Математическое и программное обеспечение для исследования фрикционных автоколебаний релаксационного типа в системах управления с упругими элементами

• Автор: Михайлова, Виктория Львовна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 131 с. : ил.

1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ АВТОКОЛЕБАНИЙ И ФОРМУЛИРОВКА ПОДХОДА К ЧИСЛЕННОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ РЕЛАКСАЦИОННЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМАХ

С УПРУГОСТЬЮ И ТРЕНИЕМ

1.1. Существующие модели трения в решении задач о фрикционных автоколебаниях

1.2. Аналитические методы в задачах о колебаниях систем с трением

1.3. Численные методы решения задач динамики систем с трением 3

1.4. Формулировка подхода к численному моделированию релаксационных автоколебаний в системах с трением.
2. МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ СИСТЕМ СО СКАЧКООБРАЗНЫМ ИЗМЕНЕНИМ ЗНАЧЕНИЙ СИЛ ТРЕНИЯ ПРИ ПЕРЕХОДЕ ОТ ПОКОЯ К СКОЛЬЖЕНИЮ.
2.1. Основные положения предлагаемой неявной итерационной процедуры численного интегрирования на примере одномассовой системы с трением
2.2. Обобщение алгоритма на случай систем с произвольным числом степеней свободы и произвольным количеством источников трения.

2.3. Особенности программной реализации.

3. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА К ИССЛЕДОВАНИЮ РЕЛАКСАЦИОННЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ С ТРЕНИЕМ
3.1. Одномассовая система с трением.
3.1.1. Постановка задачи и вычислительная модель
3.1.2. Результаты численного моделирования релаксационных автоколебаний одномассовой системы в случае постоянной скорости нагружения.
3.1.3. Анализ результатов моделирования релаксационных автоколебаний одномассовой системы при периодическом
характере внешнего воздействия
3.2. Двухмассовая система с двумя источниками трения.
3.2.1. Постановка задачи и вычислительная модель
3.2.2. Результаты численного моделирования релаксационных автоколебаний двухмассовой системы в случае постоянной скорости нагружения.
3.2.3. Анализ результатов моделирования релаксационных автоколебаний двухмассовой системы при периодическом характере внешнего воздействия
4. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА К ИССЛЕДОВАНИЮ РЕЖИМОВ ФРИКЦИОННЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ РЕЛАКСАЦИОННОГО ТИПА В СЛЕДЯЩЕМ РУЛЕВОМ ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ.
4.1. Характеристики рассматриваемого электропривода и задачи
исследования.
4.2. Оценка устойчивости рассматриваемого привода на основе частотного анализа
4.2.1. Программная реализация пошаговой логарифмической процедуры частотного анализа 9Ф
4.2.2. Применение разработанной вычислительной процедуры частотного анализа к оценке устойчивости рассматриваемого привода
4.3. Исследование реакции рассматриваемого электропривода на постоянное входное воздействие
4.4. Исследование режимов релаксационных автоколебаний в рассматриваемом электроприводе.
4.4.1. Вычислительная модель для исследования динамики рассматриваемого привода с учетом скачкообразного изменения момента трения при переходе от покоя к скольжению
4.4.2. Результаты численного моделирования режимов фрикционных автоколебаний релаксационного типа в рассматриваемом ЭЛектрОПрИВОДе.
4.4.2.1. Случай постоянной скорости входпого воздействия Ю
4.4.2.2. Случай переменной скорости входного воздействия МО
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


При построении регуляризованной версии модели трения предполагается, что сила трения способна сохранять значение, приобретаемое ею в состоянии покоя непосредственно перед началом движения и в процессе последующего скольжения с достаточно малыми скоростями, не превышающими заданного порогового значения. Другими словами, считается, что состояние 1 узла трения есть скольжение с малыми скоростями, ограниченными заданным пороговым значением . А состояние 2 есть движение под действием силы трения скольжения с меньшим по сравнению с состоянием 1 значением. Физически это означает включение в модель трения фиктивного участка вязкого сопротивления при практически нулевых скоростях с чрезвычайно большим коэффициентом вязкости. Поскольку такая фиктивная вязкость действует в условиях практического отсутствия движения, когда сила трения однозначно определяется из уравнения равновесия или уравнения движения с нулевым ускорением, регуляризованная модель будет приводить к практически тем же результатам, что и исходная разрывная модель, как в состоянии движения, так и в состоянии покоя. Далее регуляризованная задача о движении данной массы сводится к системе дифференциальных уравнений первого порядка в терминах координат и скоростей и осуществляется численное интегрирование этой системы при нулевых начальных условиях с использованием неявной схемы Эйлера. В процессе такого интегрирования на каждом шаге по времени при фиксированном состоянии 1 или 2 узла трения образуется нелинейная система алгебраических уравнений относительно неизвестных значений координаты и скорости в конце данного шага. Строится линеаризующий итерационный процесс с использованием схемы переменной вязкости для регуляризованной зависимости силы трения от скорости. Итерации выполняются до достижения заданной точности по определяемым значениям координаты и скорости. После завершения работы указанного итерационного цикла вступает в действие внешний цикл по проверке и изменению состояния узла трения. Если на входе в этот цикл имело место состояние 1 и полученное во внутреннем цикле значение скорости превышает заданное пороговое значение, то узел трения объявляется находящимся в состоянии 2, и снова повторяются вычисления во внутреннем цикле с измененным состоянием узла трения. Аналогичные действия с изменением состояния узла трения выполняются и при контроле перехода из состояния 2 в 1. При этом надежное срабатывание итерационных циклов
обеспечивается при условии, что пороговое значение по переходу из состояния 1 в 2 несколько превышает пороговое значение по переходу из состояния 2 в Г. В последующих двух пунктах раздела дается обобщение описанного алгоритма на случай задачи динамики, сформулированной в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений произвольного порядка с произвольным количеством обобщенных сил трения, скачкообразно изменяющихся при переходе от покоя к скольжению. Представлена также структура программы, реализующей описанный алгоритм и даны ее краткие характеристики. В третьем разделе работы дается применение разработанного метода к исследованию релаксационных автоколебаний в одномассовых и двухмассовых упругих системах с трением. Отмечается, что во многих случаях движение силовых устройств и исполнительных механизмов систем управления может быть описано в рамках расчетных схем типа масса на пружине или система подпружиненных масс. При определенном сочетании характеристик упругости, трения и внешнего воздействия движение подобного типа систем может осуществляться в форме релаксационных автоколебаний. Несмотря на внимание, которое уделяется указанной проблеме в литературе, приходится констатировать, что все еще не исследованными методами математического моделирования остаются вопросы установления релаксационных автоколебаний в многомассовых в частности, двухмассовых системах с более, чем одним источником трения. Недостаточно изучены также и вопросы влияния периодического характера внешнего воздействия на параметры устанавливающихся при этом релаксационных автоколебаний как в одномассовых, так и в многомассовых системах. Исследованию этих вопросов и посвящен данный раздел.