Разработка алгоритмов обработки данных с декомпозицией информационной матрицы

• Автор: Салфетников, Александр Иванович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 144 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
1. Состояние проблемы оценивания традиционным методом взвешенных наименьших квадратов. Обоснование новой концепции направленного взвешивания.

1.1. Выбор класса моделей наблюдения в алгоритмах оценивания

1.2. Традиционная концепция взвешивания метода наименьших квадратов.

1.3. Работа традиционного метода взвешенных наименьших квадратов в условиях нормального функционирования идентифицируемого объекта. Недостатки традиционной концепции взвешивания
1.4. Вырождение информационной матрицы традиционного метода взвешенных наименьших квадратов. Предпосылки для выработки новой концепции направленного взвешивания.

2. Концепции направленного взвешивания в методе наименьших квадратов

2.1. Причины появления и сущность направленного взвешивания

2.2. Метод наименьших квадратов с взвешиванием поступающих измерений.

2.3. Ограниченность сверху и снизу информационной матрицы метода наименьших квадратов с направленным взвешиванием
2.4. Метод направленного взвешивания основанный на декомпозиции информационной матрицы
2.5. Ограниченность информационной матрицы метода наименьших квадратов с декомпозицией.
3. Разработка алгоритма оценивания методом наименьших квадратов с декомпозицией информационной матрицы.
3.1. Критерий метода наименьших квадратов с декомпозицией информационной матрицы
3.2. Оценка вектора параметров методом наименьших квадратов с ортогональной декомпозицией информационной матрицы
3.3. Анализ сходимости и свойства метода наименьших квадратов с декомпозицией информационной матрицы
4. Метод наименьших квадратов с адаптивной настройкой коэффициента взвешивания .
4.1. Адаптивная настройка скалярного коэффициента взвешивания
4.2. Меры количества информации в методе наименьших квадратов
4.3. Адаптивная настройка коэффициента взвешивания метода наименьших квадратов с декомпозицией информационной матрицы.
5. Оценка нестационарных параметров статической характеристики пьезокерамического преобразователя.
5.1. Уравнение статической характеристики пьезокерамического преобразователя с нестационарными параметрами.
1.2. Выбор алгоритма оценивания нестационарных параметров пьезокерамического преобразователя
1.3. Оценка параметров пьезокерамического преобразователя методом наименьших квадратов с ортогональной декомпозицией информационной матрицы.
Заключение
Литература


При этом, должен быть учтен следующий компромисс чем меньше коэффициент взвешивания, тем меньше последних измерений участвует в формировании оценки и тем более способность алгоритма расчета оценки своевременно отслеживать вариации нестационарных параметров, но, в этом случае, повышается чувствительность алгоритма к помехам измерений и, наоборот, чем больше коэффициент взвешивания тем лучше действует эффект усреднения помех измерений, но также теряется способность своевременного реагирования алгоритма на вариации параметров. В настоящий момент это направление интенсивно разрабатывается, подтверждением чему является ряд публикаций, например . ГЛАВА1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ТРАДИЦИОННЫМ МЕТОДОМ ВЗВЕШЕННЫХ НАИМЕНЬШИХ КВДРАТОВ. Для проведения исследований проблемы идентификации нестационарных параметров объекта, в условиях практического отсутствия априорной информации следует определить класс моделей исследуемых описания объектов оценивания. Ввиду значительного распространения цифровой техники, будем исследовать дискретную разностную модель объекта, где разность является аналогом производной в непрерывном варианте . Также, для наглядности и простоты трактовки полученных результатов далее будут исследоваться модели линейных систем. В теории идентификации существует множество моделей, например регрессионные, авторегрессионые, регрессионноавторегрессионые, со скользящим средним, позволяющих достаточно точно описывать процессы происходящие в системе . Вопервых, используемая модель должна быть достаточно простой, для того чтобы излишне не усложнять исследования, но, в то же время, не искажать основные выводы исследований, для того, чтобы они были применимыми и ко всем остальным видом моделей. Вовторых, для подчеркивания практической значимости исследований, принятая модель также должна соответствовать множеству реальных физических объектов и описывать их с достаточной точностью. В большей части работ по идентификации, например в известных работах , используется модель объекта оценивания в виде линейной регрессии. Например, данные модели успешно используются для целей идентификации и управления в авиационной 1,2,3, космической 4,5,6, нефтедобывающей 7, робототехнической 8 отраслях промышленности, а также в таких направлениях науки как экономика 9, геодезия , гидравлика и т. Таким образом, данная модель полностью соответствует поставленным выше критериям простоты и эффективности в теоретическом и практическом смысле. Ьхкик т . Ьпкик, 1. Ьк нестационарные параметры данного объекта. Непосредственно из уравнения 1. Т к ук1 . Тк а1к . Ьгк . Ьяк вектор оцениваемых параметров. Полученное уравнение линейной регрессии будет использоваться во всех дальнейших исследованиях. Традиционная концепция взвешивания метода наименьших квадратов. Классический метод наименьших квадратов в настоящее время с успехом используется для оценки стационарных параметров объектов управления. Несомненными преимуществами данного метода является его простота, а также возможность получения оценок при отсутствии априорной информации о вероятностных характеристиках помех измерений. Классический метод наименьших квадратов вполне успешно оценивает стационарные параметры объекта, но не способен отслеживать вариации переменных во времени параметров. Для нестационарных задач был разработан метод взвешенных наименьших квадратов . Важным свойством метода взвешенных наименьших квадратов является то, что он не предполагает использования какойлибо априорной информации о закономерностях изменения нестационарных параметров. Данный метод для получения текущей оценки использует лишь несколько последних измерений, исключая влияние устаревших измерений. С этой целыо в критерии наименьших квадратов различным измерениям назначаются
1. ШЫ, ЛЛ0ЛГ М, 1 1, . ДО,ЛГ1. Весовой коэффициент АЫ в 1. АЛГ 5 1. Выражения 18 совместно с начальными условиями 1. Если коэффициент взвешивания постоянный Л Л, 1,ЛГ, формула для примерного расчета количества последних измерений, существенно влияющих на формирование новой оценки, выглядит следующим образом
1. Ь
1.