Формирование и передача сложных алгебраических поверхностей по телекоммуникационным каналам

• Автор: Крылов, Иван Павлович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 160 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

9 1. ОБРАЗОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ И

МЕТОДЫ ИХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ.

1.1 Понятие поверхности

1.2 Способы задания поверхности

1.2.1 Точечный.

1.2.2 Алгебраический.

1.2.3 Каркасный

1.2.4 Кинематический

1.2.5 Треугольные сети

1.2.5.1 Полигональная сеть явное представление
1.2.5.2 Полигональная сеть вершинное представление
1.2.5.3 Полигональная сеть реберное представление.
1.2.5.4 Корректность представлений полигональных сетей
1.2.5.5 Типы треугольных сетей
1.3 Параметрические поверхности.
1.4 Параметрические кривые
1.4.1 Кривые Эрмита.
1.4.2 Кривые Безье
1.4.3 Кривые Бернштейна.
1.4.4 Поверхности Безье.
1.4.5 Методы построения семейства кривых
1.4.6 Однородные нерациональные Всплайны.
1.4.7 Неравномерные нерациональные Всплайны
1.4.8 Неоднородные нерациональные Всплайны.
1.5 Задачи моделирования
1.6 Решение алгебраических уравнений от одной переменной
1.7 Свойства корней алгебраических уравнений
1.8 Приближенные методы решения алгебраических уравнений
1.8.1 Метод половинного деления.
1.8.2 Метод хорд
1.8.3 Метод Ньютона.
1.8.4 Метод итераций
1.8.5 Метод Барстоу.
1.8.6 Метод Лагранжа
1.8.7 Метод Лобачевского
1.8.8 Метод Бродетского Смила.
1.8.9 Метод Бернулли
1.8. Метод Лина.
1.8. Метод Н.В. Палувера
1.9 Алгебраические поверхности второго порядка
1. Алгебраические поверхности третьего порядка
11 Простые точки самопересечения
1. Поверхность Кайлей.
1. Поверхности четвертого порядка.
11 Поверхности Куммсра
ф 12 Римская поверхность
13 Поверхности Горсата
14 Поверхности Штейнера.
1. Выводы.
2. Методы формирования новых видов и типов алгебраических поверхностей.
2.1 Алгебраические поверхности в машинной графике
2.2 Нумерация коэффициентов
2.2.1 Лексикографический порядок
2.2.2 Степенной порядок.
2.2.3 Стспсннойлексикографичекий порядок.
2.3 Классификация алгебраических поверхностей
2.3.1 Типы поверхностей.
2.3.2 Подтипы поверхностей
2.3.3 Виды поверхностей.
2.4 Классификация типов и подтипов 1го и 2го порядков
2.4.1 Методы определения типов и подтипов поверхностен высших порядков
2.5 Метод перебора значений коэффициентов уравнения 1,0,1.
2.6 Метод объединения поверхностен.
2.7 Метод модификации коэффициентов
2.8 Метод конструирования симметричных поверхностей
2.9 Метод получения видов поверхностей.
2. Выводы
3. Передача сложных геометрических форм, заданных алгебраическими поверхностями, по каналам связи.
3.1 Условия эксперимента.
3.2 Форматы данных в экспериментах.
3.3 Влияние ошибок на вид поверхности при передаче данных
3.4 Измерение скорости передачи изображений по коммутируемой телефонной линии
3.5 Измерение скорости передачи изображений по каналу
3.6 Измерение скорости передачи изображений в сети с использованием технологии .
3.7 Выводы
Заключение
Литература


Каркасные поверхности хотя и нашли широкое применение в технике, но, не обладая в общем случае свойством компактности записи, неудобны для применения в системах передачи данных. Затруднительно использовать и кинематические поверхности, так как даже задача проверки принадлежности конкретной точки конкретной поверхности нетривиальна и требует использования специальных методов. Алгебраические поверхности могут быть компактно записаны, при этом они представляют огромное многообразие геометрических форм. Для проверки принадлежности точки поверхности необходимо лишь подставить координаты точки в уравнение и вычислить выражение, что выполняется за фиксированное время. Один из самых простых и самый распространенный способ представления поверхностей в вычислительных системах является способ представления треугольной сетью. Треугольная сеть, она же называемая полигональной сетью, это набор связанных полигонально ограниченных поверхностей. Полигональные сети прекрасно подходят для представления плоскогранных объектов, которые в большом количестве встречаются среди объектов неживой природы и продуктов жизнедеятельности человека. Полигональные сети также могут использоваться для представления объектов с кривыми поверхностями, но такое представление будет неточным. Очевидно, что полигональную сеть можно сколь угодно близко приблизить к самой поверхности, однако платой за это будет увеличение объема модели и времени ее обработки. Кроме того, если заданная точность приближения оказалась недостаточной, то пользователь системы увидит ребра и фрагменты плоскостей, что является очень бросающимся в глаза артефактом (погрешностью представления и визуализации). Полигональная сеть - это набор ребер, вершин и многоугольников (полигонов), связанных таким образом, что каждое ребро разделяется одним или двумя полигонами. Ребро соединяет две вершины, и полигон - это замкнутая последовательность ребер. Обычно, обход вершин полигона происходит не в произвольном порядке, а по или против часовой стрелки относительно внешней нормали к поверхности. Ребро может быть использовано двумя соседними полигонами, и вершина разделяется как минимум двумя ребрами. Полигональная сеть может быть представлена несколькими различными путями, каждый со своими достоинствами и недостатками. Задача для каждого приложения - выбрать наиболее подходящее представление. Различные представления могут быть использованы в разных приложениях: одно для внешнего хранения, другое для внутреннего использования, и еще другое с которым пользователь приложения создает сеть. В теории алгоритмов обычно используются два основных критерия для оценки эффективности того или иного представления данных: время выполнения основных операций и объем памяти, необходимый под данное представление. Основные операции включают в себя: поиск ребер, инцидентных вершине, поиск полигонов разделяющих ребро или вершину, вывод сети, поиск ошибок в представлении (например, отсутствующие ребра, вершины или полигоны). В общем, чем более явно построены отношения между полигонами, вершинами и ребрами, тем быстрее можно выполнить над сетью операции и тем больше памяти требуется для хранения такого представления. В работе (4) анализируется временная сложность девяти базовых операций по доступу к сети и девяти базовых операций обновления данных сети. Рассмотрим коротко следующие представления полигональных сетей: явное, указатели на списки вершин и указатели на списки ребер. Р — (/1|,/4,,. Вершины хранятся в том порядке, в котором они будут встречаться обходя вокруг полигона. Между соседними вершинами и между первой и последней вершиной располагаются ребра. Для одного полигона такое представление эффективно по памяти. Для полигональной сети, однако, много памяти теряется за счет дублирования вершин, разделяемых разными полигонами. Хуже того, нет явного представления разделяемых ребер и вершин. Например, чтобы передвинуть вершину и все ее инцидентные ребра интерактивно, мы должны найти все полигоны, которые разделяют эту вершину. Это требует сравнение троек координат одного полигона со всеми другими полигонами.