Прогностическое моделирование и анализ двумерного перехода от упорядоченности к хаосу на основе итерационного уравнения Ферхюльста-Пирла

• Автор: Волкова, Наталья Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Содержание
Введение.

Глава 1. Основные направления исследований связанные с темой диссертации

1.1. Элементы общей теории систем и управления.

1.2. Непрерывная модель конкуренции

1.3. Математические модели. Бифуркация, одномерная

модель ФерхюльстаПирла

1.4. Основы рснормгруппового анализа, фракталы в итерационном процессе

Глава 2. Ренормгрупповой анализ.

2.1. Ренормгрупповой анализ при а р .

Глава 3. Анализ двумерной модели и управление числом Решений

3.1 Численное моделирование
3.2. Эволюция корней системы при а р.
Глава 4. Исследование модели в общем случае
4.1. Эволюция корней системы при а р.
4.2. Исследование зоны четырех корней
4.3. Модель с частичной зависимостью от конкурирующего вида
4.4. Приближенный ренормгрупповой анализ системы в
общем случае.
Заключение
Литература


П. и соавторов []-[] , []-[]. Эти работы в отличие от основополагающих теоретических работ - в первую очередь Арнольда В. И. (например обзор [], [] ) носят более прикладной и демонстрационный характер, что соответствует тематике диссертационной работы - управление процессами на основе изучения модели. В работах [], [ ]-[] рассмотрено много примеров систем итерационных уравнений, ведущих к двупараметрическим моделям, но указанные системы в этих работах носят принципиально другой характер, чем в диссертационной работе. Так как в основном одно из уравнений в системе, как правило, линейно. Наиболее близкими к тематике работы можно определить исследования проведенные Шапиро А. П. [] - по моделированию явлений каннибализма в популяции окуня, при этом различные возрастные группы выступают как антагонистические. В указанной работе рассматривалась несколько другая система итерационных уравнений, так как младшая группа в данной модели выступает скорее как жертва. Удивительным явлением открытым в указанной работе является существование ненулевого устойчивого состояния разных по возрасту групп. Отмстим монографии [3] - [6] содержащие обширную библиографию, как наиболее конкретно связанные с материалом, изучаемым в работе, а также работы Шапиро А. П. в сборнике []. Диссертационная работа выполнена на кафедре теории функций и геометрии Воронежского госуниверситета. Материалы работы опубликованы в работах [] - []. Цели и задачи исследовании. Здесь хп - численность одного вида, а уп - другого в м-ом году. Заметим, что относительная численность в «+1 году популяции уЛ+1 зависит от численности хп в и-ом году (Ойхп>у„ <1). В свою очередь *„+1 зависит от у„+1. Поскольку численность вида регулируется исключительно враждующей популяцией - такое взаимодействие мы называем антагонистическим. Основной целью работы являлось изучить свойства модели отношения “хищник-хищник” на базе указанной выше системы и на базе некоторых других родственных систем итерационных уравнений. Данные свойства менялись под управлением двух параметров. Построение численной модели на основе компьютерной программы улавливающей такие явления как: устойчивость решений, число решений, появление циклов и хаотическое поведение. Разработка аналитических методов исследования задачи управления возможными состояниями системы - характеризующиеся разным числом решений, в зависимости от размеров управляющих параметров как для случая а - р, так и для ранее неизвестного случая а * р. Получить аналитическое описание и графическое изображение зон появления циклов в итерационной системе, зоны непредсказуемости и зоны хаоса, а так же поведения траекторий решений в случае произвольного изменения управляющих параметров. Провести приближенный ренормфупповой анализ системы. Методы исследования. Научная новизна. Разработаны аналитические методы исследования задачи управления возможными состояниями системы - характеризующиеся разным числом решений, в зависимости от размеров управляющих параметров для случая а = р. Получена новая графическая иллюстрация расположения корней системы. Получено описание зон появления циклов в итерационной системе, зон непредсказуемости и зоны хаоса для случая а* р. Дано графическое изображение указанных выше зон. Получен пакет компьютерных программ, позволяющий проследить и эволюцию решений в зависимости от значений управляющих параметров. Проведено сравнение исходной системы с системой на базе логистического уравнения и проведен приближенный ренормгрупповой анализ системы. Теоретическая и практическая значимость. Описана аналитическими методами бифуркационная диаграмма двумерного отображения типа Ферхюльста - Пирла, обобщающая классические исследования. Диагональное сечение этого отображения содержит известное бифуркационное дерево Фегенбаума. Данную диаграмму можно иллюстрировать, как двумерный переход от устойчивости решений к хаосу. На базе полученных исследований, усложняя модель в дальнейшем возможно моделирование антагонистических отношений социальных, экономических и др.