Параметрический синтез нелинейных систем управления методом ортогональных проекций

• Автор: Полякова, Татьяна Геннадьевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 164 с. : 3 ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. КРАТКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ И ИМПУЛЬСНЫХ САУ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Методы синтеза нелинейных САУ

1.2. Постановка задачи исследования.

1.3. Основные результаты раздела

2. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ НЕПРЕРЫВНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ САУ МЕТОДОМ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ

2.1. Синтез непрерывных САУ.

2.1.1. Постановка задачи синтеза и общая схема ее решения.

2.1.2. Построение желаемого процесса и выбор координатных функций.

2.1.3. Кусочнолинейная аппроксимация характеристик нелинейных элементов.
2.1.4. Синтез параметров непрерывных кусочнолинейных САУ.
2.1.5. Синтез САУ с несколькими нелинейными элементами при нескольких внешних воздействиях.
2.2. Ситез непрерывных САУ с запаздыванием
2.2.1. Общая схема решения задачи синтеза.
2.2.2. Кусочнолинейная аппроксимация характеристик нелинейных элементов
2.2.3. Синтез параметров непрерывных кусочнолинейных САУ с запаздыванием
2.2.4. Синтез САУ с запаздыванием с несколькими нелинейными элементами
2.3. Оценка погрешности воспроизведения в системе заданного движения.
2.4. Примеры синтеза нелинейных непрерывных САУ методом ортогональных проекций.
2.5 Основные результаты раздела.
3. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ИМПУЛЬСНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ САУ МЕТОДОМ ОРТОГОНАЛЫ1ЫХ ПРОЕКЦИЙ.
3.1. Постановка задачи синтеза и общая схема ее решения.
3.2. Кусочнолинейная аппроксимация характеристик нелинейных элементов.
3.3. Синтез параметров импульсных САУ с одним нелинейным элементом
3.4. Синтез параметров импульсных САУ с экстраполятором нулевого порядка.
3.5. Синтез параметров импульсных САУ с несколькими нелинейными элементами
3.6. Примеры синтеза нелинейных импульсных САУ
3.7. Основные результаты раздела.
4. СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ И ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ХАРАКТЕРИСТИК МНИМЫХ ЧАСТОТ.
4.1. Синтез нелинейных непрерывных САУ.
4.1.1. Постановка задачи и общая схема ее решения
4.1.2. Получение условных передаточных функций.
4.1.3. Синтез параметров непрерывных САУ с использованием функции
дейс титсльной переменной.
4.2. Синтез нелинейных импульсных САУ
4.2.1. Постановка задачи и общая схема ее решения
4.2.2. Получение условных передаточных функций.
4.2.3. Синтез параметров импульсных САУ с использованием функции действительной переменной
4.3. Примеры синтеза нелинейных САУ с использованием характеристик мнимых частот
4.4. Основные результаты раздела.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ
СИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫX ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЯ.
П1.1. Вычисление интегралов А,, Вф.
1.2. Алгоритм синтеза непрерывных нелинейных САУ.
1.3. Вычисление интегралов АфТ, В1
П2.1. Вычисление интегралов Вц,.
2.2. Алгоритм синтеза импульсных нелинейных САУ
П2.3. Вычисление интегралов Аф,
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


В случае систем более высоких порядков возникает необходимость перехода от фазовой плоскости к фазовым пространствам, что приводит к значительному усложнению и потере наглядности с ростом порядка уравнений. В ряде случаев трудности, испытываемые при применении точных аналитических методов, можно преодолеть используя методы расчленения сложной системы на более простые, как например, метод сечений пространства параметров, разработанный P. A. Иелепиным /-/ или метод разделения движений, предложенный Е. И. Геращенко //. Основой этого метода является разделение полного движения импульсной СЛУ на быстрые и медленные составляющие, которым соответствуют системы уравнений более низкого порядка, чем исходная. Условием применимости данного метода является «условие фильтра» //, определяющее возможность расщепления исходной системы уравнений на две подсистемы меньшего порядка. Однако, как отмечается в /, / методы фазовой плоскости, фазового пространства и их дискретные аналоги могут эффективно использоваться только для сравнительно простых систем. Большое внимание уделяется методам синтеза оптимальных систем, основанным на принципе максимума J1. C. Понтрягина /-/ методе динамического программирования Р. Веллмана /-/, аналитическом конструировании оптимальных регуляторов Л. М. Летова /4/, и примыкающим к ним работам /,/. Ввиду сложности их аналитических формулировок эти методы дают возможность получить точные решения дтя нелинейных систем невысокого порядка. Сложность и трудоемкость точных методов исследования нелинейных непрерывных и импульсных СЛУ привела к распространению в инженерной практике приближенных методов. К этим методам относится известный метод гармонической линеаризации и близкие к нему метод гармонического баланса, малого параметра и др. Основы этих методов изложены в работах М. М. Крылова и H. H. Боголюбова /,/, К. Ф. Теодорчика //, Б. В. Булгакова //, Л. С. Гольдфарба //, Е. П. Попова /,-/, и других ученых. На основе z - преобразования Б. С. Куо в // распространил метод гармонического баланса на импульсные системы. Использование линеаризации нелинейных характеристик позволяет свести задачу исследования и синтеза к методам, развитым для линейных систем. Метод гармонической линеаризации и его дискретный аналог эффективен при исследовании автоколебательных систем и систем, находящихся в режиме вынужденных колебаний. Применение метода гармонической линеаризации к исследованию нелинейных систем основано на фильтрующем свойстве линейной части системы. Расчеты ведутся по первой гармонике, благодаря гаму, что амплитуды высших гармоник ослабляются. Уточнение первого приближения путем построения высших гармоник было рассмотрено в работах /, , , /. Л.Л. Вавиловым /,/ получены условия применения метода гармонической линеаризации, основанные на оценке чувствительности периодического решения к высшим гармоникам и малым параметрам. Работы Е. П. Попова, В. Л. Бессксрского, Е. И. Хлыпало, И. П. Пальтова и других /, , -/ посвящены применению метода гармонической линеаризации к решению задач синтеза параметров законов управления и корректирующих устройств нелинейных систем из условия получения заданных показателей качества переходных процессов. Синтез ведется путем построения диаграмм качества переходных процессов, а также с использованием логарифмических частотных характеристик. Для синтеза импульсных систем М. М. Снмкиным /, / и Я. З. Цыпкиным /, / предложен вариант метода гармонического баланса, основанный на использовании импульсных частотных характеристик линейной части системы. Однако, метод применим для САУ, устойчивых в разомкнутом состоянии /, / и содержащих нелинейные элементы с характеристиками релейного типа //. При использовании метода гармонического баланса для импульсных систем существенно повышается его сложность и трудоемкость вследствие необходимости учета квантования по времени //. Осложнение вызывает и постоянное смещение начальных точек отсчета на1 нелинейных статических характеристиках входных и выходных преобразователей, вызванное изменяющимися внешними условиями //.