Субоптимальное управление сложными техническими системами с использованием дискретных ортогональных многочленов

• Автор: Неретина, Вера Валерьевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 187 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Анализ современных методов оптимального управления

сложными техническими системами

1.1. Проблемы реализуемости оптимального управления сложными техническими системами.

1.2. Анализ методов приближенного решения задач оптимизации.

1.3. Методы исследования систем автоматического управления

с использованием ортогональных многочленов

Глава 2. Методы исследования сложных цифровых систем управления с использованием дискретных ортогональных функций экспоненциального вида

2.1. Методика использования дискретных ортогональных

многочленов при анализе цифровых САУ

2.2. Метод исследования систем управления, заданных стационарными разностными уравнениями,
с помощью дискретных ортогональных многочленов
2.3. Метод исследования систем управления,
заданных нестационарными разностными уравнениями,
с помощью дискретных ортогональных многочленов
Глава 3. Синтез субоптимальных, физически реализуемых
систем автоматического управления
3.1. Исследование оптимальных процессов в дискретных стационарных системах
3.2. Синтез субоптимального управления дискретными стационарными объектами
3.3. Исследование оптимальных процессов в дискретных нестационарных системах
3.4. Синтез субоптимального управления дискретными нестационарными объектами.
Глава 4. Синтез цифровой системы управления перспективным
летательным аппаратом.
4.1. Формирование математической модели заданной части
системы и структуры регулятора.
4.2. Алгоритм поиска весовых матриц функционала качества.
4.3. Синтез САУ траекторным движением летательного аппарата
Заключение
Библиографический список использованной литературы
Приложение
ш
Введение
Актуальность


В то же время все еще остаются прикладные задачи, в которых названные алгоритмы или принимают излишне громоздкий вид, или эффективных в весьма узких диапазонах условий применения. В частности, на объект или систему автоматического управления могут быть наложены ограничения, в рамках которых точная реализация оптимального закона управления затруднительна или вообще невозможна. Для иллюстрации последнего утверждения рассмотрим некоторые проблемы оптимального управления сложными техническими объектами применительно к управлению полетом летательного аппарата. В настоящее время используется большое количество разнообразных подходов к оптимизации траєкторного движения летательных аппаратов применительно к конкретным видам ограничений, определяемых уравнениями их движения, и ограничений, налагаемых на возможные значения некоторых физических параметров [3, 3, 3, 1, 2, 3]. При этом уравнения динамики представляют собой достаточно сложную систему нелинейных дифференциальных уравнений, которая включает кинематические уравнения, уравнения сил, уравнения моментов, а также совокупность уравнений связей параметров движения в различных системах координат [1, 5, 4, 7, 8]. Вместе с тем, разделение траекторий на типовые участки [] позволяет существенно упростить исходные уравнения, выделяя в них подсистемы для бокового, продольного, длинно- и коротко-периодического движения, а также для других частных видов движения. Поясним сказанное на примерах решения задачи оптимизации для типовых участков траектории полета. Начальная фаза полета - взлет, набор высоты - характеризуется оптимальной программой изменения тяги для максимизации высоты или скорости полета при заданной массе топлива, либо для обеспечения заданных параметров полета при минимальном расходе топлива. P(t) (1. Здесь h(t) - высота, w{t) - вертикальная скорость, m(t) - масса летательного аппарата, P(t) - тяга, Q(h,w) - лобовое сопротивление, с- удельный импульс, g- ускорение силы тяжести. P(t) > 0;m(t) Z m,; q(t,) = jP(t)dt <, c(m0 1. Я = Я,(/МО + Я2(/)[т" (t)P(t) - то“1 (t)Q(h, w)-g]~ Я, (t)c"P(t) (1. Следовательно, уравнение Эй лера-Лагранжа не зависит явно от управления. Это является признаком наличия у оптимального управления импульсной составляющей. Воспользуемся способом преобразования переменных системы (1. О - с ]п(су, (0 - «’)) = -/(*> и'. У, (0) = 0;у2 (0) = с 1п с/я0; . Г,) = А,; 0 ^ ч(1) ? А, =ЛЛ;А1 =-А +Л2/:;А, -«. Л,-ЧЛ)-V,'. При этом гамильтониан тождественно равен нулю вдоль оптимального процесса // = Я,и’-Я2/ = 0. Я^ =сЯ, - {с/1 - т/я')Л2 =0, получаем, что нетривиальное решение (1. Решение (1. Ш(А,и>) + се:(А,^)) - с2е1(А,ш>]. Анализ полученного оптимального управления показывает, что оно должно содержать импульсные составляющие, первая из которых переводит систему из исходного состояния в состояние, удовлетворяющее особой поверхности (1. Движение в соответствии с уравнением (1. Крейсерский участок траектории обычно бывает наиболее протяженным и длительным по времени. Основные задачи оптимизации режимов работы силовых установок сводятся в этом случае к максимизации дальности полета при минимальном расходе топлива. Целый ряд исследований, проведенных в последние годы, свидетельствует о том, что, если снять ограничения на постоянную высоту полета, то максимальный выигрыш с точки зрения рассматриваемого критерия оптимальности обеспечивают периодические по форме крейсерские режимы, состоящие из участков набора высоты при больших значениях тяги и последующего снижения при малой или нулевой тяге. При этом доказывается, что сингулярные (особые) участки траектории соответствуют, в рамках решения задачи оптимизации периодических крейсерских режимов, минимальным затратам топлива на единицу дальности. У = СудБ - соответственно, сила лобового сопротивления и подъемная сила, Сх =Сд0 + АС 2 - коэффициент лобового сопротивления, Су - коэффициент подъемной силы, 0 - угол наклона траектории. Р(у, й,<5) = ЙРТО (V, А); тш = т„0 + сг(у)6Р^ (у, А). Л(*/) = Л(0); кроме того тп (0) = 0.