левее полюсов системы с регулятором состояния не только не решает проблему, но в некоторых случаях ее усугубляет. Исследования проблемы синтеза обратной связи по выходу7, которая доставляет замкнутой системе свойства грубости аналогичные свойствам системы с Ьррегулятором состояния, были начаты еще в работе , где для нахождения оптимального регулятора по выходу используется алгоритм прямого восстановления, что эквивалентно применению процедуры Ь0оптимизации для объекта, записанного в форме входвыход. Здесь, в частности, показано, что если объект управления не имеет нулей, то применение указанной процедуры позволяет построить регулятор по выходу, который не изменяет передаточную матрицу разомкнутой системы по сравнению с регулятором полного состояния, чем и обеспечивается сохранение свойств грубости. Если же передаточная матрица объекта содержит нули, то применение прямого алгоритма восстановления 1 может привести к негрубой системе. Аналогичные проблемы возникают и при синтезе регуляторов выхода в задачах стохастической оптимизации, когда внешнее возмущение является цветным шумом. В частности, в 6, а также в , для односвязных систем показано, что при некоторых соотношениях степеней операторных полиномов объекта при его представлении в форме входвыход и спектральной плотности внешнего возмущения, замкнутая оптимальная система может оказаться негрубой.