Конструктивные методы исследования устойчивости систем с последействием

• Автор: Блистанова, Лидия Дмитриевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 251 с.

Введение.
Глава 1. Способы представления допустимых управлений и решение краевых задач для систем с последействием.

1.1. Введение

1.2. Критерии линейной независимости скалярных и векторных функций.

1. 3. Некоторые способы представления допустимых управлений.

1.4. Аналитические методы построения решений краевых задач

1. 5. Итерационные методы построения решений краевых задач

Глава 2. Построение программных управлений в системах с последействием, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям

2.1. Введение.

2.2. Построение программных управлений для линейных систем

2.3. Построение программных управлений в квазилинейных системах с последействием

2. 4. Построение программных управлений в динамических системах, удовлетворяющих неудерживающим связям.
2.5 Непрерывная стабилизация программных управлений в системах с последействием
Глава 3. Исследование устойчивости в системах с последействием по
первому нелинейному приближению
3.1. Введение.
3.2. Устойчивость систем с последействием на конечном интервале времени.
3.3. Исследование устойчивости квазилинейных уравнений с последействием по первому нелинейному приближению
3.4. Исследование устойчивости уравнений с последействием с нелинейной
частью порядка выше первого.
Глава 4. Вычислительные методы и рекуррентные алгоритмы исследования
устойчивости динамических систем по первому приближению
4.1. Введение.
4.2. Выделение кратных и кососимметричных корней многочлена с помощью
алгоритма Евклида
4.3. Определение числа вещественных корней многочлена и их локализация с помощью алгоритма Штурма.
4.4. Определение числа корней многочлена лежащих в левой и правой
полуплоскости с помощью метода понижения порядка
4.5. Методы исследования многочленов, имеющих только
кососимметричные корни.
Глава 5. Методы решения задач робастной устойчивости и оценки границ области экспоненциальной устойчивости в системах с последействием
5.1. Введение.
5.2. Решение задач робастной устойчивости методом допустимых линейных преобразований коэффициентов.
5.3. Необходимые и достаточные условия существования выпуклой области устойчивости в пространстве коэффициентов характеристического многочлена
5.4. О существовании выпуклых областей устойчивости в пространстве коэффициентов системы первого приближения.
5.5. Модифицированный вычислительный метод Зубова определения местоположения корней характеристического уравнения системы первого приближения.
Заключение
Литература


Результаты диссертации использованы в НПО им. Лавочкина при разработке систем управления и стабилизации космических аппаратов нового поколения, а также в научно исследовательских работах, проводящихся в Российском государственном открытом техническом университете путей сообщения. По результатам диссертации планируется издание нескольких учебных пособий и научно методических работ, одно из которых уже вышло из печати. Личный вклад автора в проведенные исследования. В диссертацию включены только те результаты, которые получены лично автором. Все результаты других авторов, упомянутые в диссертации, носят справочный характер и имеют соответствующие ссылки. В работах, совместно опубликованных с научным консультантом Шестаковым, ему принадлежат постановки задач исследования. Другим соавторам работ принадлежит рассмотрение ряда технических вопросов. Апробация работы. По основным результатам работы автором были сделаны доклады на международных и всероссийских научных конференциях, проходивших в Москве, СанктПетербурге, Саранске, Смоленске, Самаре, Тамбове, Бресте, Минске. Результаты диссертации обсуждались также на научных семинарах ИПК РАН под руководством акад. В.А. Мельникова, ВЦ РАН под руководством проф. Северцева, РГОТУПС иод руководством проф. Шестакова. Публикации. По теме диссертации опубликовано научных работ, включая 2 монографии. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Главы состоят из разделов. В каждом главе используется своя автономная нумерация формул и теорем. Объем диссертации 1 страница. Список литературы содержит 7 наименования. Основные положения диссертации, выносимые на защиту. Краткое содержание диссертации
Во введении диссертации приведена общая характеристика работы, включающая актуальность темы исследования, ее цель, методы и область исследования, достоверность, научную новизну, практическую значимость, реализацию результатов, полученных в работе. Также во введении приведено краткое содержание диссертации и даны сведения о се апробации. В первой главе диссертации дано изложение общих способов представления допустимых управлений в динамических системах, а также разработаны методы исследования существования и построения решений краевых задач в системах с последействием. Эти результаты обобщены на случай систем непрерывной стабилизации и краевых условий самого общего вида. Вначале первой главы приведены необходимые и достаточные условия линейной независимости скалярных и векторных функций на конечном промежутке времени, доказанные В. И. Зубовым. Эти результаты обобщены на случай бесконечного интервала времени с целью решения задач непрерывной стабилизации программного движения. Для представления стабилизирующих управлений в виде прямой суммы подпространства некоторых базовых функций и его ортогонального дополнения изучены свойства этих базовых функций. Теорема. Для того чтобы непрерывные функции Ь , 1 ,. Дг,оо,Я ггехрЛгсг, Л
была положительно определнной. Теорема. Г,, i2 такие, что постоя шые векторы v, У 1 п были линейно независимы, т. Еп. Аналогичные результаты получены для векторных функций. Далее в первой главе изложены способы представления произвольных скалярных и векторных управлений, в виде разложения по некоторой системе базовых функций, заданных на конечном интервале времени и рассмотрены критерии существования и единственности этих представлений. Эти результаты обобщены на случай стабилизирующих управлений, рассматриваемых на бесконечном интервале времени и осуществляющих непрерывную стабилизацию исходной системы. Эти результаты представлены в виде теоремы. Теорема. Если векторные функции 1,. Л0С КехрЛ постоянный вектор С можно выбрать однозначным образом так, что векторная функция V удовлетворяет условию
Vx 0. В первой главе также приведены необходимые и достаточные условия существования решений в линейных системах с последействием, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям. В, сКгЩгВ2. Х0 начальное положение системы, а матрица А и вектор имеют вид
А, СЩ0 Я 1С.