Анализ глобальной устойчивости движения двухмассовых управляемых систем методом нескольких функций Ляпунова

• Автор: Мазов, Богдан Львович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 122 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Необходимые сведения из теории нелинейных систем с

разрывной правой частью.

1.1. Введение

1.2. Основные характеристики движений динамических систем .

1.3. Понятие решения в нелинейных системах с разрывной правой частью.

1.4. Типы устойчивости решений в разрывных системах

0 1.5. Основные теоремы метода Ляпунова для систем с разрывной

правой частью

1.6. Иллюстративные примеры

1.7. Заключение
Глава 2. Метод нескольких функций Ляпунова основные теоремы
аппарата.
2.1. Введение
2.2. Постановка задачи.
2.3. Основные теоремы аппарата.
2.3.1. Глобальная асимптотика нелинейной системы две функции Ляпунова.
2.3.2. Асимптотическая устойчивость по Ляпунову стационарного решения нелинейной системы.
2.3.3. Свойство ограниченности решений нелинейной системы
2.4. Выводы
Глава 3. Использование метода нескольких функций Ляпунова для исследования устойчивости сингулярно возмущенных систем
3.1. Постановка задачи
3.2. Исследование устойчивости сложных динамических систем с несколькими малыми параметрами
3.3. Исследование устойчивости класса нелинейных систем, возникающих в теории управления при сингулярных возмущениях.
3.4. Выводы.
Глава 4. Нелинейная модель системы обращенный маятник на
управляемой тележке.
4.1. Постановка задачи
4.2. История вопроса. Другие постановки и методы решения этой задачи
4.3. Переход к новым переменным.
4.4. Решение задачи управления в условиях постоянно действующего возмущения П1.
4.5. Задача с неизмеримыми скоростями. Сведение к сингулярновозмущенной системе.
4.6. Результаты численного моделирования.
4.7. Выводы
Заключение.
Список литературы


Личным вкладом диссертанта в совместные работы является вывод результатов, анализ имеющихся в научной литературе результатов по проблеме, подходов к решению аналогичного класса задач, проведение численного моделирования. Брусину В. А., как научному руководителю, принадлежат постановка задач и формулировка базисного метода. С Ю. М.Максимовым были обсуждены результаты численного моделирования и возможные применения. Структура и объем диссертации. Основной текст диссертации состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержащего названия и занимает 1 машинописных страниц и рисунков. В первой главе, рассмотрены основные подходы к теории нелинейных динамических систем с разрывной правой частью. Во второй главе, устанавливаются основные теоремы аппарата метода нескольких функций Ляпунова для исследования глобальной устойчивости нелинейных динамических систем общего вида. В третьей главе, устанавливаются теоремы, позволяющие распространить разработанный во второй главе аппарат на сингулярно-возмущенные системы. В четвертой главе, исследована глобальная устойчивость нелинейной фазовой системы "обращенный маятник на управляемой тележке"с помощью двух функций Ляпунова. Проведено численное моделирование поведения траекторий на фазовой плоскости и на поверхности Ляпунова. Результаты сопоставлены с результатами недавних исследований этой системы группой зарубежных ученых (США). В Заключении, обсуждаются основные результаты, полученные в диссертационной работе, и определяются основные направления дальнейших исследований. В данной работе представляется аппарат 2-х глобальных функций Ляпунова. В основе аппарата лежит теорема 2. В главе 3 данный метод используется для исследования задачи о сохранении устойчивости при сингулярных возмущениях некоторого класса. Исходная система уравнений разбивается на две подсистемы. Одна из двух вводимых в аппарат глобальных функций Ляпунова [] используется в первой подсистеме, а вторая используется для решения вопроса об асимптотике и - предельных траекторий, на которых рассматривается вторая подсистема. В главе 4 применение метода иллюстрируется на примере существенно нелинейной фазовой системы. Глава I. Исследование устойчивости движения существенно нелинейных динамических систем таких как обширный и практически важный класс релейных систем автоматического регулирования (управления) и механических систем с сухим трением (с характеристикой z-типа), тесно связано с математическим аппаратом нелинейной теорией колебаний и теорией дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями [4, 6, , , ]. Первые работы в этом направлении были опубликованы А. А.Андроновым и A. A.Виттом в начале -х годов прошлого века (см. A.A. Андронова, A. A.Витта и С. Э. Хайкина [4]) и затем эти исследования были продолжены в работах его научной школы (см. Ю.И. Неймарка []). Большой вклад в исследование таких систем был внесен М. А. Айзерманом, Е. А. Барбашиным, В. М. Матросовым, А. Ф. Филипповым, В. А. Якубовичем и др. В этой главе приведены необходимые сведения из теории нелинейных систем с разрывной правой частью, используемые в последующих главах для доказательства основных теорем аппарата нескольких функций Ляпунова (гл. В п. В п. Введено понятие поверхностей разрыва в пространстве состояний и скользящего режима. В п. Введено понятие решения дифференциального включения для динамических систем с разрывным управлением релейного типа. В п. Ляпунова и представлены их свойства. Представлены две теоремы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости для систем с непрерывными правыми частями, а также теоремы метода Ляпунова для разрывных систем. В п. Приводится анализ поведения траекторий в пространстве состояний и изображающей точки на поверхности Ляпунова. В заключение сформулирована имеющаяся к настоящему времени база для исследования устойчивости движения в динамических системах с разрывными правыми частями, в т. Основные характеристики движений динамических систем. Уравнения разрывных динамических систем. Кп системы. Здесь х (Е И” -вектор состояния системы, ? Хп) {} — 1, 2, 7Т. Ф,х) = со/[/і(*,х),.