Гарантированные выводы для процессов авторегрессии-скользящего среднего

• Автор: Шаповалов, Дмитрий Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 134 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Оценивание параметров процессов, описываемых стохастическими разностными уравнениями. Обзор.

1.1 Введение

1.2 Результаты асимптотической теории оценивания параметров процесса

1.3 Оценивание параметров модели с экзогенными входами

1.4 Оценивание спектральной плотности процесса .

1.5 Гарантированное оценивание параметров стохастических динамических систем.

1.6 Выводы
Глава 2. Гарантированное оценивание параметров процесса авторегрессиискользящего среднего с экзогенными входами

2.1 Введение

2.2 Предварительные замечания. Постановка задачи
2.3 Конструкция процедуры.
2.4 Свойства процедуры
2.5 X системы с квазистационарными входами
2.6 Результаты численного моделирования.
2.7 Выводы
Глава 3. Гарантированное оценивание авторегрессионных параметров процесса авторегрессиискользящего среднего
3.1 Введение
3.2 Постановка задачи.
3.3 Случай известной дисперсии
3.4 Случай неизвестной дисперсии.
3.5 Доказательства вспомогательных результатов.
3.6 Результаты численного моделирования
3.7 Выводы.
Глава 4. Гарантированное оценивание спектральной плотности процесса авторсгрессиискользящего среднего
4.1 Введение.
4.2 Постановка задачи
4.3 Построение оценки спектральной плотности.
4.3.1 Конструкция процедуры
4.3.2 Гарантированные оценки параметров i.
4.3.3 Гарантированные оценки параметров 7с .
4.3.4 Основной результат.
4.4 Средняя длительность процедуры.
4.5 Доказательства вспомогательных результатов.
4.6 Выводы.
Глава 5. Последовательный критерий классификации процессов авторегрессиискользящего среднего
5.1 Введение.
5.2 Постановка задачи. Процедура, классификации .
5.3 Свойства процедуры классификации.
5.4 Результаты численного моделирования
5.5 Выводы.
Заключение
Список литературы


XXXIX Международная научная студенческая конференция ”Сту-дент и научно-технический прогресс”, г. Новосибирск, г. Восьмая Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам, г. Йошкар-Ола, г. The th World Congress IFAC, Barcelona . По теме диссертации опубликовано б печатных работ. Структура диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 4 страницы. Библиография содержит 7 наименований. Глава 1. Оценивание параметров процессов, описываемых стохастическими разностными уравнениями. Обзор. Л(Ь~1)хп = В(Г^К-л + С(Г"1)егп, п > 0. Здесь последовательности {яп}, {нп} представляют собой выходы и входы системы; {е:„} - ненаблюдаемая последовательность (шум) независимых одинаково распределенных (н. В (1Г1) = Ь1 + . ЬгЬ"<г“1), (1. Ь~1хТ1 = хп^х), аЬ} и c^ параметры процесса. В обзоре рассмотрены два подхода к проблеме оценивания параметров модели (1. Первый - классический или асимптотический подход, при котором свойства оценок изучаются в предположении, что объем наблюдений неограниченно возрастает. И второй подход, ориентированный на использование приемов и методов, разработанных в рамках теории статистического последовательного анализа. Данный подход характеризуется тем, что позволяет получать оценки параметров с принципиально новыми качествами, при этом оценки вычисляются в не фиксированные заранее моменты времени. Асимптотическая теория представлена главным образом результатами по оцениванию параметров и спектральной плотности процесса авторегрессии-скользящего среднего. Предлагаемый обзор не претендует на полноту изложения, поскольку указанной проблематике посвящено большое число монографий и статей, и данная область статистики продолжает интенсивно развиваться. В обзоре отражены лишь некоторые наиболее известные результаты. Модель (1. А = 1,В = 0); модель авторегрессии (В = 0, С = 1); модель авторегрессии-скользящего среднего (В = U) и другие. Впервые модель скользящего среднего рассматривалась в работах Юла. Слуцкого. В году Юл [7| ввел понятие процесса авторегрессии. Первые упоминания смешанной модели ARMA связаны с работами Уокера [1]. С тех пор появилось большое число трудов, посвященных данным моделям. Среди них следует отметить книги Андерсона (), Бокса, Дженкинса (), Хениапа (), Броквелла, Дэвиса (), Чои () и др. В данном разделе мы ограничимся рассмотрением некоторых результатов теории оценивания параметров ARMA модели. При этом будем предполагать, что процесс является устойчивым (все корни полинома А из (1. С по модулю больше единицы). Этот случай наиболее хорошо изучен и достаточно полно представлен в литературе. Имеется и ряд результатов, посвященных нестационарным ARMA моделям [, , , ]. Перейдем к рассмотрению алгоритмов оценивания параметров процесса ARMA. Г0‘)М°)» . Л = а1<т{у - 1) + Ь ар<т(] - р), ^ = 9 + 1,? Если автоковариационные функции процесса известны, то параметры АГША модели могут быть получены путем совместного решения системы обобщенных уравнений Юла-Уокераи системы (1. Таким образом, для нахождения параметров «],. Поскольку авторегрессионные параметры удовлетворяют системе линейных уравнений, то они могут быть легко вычислены, например, с помощью метода Гаусса. Для определения параметров скользящего среднего напротив в силу нелинейности уравнений (1. Р{з — ! Лрр[з - р), j = q + l,q + 2,. Фосу + ^+1 + • • • + фд-}Сд)<Р, j = 0,. Тем не менее, указанные уравнения могут быть использованы для нахождения оценок параметров модели, если в (1. Юла-Уокера. Из сильной состоятельности выборочных автоковариаций a(j) следует, что оценки Юла-Уокера параметров ARMA процесса сходятся с вероятностью единица к истинным значениям при N —» оо. Известно [], что оценки авторегрессионных параметров имеют асимптотически нормальное распределение. Рассмотрим следующий алгоритм оценивания параметров ARMA модели - метод условного максимального правдоподобия. Для этого нам понадобятся обозначения. Пусть х = . Будем также предполагать, что шумы еп в (1. S*(a, с) = y^gf(a,c|x»,et,x).