Методы синтеза и качественного анализа сложных систем

• Автор: Атласов, Игорь Викторович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 385 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Общая характеристика работы

Вводная часть. Системный подход и теории сложных систем

Введение

. Основные свойства сложных систем.

. Значение теории систем.

С. Проблема формализации в рамках теории систем

V. Теория систем и структура систем.

Е. Задачи синтеза сложных систем

Часть I. Системы типа входвыход и их качественный анализ

Глава 1. Вопросы декомпозиции реакций, реализуемости и построения пространства состояни й для а систем.
1. Общие асистемы
2. Линейные временные асистемы.
3. Декомпозиция реакций асистемы
т 4. Задача реализуемости линейных асистем
5. Алгоритм построения пространства состояний для а систем
6. Алгоритм построения передаточных матриц для асистем.
Глава 2. Устойчивость и управляемость в асистемах.
7. Сведения об управляемости в линейных дифференциальных системах входвыход
8. Постановка задачи об управляемости в о системах.
Условия управляемости
О 9. Исследование устойчивости в асистемах с помощью
функций Ляпунова
Глава 3. Синтез асимптотически устойчивых детерминированных
управляемых уравнений.
. Постановка задачи
Ф
И. Достаточные признаки стабилизируемости
. Синтез управляемых уравнений
Часть И. Синтез т систем.
Г лава 4. Основные понятия теории т систем
1. Основные определения теории т систем
2. Процедуры над общими тсистемами.
3. Двойственные тсистемы.
Глава 5. Характеристика некоторых классов т систем
4. Примеры двойственных т систем.
5. Аналитическое определение тсистем, полученных при применении процедуры к двойственным т системам
Глава 6. Нахождение взаимосвязей т систем
6. Нахождение связей между общими тсистемами, определенными на произвольных банаховых пространствах
7. Нахождение связей между общими т системами, определенными на произвольных рефлексивных пространствах.
8. Нахождение связей между общими т системами, определенными на произвольных гильбертовых пространствах.
9. Нахождение связей между общими тсистемами, определенными на произвольных конечномерных пространствах
Глава 7. Синтез парных т систем.
. Пространства типа пересечения.
. Способы синтеза парных т систем
. Пространства типа суммы.
Глава 8. Двойственность и изометрия парных хсистем
. Двойственность между пространствами типа суммы
и типа пересечения
. Совпадение пространств типа суммы.
. Совпадение пространств типа пересечения.
Глава 9. Построение новых интерполяционных функторов.
. Необходимые сведения об интерполяции линейных операторов
О . Развитие теории интерполяционных функторов
. Свойства интерполяционных функторов
. Интерполяционные функторы на парах линейных ограниченных и
ядерных операторов.
Часть III. Качественный анализ динамических тсистем.
Глава . Исследование свойств линейных дифференциальных уравнений
в банаховом пространстве.
а 1. Основные определения и предварительные сведения
2. Качественное исследование динамических т систем
Глава . Допустимость для т систем
3. Допустимость пар систем банаховых пространств.
4. Подпространства, являющиеся общими тсистемами
Глава . Развитие метода функций Ляпунова
исследования дихотомии для динамических т систем
5. Дихотомия решений эволюционных т уравнений.
6. Функции Ляпунова, определенные на тсистемах.,
Литература


Конечно, представленная систематика наук и систем не является завершенной. Относительное расположение наук характеризует не важность науки, а лишь ту роль, которые они играют в этой совокупности, а также различия между типами соответствующих им систем. Свойства систем различаются в зависимости от области существования этих систем и их классификации. Свойства области существования системы определяют научный подход и методологию ее изучения. Живыми называются системы, обладающие биологическими функциями (рождение, смерть, воспроизводство и др. Часто понятия «рождение» и «смерть» связывают с неживыми системами при описании явлений, которые не характеризуют жизнь в биологическом смысле. Определим понятия: «Конкретная система», «абстрактная система». Система называется конкретной, если по крайней мере два ее элемента являются объектами. Система называется абстрактной, если ее элементы являются понятиями. Все абстрактные системы являются неживыми; конкретные системы могут быть и живыми, и неживыми. Конкретность не является специфической особенностью областей существования систем неживой природы. Одним из методов научного познания является метод абстрагирования (введения, исключения, преобразования и интерпретации абстрактных понятий). Абстрактные системы используются во всех областях знания. Использование математических моделей теории систем и расположение в систематике наук представлено на рис. Система называется открытой, если имеются другие, связанные с ней системы, которые оказывают на нее воздействие и на которые она также влияет. Система называется замкнутой, если у нее нет внешних контактирующих с ней систем, т. Различие между открытой и замкнутой системами являются основным фактом в понимании фундаментальных принципов математической теории систем. Все живые системы являются открытыми. Неживые системы являются относительно замкнутыми. Науки о Земле и т. Биология Ботаника Зоология и т. Психология Социология и т. Наука о методах управления и т. Рис. Систематика общих систем и наук. С изменением начальных условий изменяется и конечное устойчивое состояние. По второму закону термодинамики система развивается к максимуму энтропии (степени неупорядоченности). Винером [] и Шенноном [6] установлена эквивалентность энтропии и количества информации. Подобно понятиям силы и энергии в физике понятия энтропии и количества информации занимают центральное место в ТОС. Аналитико-механистический подход, принятый в науках о неживой природе, основан на законах механики Ньютона, на принципах анализа: от целого к частному и от сложного к простому, а также на принципе дедукции: переход от общего к частному. С помощью аналитико-механистического подхода можно правильно объяснить явления, описываемые системами неживой природы. Однако для исследования систем в социологии, биологии и др. На рис. Цель МТС заключается в построении концептуальной и диалектической основы для развития методов, пригодных для исследования более широкого класса систем, чем те, которые связаны с неживой природой. С помощью математических моделей осуществляется переход от анализа содержания к анализу структуры, что позволяет избежать многих дополнительных исследований. Способствует единству науки, являясь связующей основой дія систематики знаний. Теорию общих систем можно рассматривать как «систему систем», указывающую на расхождение и на сходство между различными дисциплинами. Организация и иерархия Свойства систем более высокого уровня выводимы из свойств систем более низкого уровня Свойства организаций не могут быть получены из свойств их подсистем. Рис. Подход, с помощью которого строится теория систем, состоит в следующем. Во-первых, основные системные понятия вводятся с помощью формализации. Во-вторых, опираясь затем на основные понятия, полученные в результате формализации, далее развиваем теорию систем, добавляя новые математические структуры, необходимые для исследования различных свойств систем. На этом уровне сг-система определяется как отношение на языке теории множеств. I - множество индексов.