Алгоритмическое обеспечение процессов оценивания в динамических системах в условиях неопределенности

• Автор: Пельцвергер, Светлана Борисовна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 153 с.

Оглавление

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОЦЕНИВАНИЕ В ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

1.1. Введение.

1.2. Оценивание в условиях неопределенности

1.2.1. Фильтр Калмана

1.2.2. Байесовские методы

1.2.3. Метод максимума правдоподобия.

1.2.4. Минимаксный подход

1.2.5. Минимаксно стохастический подход

1.3. Операции над множествами в задачах оценивания.
1.3.1. Представление информационных множеств
эллипсоидами.
1.3.2. Представление информационных множеств
многогранниками
1.4. Постановка задачи и цели исследования.
ГЛАВА 2. МИНИМАКСНОСТОХАСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
2.1. Введение
2.2. Определяющие соотношения в задаче фильтрации
2.3. Рекуррентный минимаксный фильтр.

ч
2.4. Сглаживающий и прогнозирующий минимаксные фильтры
2.5. Информационные множества в задачах оценивания
2.5.1. Линейное преобразование и сдвиг множества на
вектор .
2.5.2. Сумма множеств по Минковскому.
2.5.3. Геометрическая разность и пересечение множеств
2.5.4. Аппроксимация множеств
2.5.5. Чебышевский центр множества.
Выводы ко второй главе
ГЛАВА 3. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНИВАНИЯ
3.1. Введение.
3.2. Представление информационных множеств многогранниками
3.3. Представление многогранника в виде проекций
3.4. Построение суммы по Минковскому и выпуклой оболочки множеств.
3.5. Построение геометрической разности многогранников
3.6. Построения пересечения многогранников
3.7. Построение чебышевского центра многогранника.
3.8. Линейное преобразование многогранника
3.9. Аппроксимация информационных множеств
Выводы к третьей главе.
ГЛАВА 4. МИНИМАКСНОСТОХАСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В СИСТЕМАХ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ
4.1. Введение.
4.2. Сравнительный анализ представления информационных множеств эллипсоидами и многогранниками
4.3. Сравнение с известными решениями.
4.4. Динамическое размещение передвижных установок беспроводной связи
4.4.1. Технические характеристики передвижной установки беспроводной связи
4.4.2. Моделирование сети
4.4.3. Результаты численных экспериментов
Выводы к четвертой главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Системы цифровой обработки и анализа изображений» (Рига: ИЭиВТ ЛАН г. Обработка и анализ цифровых изображений» (Рига г. Интервал-» - (Москва г), конференции «Проблемы прикладной математики» (Саратов г. SCI » -(США ), на б-ой международной конференции по информационным системам, анализу и синтезу «ISAS » - (США г. США г. Association of Computer Machinery (США г. Разработанные алгоритмы применялись для оценивания ветроустойчивости -ти этажного здания и оптимального размещения передвижного пункта беспроводной передачи данных для обеспечения бесперебойной связи группы пользователей мобильных терминалов с сервером на локальной сети в регионах с неразвитой сетевой инфраструктурой. Результаты диссертационной работы использовались в учебном процессе каф. Информационные и вычислительные науки» Государственного университета г. Коламбус шт. Джорджия (США) и переданы для использования в проекте “Позиционирование мобильных терминалов” в ООО “Южно-Уральский сотовый телефон” (г. Челябинск). ГЛАВА 1. В настоящее время математические методы находят все более широкое применение в моделировании динамических систем. Учитывая то, что многие системы недоступны для непосредственного наблюдения и изучаются только по их косвенным измерениям, актуальной становится описание системы математической моделью. Для систем, где возможны прямые исследования, обработка результатов, полученных в процессе измерений, не дает исчерпывающей информации об этой системе, что приводит к необходимости посгроения моделей для таких систем, а затем обработки результатов с использованием электронно-вычислительной техники. Создание математической модели ставит своей целью адекватное математическое отображение реального объекта. Полное соответствие математической модели реальной системе невозможно, но, учитывая все имеющиеся знания об изучаемой системе, возможно описать наиболее существенные характеристики системы на языке математических уравнений. Несмотря на то, что математическая модель основана на некотором упрощении и является приближенным описанием системы, она позволяет сформулировать задачу изучения системы как математическую и воспользоваться для анализа универсальным математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы объекта. Что позволяет применять одни и те же подходы для, казалось бы, таких разных задач как динамическое размещение передвижных установок беспроводной связи [] и моделирования спроса на деньги и инфляционных процессов в экономике []. Математика позволяет единообразно описать широкий круг фактов и наблюдений, провести их детальный анализ, предсказать как поведет себя система в различных условиях, т. К.Ф. Гаусса, Л. Н. Колмогорова, Н. Винера, P. E. Калмана, A. A. Красовского, А. Б. Куржанского, И. Я. Каца, Б. И. Ананьева, Ф. Л. Чсрноусько, D. P. Bertsekas, F. C. Schwcppe, Р. Varaiya и др. В настоящее время существуют многочисленные подходы к оцениванию в условиях неопределенности. Однако все они основаны на использовании определенных моделей систем и привязаны к конкретным их реализациям. В частности, основоположник фильтрации случайных сигналов, Н. Винер рассматривал возможность создания оптимального фильтра на основе имеющейся полной реализации случайного процесса. Известный способ фильтрации Калмана-Бьюси [] работает уже в реальном времени, но его действие основано на априорной информации об исследуемом объекте. Впервые представленный в г. Калмана [, ] представляет собой рекурсивную процедуру оценивания для дискретных систем (аналогичный фильтр для линейных непрерывных систем - фильтр Калмана -Бьюси г. Эволюция во времени любой системы может быть определена, если задана ее математическая модель и, кроме того, известны входные воздействия и состояние системы (фазовый вектор) в некоторый момент времени. В некоторых ситуациях фазовый вектор недоступен точному измерению либо по техническим причинам, либо вследствие чрезмерно большой стоимости проведения процесса наблюдения. В этих ситуациях фазовый вектор должен быть определен на основании результатов измерений выхода системы.