Робастное управление системами случайной структуры

• Автор: Ретинский, Дмитрий Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 76 с. : ил

Оглавление
Введение

1 Робастное управление с обратной связью по состоянию

1.1 Описание системы

1.2 Робастное управление при параметрических неопределенностях объекта.

1.3 Полное робастное стабилизирующее управление.

1.4 Алгоритм

1.5 Пример 1 .

2 Управление с обратной связью по выходу

2.1 Условия стабилизируемости обратной связью по вектору выхода.

2.2 Эвристический алгоритм синтеза стабилизирующего управления .

2.3 Пример 2
3 Робастное управление с обратной связью по выходу
Оглавление
3.1 Робастное управление по вектору выхода при параметрических неопределенностях объекта.
3.2 Полное робастное стабилизирующее управление по вектору выхода.
Приложение
Заключение
Список литературы


Условия стабилизируемости обратной связью по вектору выхода. Эвристический алгоритм синтеза стабилизирующего управления . Робастное управление по вектору выхода при параметрических неопределенностях объекта. Полное робастное стабилизирующее управление по вектору выхода. Существуют многочисленные динамические системы, структура и параметры которых изменяются случайным скачкообразным образом, например, многорежимные аэрокосмические аппараты, сложные производственно-технологические системы, экономические процессы и другие системы с возможными нарушениями |3, 4, ). Такие системы обычно имеют конечное или счетное множество режимов функционирования (структурных состояний), в каждом из которых система описывается детерминированным или стохастическим дифференциальным уравнением. Между режимами в случайные моменты времени происходят скачкообразные переходы, описываемые однородной цепью Маркова, состояния которой соответствуют режимам системы. В данной работе будем полагать, что множество режимов ЕМ конечно и в каждом из режимов система, описывается стохастическим дифференциальным уравнением в ЕГ Таким образом, полное пространство состояний рассматриваемой системы является неоднородным и представляет собой прямое произведение Шп и ЕМ. Теория устойчивости и управления для систем со случайными изменениями структуры начала развитие с известных работ [5, 7]. Задача линейного управления с обратной связью и квадратичным функционалом на конечном интервале времени решалась в |] на основе стохастического принципа максимума. Та же задача рассматривалась в |1| на основе динамического программирования для конечного и бесконечного интервалов времени, здесь также получен ряд достаточных условий существования стабилизирующего управления. Одновременно теория систем случайной структуры развивалась на основе обобщенных уравнений Колмогорова [3]. В работе [] рассматриваются линейные системы с параметрами, изменяющимися по закону марковской цепи с конечным числом состояний. Изучается устойчивость по вторым моментам: устойчивость в среднем квадратическом, экспоненциальная устойчивость в среднем квадратическом и устойчивость в смысле ограниченности математического ожидания суммы квадратов координат вектора состояния. Доказана эквивалентность этих трех видов устойчивости. Предложены необходимые и достаточные условия устойчивости. Показано, что из устойчивости по вторым моментам следует устойчивость с вероятностью 1, и обратное утверждение для данных систем неверно. Устойчивость с вероятностью 1 изучается с помощью экспоненты Ляпунова. В случае скалярных систем установлены необходимые и достаточные условия устойчивости с вероятностью 1. Устойчивость с вероятностью 1 и устойчивость в смысле моментов высших порядков для указанного класса систем изучалась. Многие линейные задачи анализа устойчивости и синтеза управления сводятся к решению линейных матричных уравнений или неравенств (LMI - Linear Matrix Inequalities). В работе [] получены простые достаточные условия экспоненциальной устойчивости с вероятностью 1. На их основе предложены эффективные алгоритмы анализа устойчивости и синтеза стабилизирующего управления в терминах LMI. В работе [] исследована устойчивость с вероятностью 1 систем случайной структуры. Получено общее условие устойчивости с вероятностью 1, которое является необходимым и достаточным для скалярных систем. В работе [] установлены менее консервативные условия устойчивости с вероятностью 1 линейных систем, с использованием стохастической версии второго метода Ляпунова. Для обеспечения устойчивости, от функции Ляпунова требуется только то, чтобы она была невозрастающей вдоль каждой специально построенной подпоследовательности скачков, это позволяет охватить случай, когда часть или псе подсистемы являются неустойчивыми и обеспечивает больше альтернатив для выбора функций Ляпунова. В работе |] анализ стохастической устойчивости обобщается для случая, когда, марковская цепь имеет бесконечное множество состояний. В [] исследовались на устойчивость и более сложные модели включающие запаздывание.