Механизмы стабилизации и адаптации в моделях экологии

• Автор: Ильичев, Виталий Григорьевич
• Шифр специальности: 05.13.01, 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 279 с. : ил.

1.1. Структура детрита набор обратных связей с запаздыванием

1.2. Критерий устойчивости одноконтурной системы с запаздыванием

1.3. Критерий устойчивости двухконтургых систем с запаздыванием

1.4. Дисперсия непрерывного пучка обратных связей и устойчивость многоконтурных систем с запаздыванием.

1.5. Устойчивые экологические структуры, состоящие из неустойчивых подструктур

ГЛАВА 2. МЕХАНИЗМЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПАССИВНЫХ СОСТОЯНИЙ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

2.1. Формализация механизма образования пассивных состояний

2.2. Стабилизация неустойчивости в одномерных моделях

2.3. Стабилизация в двумерных системах.

2.4. Пассивные состояния и динамика близких конкурентов

ГЛАВА 3. ОБЩАЯ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ КОНКУРЕНЦИИ. ПОСТОЯННЫЕ И ПЕРИОДИЧЕСКИЕ

УСЛОВИЯ СРЕДЫ
3.1. Доминирующая изоклина и отбор конкурентов в постоянной
3.2. Принцип наследования в динамических системах.
3.3. Наследуемые знак инвариантные структуры и динамика конкурентов в периодически изменяющейся среде
3.4. Условие возникновения доминирующей изоклины в неавтономных моделях конкуренции. Универсальная константа запаса.
3.5. Адаптация водорослей к температурному режиму среды.
Гипотеза критических значений
ГЛАВА 4. АНАЛИЗ СПЕЦИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ КОНКУРЕНЦИИ.
Э СИСТЕМА КОНТУ А И Э СИСТЕМА ВОЛЬТЕРРА
4.1. Введение. О решениях дифференциальных уравнений с
дельта функцией в правой части.
4.2. В система Контуа. Условия сосуществования и отбора в сообществе конкурентов в периодически изменяющейся среде.
4.3. ЭО система Контуа. Существование плотных эвошоционно устойчивых параметров популяций в периодически изменяющейся среде
4.4. Б система Вольтерра. Условие сосуществования и отбора в сообществе конкурентов в периодически изменяющейся среде.
ГЛАВА 5. МЕХАНИЗМЫ АДАПТАЦИИ В МОДЕЛЯХ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ.
5.1. Модели адаптации водорослей к содержанию азота и
фосфора в среде
5.2. Механизм возникновения дисбаланса азота и фосфора в Азовском море при сокращении объема речного стока. Модельный анализ.
5.3. Обгаая схема моделей динамики популяций и адапташи их параметров.
5.4. Модели динамики и адаптации водорослей к температуре среды
5.5. Деформация климата и состояние экосистемы Цимлянского водохранилища. Модельный анализ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Например, прообразом x является дельтафункция 5 1. Поэтому образ , заведомо не совпадает с л, а лишь вложен внсго. Для более глубокого анализа расположения , в л установим две простые леммы. Пусть функции веса т, соответствует передаточная функция ,, 1,2. Положим i2 гДе сс,Р0 я а р 1. Лемма 1. Аналогично, можно сколь угодно точно выразить выпуклую комбинацию любого конечного числа передаточных функций. Данное свойство выпуклости позволяет иногда строить достаточно точную модель путем параллельного соединения нескольких грубых моделей Ильичев, а. Лемма 1. Во множестве со существует такая последовательность что сходится в Фтопологии к ехрат. Отметим, что при д 0 модель 1. Условно такая зависимость реализуема в модели 1. Действительно, бесконечная скорость распад к приводит к мгновенному образованию Р из ОВ. Теперь установим основное Утверждение 1. Образ со расположен всюду плотно в л. Таким образом, модели вида 1. О и р,0 для всех 1 п 5Р Полученная формула
допускает простую и наглядную интерпретацию образование минерального фосфора из органического фосфора происходит различивши параллельными путями рис. Так здесь можно считать р, доля ОВ, трансформирующихся путем 5 а1 время распада ОВ на пути ,. Отмстим, что формула 1. Изложенная выше детерминистская формализация процесса распада не единственна. В частности, исходя из свойств 1 и 2 для функций веса, можно получить теоретиковероятностную картину разложения ОВ. А именно, время распада ОВ неотрицательная, случайная величина Т с функцией плотности тг. В этом контексте основное вход выходное соотношение 1. Л символ математического ожидания. Данная интерпретация распада ОВ оказывается весьма плодотворной. В частности, дисперсия случайной величины Т представляет собой глобальную характеристику структуры детрита, и играет центральную роль при исследовании устойчивости водных биоценозов см. В нестационарной среде величины р, и в формуле 1. В простейшем случае при фиксированных параметрах р, изменяются лишь параметры сг,. Так времена распада с, во многом зависятоттсмпературы и содержания кислорода в водной среде. Соответствующие формулы приведены в работах Умнов, Ильичев а. Таким образом, естественный план усложнения структуры данной модели заключается в поэтапном наращивании параллельных звеньев с запаздыванием. Предложенная выше схема описания кинетики распада ОВ до минеральных форм азота и фосфора была реализована при моделировании динамики биогенных веществ в Азовском море Ильичев, а. Приложение к разделу 1. Доказательство предложения 1. Положим для упрощения формул 1 1. Зафиксируем вещественное т 0 и натуральное п. Ьехра5 П. Ло,т. Аой производной функций р, и ехр. Ун1,Ь. Я,, Л0,,и Л,А 1 2. Теперь произведем следующие две оценки. Вопервых, возьмем 5 из 0,1 с условием еъ 1 с. Вовторых, согласно лемме . М . СХр1 вО4 2СХр5 П. Последнее. Перемножая неравенства П. П.З, находим x x. Отсюда при i x,,2 окончательно устанавливаем П. Лемма П. Положим. Тогда на отрезке ЬЛ последовательность , равномерно сходится к ехр при ио. Доказательство леммы П. Первая последовательность , поточечно сходится к x и является монотонной убывающей т. Согласно Рудин, данная последовательность сходится равномерно к x на компакте А. Аналогично, вторая последовательность р, у поточечно сходится к единице и является монотонной возрастающей т. Поэтому данная последовательность сходится равномерно к единице на компакте А. В целом, последовательность а, ур, 5 равномерно сходится к x. Доказательство леммы 1. Определим i во множестве Г операцию параллельного соединения моделей. А именно, пусть заданы две модели Мх и М2. Построим модель А, в которой начальная вершина г соединена с начальными вершинами Мх и Л2 см. Разумеется, граф А дерево. Далее, будем считать, что продукты пал и поступают на входы моделей А, и Мг, соответственно. Это приводи т к очевидной модификации уравнений для их начальных вершин А, и Л2а уравнения для остальных вершин не изменяются. В этом случае функции веса т,,т2,ля моделей Л,, М2 И Мщ удовлетворяют соотношению СВерТКИ
тя г схрлО аптх .