Стабилизация управляемых систем с интервальными параметрами

• Автор: Давыдов, Денис Витальевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 124 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава I. Оценка траекторий интервальных управляемых систем

1. Описание интервальных управляемых систем

1.1. Основные определения

1.2. Пучок траекторий интервальной системы

1.3. Внешнее оценивание пучка траекторий

2. Гарантированная управляемость .

3. Управляемость и интервальная алгебраическая система .

3.1. Классический критерий управляемости .

3.2. Управляемость и интервальная алгебраическая система .

3.3. Субуниверсальное решение.
3.4. Свойства субуниверсального решения.
4. Иные подходы к решению задачи
4.1. Управление с минимальной нормой .
4.2. Стационарные границы интервалов и неполная управляемость центральной системы .
Глава II. Стабилизация интервальных управляемых систем .
1. Стабилизирующие управления и их основные свойства
1.1. Построение управлений .
1.2. Свойства стабилизирующих управлений .
2. Оператор сжатия фазового пространства
3. Асимптотическая стабилизация однородной интервальной
управляемой системы
4. Стабилизация неоднородной интервальной управляемой
системы
4.1. Терминальный критерий и построение интервальной алгебраической системы .
4.2. Структура и свойства стабилизирующих управлений
4.3. Достаточные условия устойчивости
5. Результаты стабилизации для стационарных границ
интервалов
Глава III. Стабилизация линейной интервальной наблюдаемой
системы .
1. Параллелепипед начальных состояний
1.1. Анализ интервальной системы .
1.2. Поэтапная стабилизация
2. Задача интервального наблюдения
3. Стабилизация однородной интервально наблюдаемой
системы
4. Двухфазная процедура, стабилизации .
5. Неоднородное интервальное наблюдение
Глава IV. Локальная стабилизация нелинейных систем
с неопределенными параметрами .
1. Постановка задачи
2. Линеаризация системы .
3. Синтез управления на основе линеаризованной системы .
4. Применение управления к нелинейной системе.
5. Обсуждения
5.1. Статическая и динамическая неопределенность
5.2. Неопределенность и точки покоя
Заключение .ИЗ
Литература


Методы модального управления [, , , , , ). Оптимальное управление |, , , ]. Если же говорить о задачах стабилизации, то во всех перечисленных группах можно выделить два основных подхода. Первый подход связан с применением методов интервальной математики [1, , ], хорошо разработанных для решения интервальных систем линейных алгебраических уравнений. Основой данного подхода являются результаты |, , , , |, а также работа [] и ее опровержения |, ), в которых формулируются различные достаточные условия и критерии устойчивости [| линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальной матрицей состояния (см. I). Условие интервальной матричной устойчивости применяется при анализе дискретных [, ) и непрерывных [, , , , , , , | интервальных управляемых систем. Вопросы робастной устойчивости также рассматриваются с использованием интервальных функций Ляпунова [] и интервального уравнения Сильвестра []. Среди методов исследования интервальной матричной устойчивости следует выделить анализ интервального характеристического полинома, основанный на теореме Харитонова []. В частности, в работе [] сформулированы основные принципы аналитического синтеза регулятора для линейной стационарной интервальной динамической системы с одним входом, получены необходимые и достаточные условия разрешимости. В дальнейшем, в работах [, , ] эти принципы распространены на системы с многомерным входом. В работах [8, , , , , ] изучены способы построения интервального характеристического полинома интервальной матрицы, на основе которого оценивается распределение спектра собственных значений интервальной матрицы замкнутой управляемой системы, а следовательно, и устойчивость “пучка” [) траекторий замкнутой системы. Один из минусов данного подхода: операция интервального умножения имеет “расширяющее действие” [, ], что завышает степень неопределенности исходных данных в процессе вычислений при решении задачи. Второй существенный минус — для построения стабилизирующего управления в многих случаях требуется условие полной управляемости |] для всех независимых реализаций интервальных параметров системы. Второй (вариационный) подход связан с анализом детерминированной системы из интервального множества систем. Анализируется поведение системы, построенной на нижних границах интервалов неопределенностей [, ], либо “центральной” [3, 4, 5, б, ] (“средней” [], “серединной” |]) системы, построенной из исходной системы заменой интервальных параметров на значения их середин (полусуммы границ). Построенное для детерминированной системы управление применяется к интервальной системе. На основе анализа пучка || траекторий замкнутой системы строятся оценки величины интервалов, сохраняющих требуемые свойства построенного управления в целом для интервальной системы. Плюсы вариационного подхода. Во-первых, используются обычные детерминистские методы решения, не привлекающие аппарат интервальной арифметики, что приводит к более простым с вычислительной точки зрения алгоритмам. Во-вторых, требования управляемости обычно выдвигаются только относительно выбранной детерминированной системы, что является значительно более мягким условием по сравнению с требованием управляемости для всех систем из допустимых интервалов. Такой подход годен только для достаточно малых исходных интервалов неопределенности. Диссертационная работа посвящена проблемам стабилизации управляемых систем с интервальными параметрами. Основная цель работы: стабилизация интервальных управляемых динамических систем непрерывного типа, построение процедуры стабилизации. Основное внимание в работе уделяется линейным интервальным динамическим управляемым системам. Выбирается детерминированная цель: формулируется задача стабилизации траекторий интервальных систем в фиксированную точку фазового пространства. При исследовании задач стабилизации используются управления без амплитудных ограничений. Используется метод поэтапной стабилизации: стабилизирующее управление строится последовательно на отрезках времени [0,Т], [Т,2Т],. Т > 0.