Теория, методы и алгоритмы восстановления разностного уравнения объекта по оценке импульсной характеристики

• Автор: Кононов, Владимир Тарасович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 381 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

1. ПРОБЛЕМА ВОССТАНОВЛЕНИЯ РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ.

1.1. Постановка задачи восстановления.

1.2. Основные расчетные соотношения.

1.3. Обсуждение задачи восстановления.

1.4. Общая структура базового алгоритма восстановления . .

1.5. Описание модельного объекта и помех

1.6. Нерекурсивная фильтрация оценки ИХ.

1.7. Особенности фильтрации оценки ИХ на основе БПФ .

1.8. Общие положения машинного анализа .

1.9. Фильтрация оценки ИХ в модельных задачах.
2. АЛГОРИТМЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ
2.1. Восстановление коэффициентов полинома знаменателя . .
2.1.1. Общие положения
2.1.2. Алгоритмы на базе решения системы РАС
2.1.3. Алгоритм на базе обращения матриц РОИ
2.1.4. Алгоритм на базе рекуррентного ИНК РМНК .
2.1.5. Алгоритмы на базе алгоритма С.Качмажа АК .
2.2. Восстановление базовой ИХ
2.3. Восстановление коэффициентов полинома числителя .
2.4. Восстановление ИХ, АЧХ и ФЧХ.
2.5. Декомпозиция процедуры восстановления
3. МАШИННЫЙ АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ.
3.1. Восстановление коэффициентов полинома знаменателя . .
3.2. Восстановление базовой ИХ
3.3. Восстановление коэффициентов полинома числителя . . .
3.4. Восстановление ИХ, АЧХ и ФЧХ.
4. АЛГОРИТМЫ УТОЧНЕНИЯ ОЦЕНОК ИНК.Г
4.1. Общие положения
4.2. Не статистические алгоритмы уточнения оценок МИК .
4.3. Алгоритмы уточнения на основе ОМНК.
4.3.1. Общие положения
4.3.2. Алгоритмы уточнения 0МНК1.
4.3.3. Алгоритмы уточнения 0МНК2 .
4.3.4. Алгоритмы уточнения ОМНКЗ .
4.3.5. Особенности алгоритмов уточуюиия на основе ОМНК .
4.3.6. Алгоритм уточнения А2Т.
4.3.7. Некоторые результаты машинного анализа
4.4. Алгоритмы уточнения на основе ММП
4.5. Алгоритмы уточнения на основе МКФ
4.6. Алгоритмы уточнения на основе МИП
4.7. Уточнение оценок МИК коэффициентов полинома числителя
4.8. Сравнительный анализ алгоритмов восстановления . . .
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРЯДКА РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ.
5.1. Виды анализируемых функционалов
5.2. Ранговые критерии на основе исходной оценки ИХ .
5.3. Ранговые критерии на основе оценки базовой ИХ . .
5.4. Ранговые критерии на основе восстановленной оценки ИХ
5.5. Специальный критерий на основе исходной оценки ИХ . .
5.6. Критерии на основе функционалов от рассогласования .
5.7. Критерий на основе смещенности рассогласования . . .
5.8. Критерий на основе восстановленной оценки АЧХ
5.9. Сравнительный анализ алгоритмов определения порядка .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Одиако, при необходимости многократного изменения исходных параметров, а именно такое положение и имеет место в декомпозиционном алгоритме (изменяются частоты Ыф и П^), предпочтение следует отдать методу проектирования на основе аппроксимации идеальной АЧХ фильтра модифицированным гармоническим рядом Фурье. В этом случае полагается Дф = бф (данное равенство является одной из основных причин неэффективности указанных фильтров; и для подавления явления Гиббса (колебаний АЧХ фильтра в окрестности точек разрыва; выбираются конкретные сглаживающие множители. Иссле-дования показывают, что из многочисленных известных сглаживающих множителей (Бартлетта, Парзена, Л8нцоша, Каппелини, Хэмминга, Хэннинга, Блэкмана, Кайзера и др. Кайзера. Кайзера в виде рк = r/# исходной W$k (СМЯ = 1,0) и сглаженной юск реализаций. Приведенные результаты свидетельствуют об удовлетворительном качестве функционирования алгоритма фильтрации на основе последовательного инверсного Рис. Зависимость 6w^. J отображения. Результаты машинного анализа, подтверждающие сравнительно высокую эффективность такого алгоритма фильтрации, представлены в С]. Рис. Поскольку в силу асимптотической устойчивости объекта априори известно, что |шЛ| ос О при к > Я^, то ошибка в окрестности ? Кш может быть существенно уменьшена за счет фильтрации расширенной реализации к <= [1, Яф > Яш7 с учетом = О, й е + 1, Яф7. Результаты фильтрации при Яф = 0 показаны на рис. Очевидно, что в общем случае формирование промежуточного сигнала /г е И, Я^ + 2-Ъф1 может быть осуществлено на основе любой математической модели измеренной реализации к <= [1, Кю1. Г1, К^1 обобщенным рядом Фурье по какой-либо полной системе орто-нормированных функций или каким-либо интерполяционным полиномом и на основе аппроксимации реализации /г ^ (1, К^1 решением какого-либо линейного однородного разностного уравнения. Последняя математическая модель, по существу, является АР-модэлью. Ньютона показали неэффективность математических моделей в виде временных полиномов. Особенно сильно это явление наблюдается в случае интерполяционного полинома. X! + г,(пи+л)}’ к = ? К + I- + 1 - п, . К + 2- X* - п. Синтез АР-модели может быть осуществлен известными (например, Юла-Уолкера, ковариационным, модифицированным ковариационным; методами [] посредством итерационной процедуры выбора порядка п. Алгоритмы фильтрации на основе АР-модели реализации к ^ Г1, Кш) детально рассмотрены в []. Проведенные исследования показывают, что использование АР-модели реализации к *= [1, К^] позволяет в ряде случаев обеспечить заметно меньшую ошибку фильтрации по сравнению с последовательным инверсным отображением. Помимо указанных специальных алгоритмов фильтрацию оценки ИХ w4k, fee И, К ) можно осуществить посредством дискретного преобразования Фурье (1. В настоящее время существует много эффективных алгоритмов дискретного преобразования Фурье [, , 0) и при фильтрации реализации wtk, k ^ , KwJ можно воспользоваться, например, какой-либо процедурой БПФ. IN? Аси + 1), Яф = INT Юф /Ш + 1). Аф = 6ф. W (З-ш. V IVJ#0;I при ш > Пф = (Яф - t). Aw. Иллюстрация ошибок би^, fe «= Н, будет проведена на примере низкочастотной фильтрации функции w(t), показанной на рис. С 5,7, Kw = 9, |WHfd- = 1,0, |tVHfd-W0J| 1,2¦ ~5.