Методы и алгоритмы оптимального управления динамическими системами, описываемыми интегро-дифференциальными уравнениями

• Автор: Дждеед М
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 114 с. : ил.

Содержание.
Содержание
Введение

Глава 1 Необходимые сведения из математической теории оптимального управления

1. Основные определения и понятия 2 Необходимые условия оптимальности для систем, описываемых интегральными уравнения типа Вольтерра 3 Принцип квазимаксимума Глава 2. Модель хищник жертва,
описываемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений 1 Постановка задачи. Краевая задача принципа максимума Л. С. Понтрягина 2 Особое оптимальное управление 3 Дискретная задача

4 Влияние параметров задачи на оптимальное решение

Глава 3. Модель хищник жертва,

описываемая системой интегродифференциальных уравнений типа Вольтерра

1 Необходимые условия оптимальности в задаче оптимального управления, описываемой интегродифференциальными уравнениями типа Вольтерра

2 Необходимые условия оптимальности

3 Исследование общей модели хищник жертва. 4 Постановка задачи. Необходимые условия
оптимальности.
5 Модель хищник жертва. Управление отловом хищников и коэффициентами прироста жертв.
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Приложение 5
Приложение 6
Приложение 7
Приложение 8
Приложение 9
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Список литературы


Веллмана, приводятся необходимые условия оптимальности для различных типов задач оптимального управления, рассмотрены вопросы построения синтеза оптимального управления и оптимальность особых управлений в моделях типа хищник - жертва. Модель - один из важнейших инсгрухментов научного познания, условный образ объекта исследования или управления, который отображает основные характеристики объекта (свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры), существенные для цели исследования. Вопрос об адекватности модели и явлений правомерно решать лишь относительно определённой цели. Практическая ценность модели состоит в том, что её анализ доступен исследованию, когда непосредственное изучение объекта затруднено или невозможно. Модель создаётся на основе предварительного изучения явления и выделения его существенных характеристик. Теоретический и экспериментальный анализ модели позволяет сделать качественные выводы о поведении объекта. Математические модели - это упрощенные версии реального мира, которые сокращают в той или иной степени основные черты реальности. Это позволяет использовать абстрактную математическую модель для анализа и предсказания или прогноза тех или иных явлений, выявления общих закономерностей. Однако, следует учитывать то, что любая математическая модель отражает лишь основные стороны реальности. Результаты необходимо проверять опытом. Всегда необходимо сравнивать, анализировать и синтезировать результаты качественного анализа, численного эксперимента с реальными явлениями и процессами. Цель работы заключается в исследовании необходимых условий оптимальности для управляемых систем, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями, разработки методов и алгоритмов построения оптимального решения. Особенностью данной работы является анализ управляемых динамических моделей хищник - жертва, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений и интегро-дифференциальными уравнениями. Управление осуществляется как за счёт внешних факторов, так и за счёт изменения внутренних параметров задачи. Задача формализуется как задача оптимального управления с заданным множеством допустимых значений. Исследование управляемой модели проводится по следующей схеме. В начале осуществляется качественный анализ управляемой системы, исследуется устойчивость положения равновесия или решения динамической системы в зависимости от начальных условий и параметров задачи. Затем с помощью необходимых условий оптимальности определяется структура оптимального управления, записывается краевая задача принципа максимума, исследуется возможность возникновения особых режимов и их оптимальность, строится синтез оптимального управления. Важным этапом является разработка и определение методов, алгоритмов, программно - технических средств моделирования. Большое внимание уделено исследованию структуры оптимального управления и влиянию параметров задачи на оптимальное решение. В работах [, , ] исследовались неуправляемые модели типа хищник - жертва, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями. Пусть х(0 и у(0 — численность жертв и хищников соответственно. Предположим, что единственным лимитирующим фактором, ограничивающим размножение жертв, является давление на них со стороны хищников, а размножение хищников ограничивается количеством добытой ими пищи (количеством жертв). Тогда в отсутствие хищников, численность жертв должна расти экспоненциально с относительной скоростью ? Коэффициенты ? Пусть V - V (т) — количество (или биомасса) жертв, потребляемых одним хищником за единицу времени, причем к-я часть полученной с этой биомассой энергии расходуется хищником на воспроизводство, а остальное тратится на поддержание основного обмена и охотничей активности. Функцию V (х) обычно называют трофической функцией хищника или функциональным откликом хищника на плотность популяции жертвы. Именно эти функции обычно определяются в экспериментальных работах, посвященных изучению хищничества. Динамическое поведение системы в значительной степени зависит от вида трофической функции.