Минимаксное параметрическое оценивание в линейных обобщенных неопределенно-стохастических регрессионных моделях

• Автор: Семенихин, Константин Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 101 с.

Оглавление
Введение

1. Минимаксное оценивание в конечномерных моделях

1.1. Основные обозначения и сокращения.

1.2. Описание модели.

1.3. Постановка задачи.

1.4. Существование минимаксной аффинной оценки.

1.5. Решение задачи минимаксного оценивания

1.6. Задача минимаксного нелинейного оценивания.

1.7. Основные следствия

1.7.1. Общая модель невырожденный случай.

1.7.2. Регрессия с неопределенными параметрами.
1.7.3. Регрессия с ограниченными параметрами
1.7.4. Регрессия со случайными параметрами.
1.8. Выводы по главе
2. Регуляризация минимаксных оценок
2.1. Основные понятия и предварительные замечания.
2.2. Свойства множества минимаксных операторов оценивания.
2.3. Регуляризация задачи минимаксного оценивания.
2.4. Свойства регуляризоваиных оценок при неточно решенной двойственной задаче .
2.5. Выводы по главе.
3. Минимаксное оценивание в бесконечномерных моделях
3.1. Основные обозначения и вспомогательные результаты.
3.2. Постановка задачи минимаксного оценивания.
3.3. Задача оптимального оценивания.
3.4. Задача минимаксного оценивания.
3.5. Двойственная задача.
3.6. Выводы по главе.
4. Оценивание в моделях частного вида
Выводы по главе
Заключение
Список литературы


Основной прием, который позволяет обосновать приемлемость линейных процедур оценивания, основан на теореме о нормальной корреляции. Актуальной является проблема распространения указанного результата на задачу минимаксного оценивания случайных элементов. Цель работы — исследовать задачу минимаксного оценивания для наиболее общего вида линейных регрессионных моделей, содержащих разнотипные параметры, без априорного предположения о невырожденности распределений случайных параметров. Методы исследования. Для получения алгоритма оценивания, основанного на решении двойственной задачи, применяются методы линейной алгебры (псевдообращение матриц) и выпуклого анализа (теоремы о минимаксе, теория субдифференциала). Для исследования регуляризации задачи минимаксного оценивания применительно к сингулярным моделям используются результаты из теории регуляризации (по Тихонову) оптимизационных задач. Для получения минимаксною варианта теоремы о нормальной корреляции в бесконечномерном случае используются методы функционального анализа (теория оснащенного гильбертова пространства). Научная новизна. В работе рассматривается наиболее общий вид модели линейной регрессии, содержащей разнотипные параметры: неслучайные неограниченные, неслучайные ограниченные, случайные параметры с ограниченными моментами второго порядка и возможно вырожденными распределениями. На основе метода регуляризации Тихонова и использования решения двойственной задачи разработан алгоритм минимаксного оценивания, применимый как для регулярных, так и доя сингулярных моделей. Решена задача минимаксного оценивания случайных элементов для случая, когда математическое ожидание является заданным, а ковариационный оператор принадлежит некоторому выпуклому множеству. Данный результат применен к решению задачи минимаксной фильтрации в непрерывной модели Калмана. Полученные результаты применены к исследованию различных обобщенных линейных регрессионных моделей (в основном сингулярных). П ракти чес кая значимость. Полученные результаты создают математическую основу для построения общих численных процедур минимаксного оценивания, применимых для широкого круга задач, возникающих при обработке сигналов и изображений, оценивании параметров движения летательных аппаратов. Апробация работы. Результаты диссертационной работы обсуждались на научных конференциях и симпозиумах: “Бортовые интегрированные комплексы и современные проблемы управления” (Ярополец, ); Всероссийская конференция “научные чтения школы академика B. C. Пугачева” (Военный авиационный технический университет, ); Пая Международная конференция по проблемам управления (ИПУ РАН, ); G-ой Международный симпозиум по теории адаптивных систем управления (С. Петербург, ); “Идентификация систем и задачи управления” (ИПУ РАН. Международный симпозиум IFAC по теории нелинейных систем управления (С. Петербург, ); 7-ая Международная конференция “Системный анализ и управление космическими комплексами” (Евпатория, ), а также на научных семинарах под руководством проф. А.И. Кибзуна (МАИ), проф. В.М. Миллера (ИППИ РАН), проф. В.Т. Поляка (ИПУ РАН). Диссертация была поддержана грантами РФФИ №8, JN® 6, №1, Министерства Образования РФ № ТОО-6. ISSEP №а-4, №а-. Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в трех статьях [, ,] и в сборниках трудов научных конференций [,-. Структура диссертации. Диссертация содержит 4 главы. В первой главе рассматриваются конечномерные обобщенные неопределенно-стохастические регрессионные модели, их наиболее важные частные случаи, а также алгоритмы минимаксного оценивания, использующие двойственную задачу. Во второй главе для минимаксного оценивания в сингулярных конечномерных моделях применен метод регуляризации А. Н.Тихонова в комбинации с использованием решения двойственной задачи, исследованы вопросы, связанные с устойчивостью алгоритма оценивания но отношению к неточности решения двойственной задачи. Третья глава посвящена исследованию задачи минимаксного оценивания в бесконечномерной неопределенно-стохастической модели при достаточно общем предположении относительно множества допустимых ковариационных операторов.