Теоретические основы системного исследования сердечно-сосудистой системы человека на основе геометрии субпроективных пространств

• Автор: Кузнецов, Геннадий Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Курск
• Количество страниц: 377 с. : 17 ил.

1.1. Первоначальные исследования системы кровообращния

1.2. Современные подходы моделирования сердечнососудистой системы человека

1.3. Обоснование методологии системного исследования сердечнососудистой системы человека на основе геометрии субпросктивных пространств
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ И ВЫБОР ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА ДВИЖЕНИЯ КРОВИ ПО УЧАСТКУ СОСУДА

2.1. Исследование геометрии распределений

2.2. Изучение дифференцируемых отображений.

2.3. Вычисление тензора деформации евклидовой связности при диффеоморфном отображении
2.4. Исследование конформного соответствия между евклидовыми пространствами для изучения геометрии движущейся крови.
2.5. Получение необходимых результатов для сосуда в случае конформного соответствия между участками сосуда.
2.6. Разработка необходимых положений для геодезического соответствия между евклидовыми пространствами, характеризующими геометрию участка сосу да
2.7. Получение гиперраспределений, соответствующих различным видам дифференцируемых отображений между участками сосуда
2.8. Геометрия дифференцируемых отображений между участками сосуда .
2.9. Изучение геометрии одного специального соответствия.
2 О векторах второго порядка и ассоциированных с ними гинерраспре
делениях
Выводы по второй главе
ГЛАВА 3. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА, ИСПОЛЬЗУЕМОГО ДЛЯ СИСТЕМНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ КРОВИ ПО СЕРДЕЧНОСОСУДИСТОЙ СИСТЕМЕ.
3.1. Конформное соответствие между евклидовым и римановым пространствами с целью его использования для характеристики геометрии сердечнососудистой системы
3.2. Векторные характеристики конформного соответствия между евклидовым и эйнштейновским пространствами.
3.3. Геометрические объекты, возникающие при конформном соответствии между евклидовым и субпроективным пространствами, необходимые для изучения геометрии сердечнососудистой системы.
3.4. Изучение геодезического соответствия между евклидовым и римановым пространствами с использованием векторного поля в плане описания движения крови.
3.5. Об одном способе вычисления векторов второго порядка.
Выводы по третьей главе
ГЛАВА 4. СИСТЕМНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ КРОВИ ПО УЧАСТКУ СОСУДА
4.1. Некоторые основы применения геометрии в системном исследовании ССС человека
4.2. Основные понятия и уравнения геометрии ССС для участка
4.3. Поверхности постоянной энергии и постоянной полной энергии при исследовании движения крови
4.4. Об одном случае стационарного турбулентного движения крови.
4.5. Геометрия ламинарного движения крови в участке сосуда
4.6. Движение крови как геодезический поток.
Выводы по четвертой главе
ГЛАВА 5. СТАЦИОНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ КРОВИ В СЕРДЕЧНОСОСУДИСТОЙ СИСТЕМЕ ЧЕЛОВЕКА.
5.1. Особенности геометрии сердечнососудистой системы человека при ее системном исследовании
5.2. Дифференциальные операторы для пространства сердечнососудистой системы, как субпроективного пространства, отнесенного к голономному реперу
5.3. Основные кинематические уравнения
5.4. Уравнения, аналогичные уравнениям Гельмгольца, движения крови по
всей сердечнососудистой системе
Выводы по пятой главе
ГЛАВА 6. СТАЦИОНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ КРОВИ В СЕРДЕЧНОСОСУДИСТОЙ СИСТЕМЕ ЧЕЛОВЕКА, ПРЕДСТАВЛЕННОЕ ПРОСТРАНСТВОМ, ОТНЕСЕННЫМ К НЕГОЛОНОМНЫМ РЕПЕРАМ
6.1. Дифференциальные операторы для стационарного движения крови в сердечнососудистой системе, пространство которой является субпроективным пространством, отнесенным к неголономным реперам.
6.2. Уравнения движения крови по всей сердечнососудистой системе, пространство которой отнесено к неголономным реперам
Выводы по шестой главе
ГЛАВА 7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.
7.1. Технические характеристики и методика работы с приборами, используемыми в экспериментах.
7.2. Экспериментальные подтверждения скоростных характеристик кровотока, полученных при теоретических исследованиях
Выводы по седьмой главе
Заключение
Литература


Это будет выполняться в любой точке сосуда, в котором есть турбулентное движение и в котором частицы крови движутся по винтовым линиям. Так как в рассматриваемом случае нет поверхностей, ортогональных данному векторному полю, то в данной области сосуда будет определено распределение, все направления которого являются асимптотическими. Данное распределение является плоским. Полученный результат формулируется в виде следующей теоремы. Теорема 4. Распределение А 2 в евклидовом пространстве Е3 является плоским тогда и только тогда, когда линии нормальной конгруэнции к нему будут винтовыми линиями, которые с каждым витком поднимаются на одну и ту же постоянную высоту. Последняя теорема позволяет рассматривать геометрию данного вида турбулентного движения крови, как геометрию плоского распределения. На основании рассуждении данного параграфа, доказывается следующая теорема. Тсорыш 4 Стационарное движение крови является турбулентным, линии тока которого являются винтовыми линиями тогда и только тогда, когда вектор скорости крови ортогонален плоскому распределению. Изучение турбулентного движения крови, основывающееся на геометрии интегральных линий векторного поля скорости крови, можно проводить, основываясь на геометрии поверхностей, но и на геометрии распределений, а также на геометрии нормальной конгруэнции линий к распределению. Рейнольдса по какимлибо причинам превышает критическое значение. Следующий, параграф 4. Частицы крови движутся по соосным цилиндрам, на каждом из которых скорость крови постоянна. Все частицы крови, лежащие в плоскости, ортогональной оси сосуда в некоторое начальное время, а по истечению некоторого единичного времени, будут лежать на поверхности параболоида. С геометрической точки зрения с этими поверхностями связыпаются определенные геометрические объекты, которые позволяют описать ламинарное движение крови и геометрию такого движения по участку сосуда. Показывается, что цилиндры являются поверхностями постоянной полной энергии. Для выяснения геометрической природы параболоида с каждой точкой оси сосуда связывается плоскость, ортогональная вектору скорости. Интегральные линии вектора скорости будут прямыми. Доказывается, что полученное распределение будет голономиым. Последние факты формулируются в виде теоремы. Теорема 4 Ламинарному потоку крови вдоль оси сосуда соответствует голономное распределение, которое ортогонально линии тока. Данное распределение обозначается, как А . Рис. Профиль скорости крови в сосуде. Следствие. Интегральным многообразием распределения Д является параболоид, ось которого совпадает с осыо сосуда при ламинарном движении крови по сосуду. Следующий, параграф 4. Е3, то есть здесь рассматривается, основываясь на принципе Мопертюи, движение крови по геодезическим линиям. Пусть геодезическая линия с вектором е образует угол ст. Г со2
О i о1 со 2 С со 3,
где р 2 i р 1 2 i 1 , 3 i 3 , а , неизвестные функции, которые выбираются таким образом, чтобы удовлетворялись условия интегрируемости приведенных уравнений. В пятой главе рассматривается задачи системного анализа движения крови по всей ССС. Субпроективное пространство, геометрия которого ассоциируется с геометрии ССС, здесь отнесено к голономным реперам. В начале главы приводятся аргументы в пользу изучения ССС, основывающейся на пространственном подходе, то есть на изучении геометрии ССС, как геометрии субпроективного пространства. Далее, вычисляются дифференциальные операторы для субпроективного пространства, отнесенного к голономным реперам. На рисунке 9 дается представление о соответствии ССС и ее пространственного образа, где роль кровеносных сосудов играют геодезические линии. Рис. Оператор градиента имеет вид, аналогичный виду этого же оператора в евклидовом пространстве. АСОК v V Л V асул Л 0Влвк. Последнее равенство рассматривается и в ортогональном репере. О 3 элемент объема в каждой положительно ориентированной карте и. Л СУ1 Л ГУ2 укс укс2 Укасг 0. Приводятся выражения для определения компонент вихря при движении крови по геодезическим поверхностей постоянной полной энергии
2 р2 i о 4 3 X2 i
2 .