Непараметрическое оценивание вероятностных характеристик надежности невосстанавливаемых элементов

• Автор: Вааль, Вадим Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 154 с. : ил

Содержание
Введение
1 Непараметрическое оценивание одномерных функций надежности, интенсивности и их производных

1.1 Постановка задачи .

1.2 Непараметрическое оценивание функций распределении и

надежности.

1.2.1 Эмпирические функции распределения и надежности

1.2.2 Гладкая эмпирическая функция надежности, ее асимптотическая несмещенность и порядок сходимости смещения
1.2.3 Предельная дисперсия, скорость сходимости среднеквадратического отклонения и асимптотическая нормальность гладкой эмпирической функции надежности

1.2.4 Гладкая эмпирическая функция распределения .

1.3 Ядерная непараметрическая оценка одномерной плотности

распределения неотрицательной случайной величины .
1.4 Нахождение оптимальных параметров размытости в ядер
ных оценках плотности распределения.
1.5 Непараметрическое оценивание производных плотности распределения неотрицательной случайной величины.
1.5.1 Ядерная оценка первой производной плотности распределения, ее свойства.
1.5.2 Оценивание второй производной плотности распределения
1.6 Ковариации оценок , О п0.
1.7 Асимптотическая нормальность оценки Л .
1.8 Интервальное оценивание функции интенсивности.
1.9 Асимптотическая нормальность оценок Ла, А
1. Сходимость в среднеквадратическом оценок функции интенсивности и ее производных
1. Выводы
2 Непараметрическое оценивание многомерных вероятностных характеристик надежности
2.1 Постановка задачи.
2.2 Гладкая мерная эмпирическая функция надежности, ее асимптотические свойства
2.3 Гладкая мерная эмпирическая функция распределения .
2.4 Ядерная непараметрическая оценка плотности распределения случайного вектора с неотрицательными компонентам и .
2.5 Непараметрическое оценивание градиента функции распределения случайного вектора с неотрицательными компонентами .
2.6 Непараметрические оценивание градиента многомерной функции плотности распредааения
2.7 Ковариации оценок , я
2.8 Асимптотическая нормальность непараметрических оценок подстановок многомерной функции интенсивности и ее градиента
2.9 Сходимость в среднеквадратическом оценок функции интенсивности и ее градиента.
2. Выводы
3 Статистическое моделирование
3.1 Описание моделей
3.1.1 Параметри чески е модел и
3.1.2 Непараметрические модели.
3.2 Методы моделирования.
3.3 Результаты моделирования и их анализ.
3.4 Выводы.
Заключение
Приложение 1
Приложение 2
Список литературы


Непараметрическая задача — это статистическая задача, определенная на таких классах распределений, среди которых хотя бы один не сводится к параметрическому семейству функций. Главное отличие непараметрических процедур от параметрических состоит в том, они работоспособны тогда, когда априорная информация о распределениях не позволяет воспользоваться каким-либо параметрическим семейством распределений при определении математической модели объекта. Непараметрическис оценки функции интенсивности впервые были предложены для одномерного случая в г. При оценивании неизвестной плотности в (0. Впервые класс ядерных оценок был введен М. Розенблаттом в 5С году [1- В работах [, , 9| приводится достаточно полный обзор работ как иностранных, так и российских авторов, посвященных изучению свойств оценок вида (0. Конкретное применение ядерных оценок на практике описано в монографиях [1, ]. Повышенный интерес к изучению свойств оценок ядерного типа объясняется следующими их преимуществами перед другими оценками: положительным опытом применения ядерных оценок на практике [, ]; простотой структуры; отсутствием необходимости в параметризации неизвестной плотности. А(? Методика исследования. В данной работе для решения поставленных задач используются методы математического анализа, функционального анализа, теории вероятностей, математической статистики, оптимизационные процедуры и процедуры статистического моделирования. Научная новизна. Введены классы одно- и многомерных финитных ядер, обладающих свойствами функции надежности. Для гладких одно- и многомерных эмпирических функций надежности с финитными ядрами определены порядки сходимости к нулю смещений. Найдены главные части асимптотических СКО и показана асимптотическая нормальность этих оценок. Построены ядерные непараметрические оценки градиента функции распределения случайного вектора с неотрицательными компонентами и градиента ее плотности. Доказана асимптотическая несмещенность, найдены предельные дисперсии и порядки сходимости смещений предложенных оценок. Также показывается, как выбором ядер и подбором параметров размытости можно улучшить их скорости сходимости смещений и СКО. Синтезированы непараметрические оценки одномерной и многомер-. Доказана асимптотическая нормальность предложенных оценок и найдены параметры этих предельных распределений. В условиях непараметрической неопределенности для функции интенсивности построены интервальные оценки заданной надежности. Построены кусочно-гладкие аппроксимации непараметрических оценок одно- и многомерных функций интенсивности, первых двух производных интенсивности в одномерном случае и ее градиента в многомерном случае, для которых найдены главные части асимптотических СКО. Практическая ценность. Апробация работы и публикации. Научных семинарах фаЕ<ультета прикладной математики и кибернетики ТГУ (Томск, - гг. Юбилейной научной конференции Сибирского физико-технического института им. В.Д. По результатам выполненных исследований опубликовано печатных работ. Структура диссертации. Работа, состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Общий объем диссертации составляет 4 страницы. Библиография содержит названий. Формулы нумеруются следующим образом: первая цифра формулы - номер главы, вторая - номер формулы. Нумерация лемм и теорем - аналогична. Ссылки на литературу приведены в прямоугольных скобках. Сначала ограничимся рассмотрением одномерных оценок, так как в этом случае более четко и наглядно вырисовываются суть и особенности применимости предлагаемых методов и подходов. Многомерные оценки и связанные с ними новые постановки задач изучаются в следующей главе. Пусть R* — . Т - продолжительность безотказной работы элемента; 7) - продолжительность безотказной работы г- го элемента. Одним из показателей надежности невосстанавливаемого элемента является время его безотказной работы. S(t) = P(T>t) = l-F(t), (1. F(t) - функция распределения времени отказа невосстанавливаемого элемента. Таким образом, S(*) —S(t+x) = P(t < Т < t--x) - вероятность отказа элемента в интервале времени (t,t 4- х). Найдем вероятность отказа элемента, доработавшего до момента времени ?