Разработка и исследование метода прогнозирования сложных процессов на основе комбинированных рядов

• Автор: Кольвах, Денис Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Владикавказ
• Количество страниц: 156 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Основные определения.

1.2. Классификация процессов

1.3. Основные методы прогнозирования.

1.3.1. Регрессионный анализИ

1.3.2. Нейронные сети.

1.3.3. Спектральные методы

1.3.4. Корреляционные методы

1.3.5. Функциональные ряды
1.3.6. Методы на основе моделей процессов.
1.3.7. Дифференциалы стохастических процессов.
1.3.8. Физические модели
1.3.9. Стохастические рекурсивные последовательности
1.4. Сущность предлагаемого метода.
1.5. Цель и задачи исследования
1.6. Выводы по главе 1.
ГЛАВА 2. ПОЛУЧЕНИЕ ЭКСТРАПОЛИРУЮЩИХ РЯДОВ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ПРОЦЕССОВ
2.1. Выбор экстраполирующего ряда
2.2. Основные соотношения
2.3. Нелинейные и параметрические процессы.
2.4. Точность результатов прогнозирования
2.5. Влияние усреднения исходных точек на точность прогнозирования.
2.6. Выводы по главе 2.
ГЛАВА 3. ПОЛУЧЕНИЕ ЭКСТРАПОЛИРУЮЩИХ РЯДОВ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
3.1. Временные погрешности задания исходных точек
3.2. Амплитудные погрешности задания исходных точек
3.3. Методика прогнозирования процессов с шумами
3.4. Особенности прогнозирования стационарных процессов.
3.5. Особенности прогнозирования революционных процессов
3.6. Дополнительные приложения метода.
3.7. Выводы по главе 3
ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА.
4.1. Классификация процессов на основе корней характеристического уравнения
4.2. Методика прогнозирования сложных процессов.
4.3. Прогнозирование активности солнца
4.4. Прогнозирование среднегодовой и среднемесячной температуры.
4.5. Прогнозирование годовых и месячных осадков.
4.6. Прогнозирование годового стока рек
4.7. Прогнозирование траекторий летающих объектов
4.8. Прогнозирование разряда гальванического элемента
4.9. Прогнозирование термоэ.д.с.
4 Прогнозирование коэффициента линейного расширения
4 Причины ухудшения точности прогнозирования.
4 Выводы по главе 4
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Последняя группа не является полностью самостоятельной, так как отдельные ее компоненты могут использоваться в других группах методов. Итоговая таблица классификации методов прогнозирования была взята из работ Бурдо А. И., Тихонова Э. Е. и приводится на рис 1. Рис. Ниже рассматриваются основные математические методы, в той или иной степени пригодные для прогнозирования многих типов сложных процессов. Идея метода. Математическое описание процесса представляется в виде полинома (по сути алгебраического степенного) заданного вида, связывающего входную переменную с фазовой переменной процесса. Построение модели (заданной структуры) основывается на расчете коэффициентов при слагаемых полинома. Модификации метода. МГУА Ивахненко А. Г. []). Применимость метода. Статистически однородные данные, гладкие дифференцируемые процессы, детерминированные зависимости [, ]. Ограничения метода. Линейность модели, дисперсионная стационарность и эргодичность исследуемого процесса. Существование одномерного нормального распределения исследуемого процесса. Математическая модель процесса отражает только статические характеристики. Низкая параметрическая дальность предсказания. Отсутствие адекватных количественных критериев надежности предсказания. Невозможность обработки стохастических процессов. В случае стохастических процессов фактически обрабатывается математическое ожидание процесса. Достоинства метода. Прозрачность понимания логики получения результата. Возможность получения результатов в режиме реального времени. Простота численной и цифровой реализации. Работоспособность и устойчивость на малых выборках. Работоспособность на выборках с неэквидистантными отсчетами. Идея метода. Ядром уравнений является активационная функция, которая преобразует сумму входных сигналов (каждый со своим весом) в сигнал отклика. Построение модели (заданной структуры) основывается на расчете коэффициентов (весов) при слагаемых уравнений. Модификации метода. Метод на основе нейронных сетей модифицируется в основном по трем направлениям. Направление I - активационная функция. Наиболее распространенными активационными функциями являются следующие: пороговая; сигнум; сигмоидальная; гиперболический тангенс; линейная; линейно-пороговая. Направление 2 - структура сети. Наиболее распространенными структурами являются следующие: персептрон; однослойная; многослойная; есть с обратными связями. Направление 3 - методы обучения, настройка весов. Больцмана; метод Коши; метод Хопфилда. Применимость метода. Метод хорошо зарекомендовал себя на множестве процессов с самыми разными динамическими, функциональными и статистическими характеристиками [, ]. Ограничения метода. Метод не учитывает наличия временного запаздывания в процессах. Не обрабатываются также синхронизирующие моды. Математическая модель процесса отражает только статические характеристики. Большинство из модификаций - новая редакция известных математических подходов, в частности: регрессионный анализ; корреляционный анализ; функциональные ряды; и т. Низкая парамегрическая дальность предсказания. Отсутствие адекватных количественных критериев надежности предсказания. Возможны ситуации “необучаемости” сети. Значительные временные и вычислительные затраты на “обучение” сети. Отсутствие понимания логики получения результата. Неустойчивость на малых выборках. Достоинства метода. Работоспособность на данных неизвестной физической природы и происхождения, устойчивость к импульсным выбросам. Идея метода. Математическое описание процесса представляется в виде ряда Фурье связывающего входную переменную с фазовой переменной процесса. Ядром ряда является функция, которая рассматривается как отдельное гармоническое воздействие. Построение модели (с заданной структурой ряда) основывается на расчете амплитудных и фазовых коэффициентов при членах ряда. Модификации метода. Классический Фурье - комплексная экспонента (косинус для процессов с действительными значениями). Фурье ряд на основе функций Уолша, Хаара, Радемахера. Наиболее общий вариант метода - вейвлет ядра.