Оценивание и распознавание состояний стохастических систем по непрерывно-дискретным наблюдениям с памятью

• Автор: Рожкова, Ольга Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 207 с.

Содержание
Л Введение
1 Обобщенная скользящая экстраполяция стохастических процессов по непрерывнодискретным

наблюдениям с фиксированной памятью

1.1 Постановка задачи.

1.2 Основное уравнение нелинейной скользящей экстраполяции

с фиксированной памятью.

1.3 Уравнение для семиинвариантной функции

1.4 Синтез экстраполятора в условиях апостериорной гауссовости

1.4.1 Некоторые предварительные результаты .

1.4.2 Уравнение для семиинвариантной функции

1.4.3 Синтез экстраполятора.
1.5 Обобщенная обратная экстраполяция с фиксированной
памятью.
1.6 Исследование эффективности дискретного канала с памятью
в задаче экстраполяции
1.7 Выводы
2 Фильтрация в динамических системах по непрерывнодискретным наблюдениям с фиксированной памятью при наличии аномальных помех
2.1 Постановка задачи.
2.2 Случай непрерывных наблюдений.
2.2.1 Синтез фильтраинтерполятора
2.2.2 Анализ чувствительности.
2.2.3 Оптимальность процедуры исключения аномальных наблюдений.
2.3 Случай непрерывнодискретных наблюдений.
2.3.1 Синтез фильтрагинтерполятора.
2.3.2 Анализ чувствительности
2.3.3 Оптимальность процедуры исключения аномальных наблюдений.
2.3.4 Точность оценивания
2.3.5 Эффективность наблюдений с памятью относительно наблюдений без памяти в задаче интерполяции. . . .
2.4 Случай резервирования дискретных каналов наблюдения с
памятью при наличии аномальных помех.
2.4.1 Резервирование дискретных каналов наблюдения. . .
2.4.2 Фиксированный момент включения системы с резервированием
2.4.3 Произвольный момент включения системы с резервированием
2.4.4 Эффективность наблюдений с памятью относительно наблюдений без памяти в задаче фильтрации
I 2.5 Выводы
3 Распознавание стохастических процессов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений с фиксированной памятью
3.1 Постановка задачи.
3.2 Общие соотношения.
3.3 Случай эффективного вычисления Л0 ва .
3.4 Оценивание
3.5 Частные случаи .
3.6 Обнаружение аномальных помех .
3.6.1 Основные результаты
3.6.2 Случай резервирования каналов наблюдения.
3.6.3 Эффективность наблюдений с памятью относительно наблюдений без памяти
3.7 Выводы . .
Заключение
А Приложение 1
А.1 Получение формул 1.4.1.4.
А.2 Получение уравнений 1.4., 1.4.1.4..
.З Решения уравнений 1.6.41.6.9.
В Приложение 2
.1 Получение формул 3.5.,3.5., 3.6.,3.6. .
Список литературы


Такими моментами в задаче обобщенной скользящей экстраполяции с фиксированной памятью кратности N являются: момент 2-момент окончания наблюдения; моменты т* = соп$2-моменты времени, связанные с наличием памяти, к = 1;ЛГ; моменты 2 + Т}, 7] = сопв2-моменты экстраполяции, I = 1; Ь. У = {агТ1, хт„. Т1, х(+т2, -»а^+гЛ- Существует несколько методов получения уравнений для моментов на основе уравнения для апостериорной плотности [, , , 1, 2, 5] (находить //(? В данной работе, следуя [2, , 5], воспользуемся методом семиинвариантной функции, поскольку он обладает рядом преимуществ [, 5], когда уравнения для моментов находятся как уравнения для семиинвариантов. Научная новизна. Получено основное уравнение нелинейной обобщенной скользящей экстраполяции. Впервые осуществлен совместный синтез оптимального в среднеквадратическом смысле несмещенного фильтра-интерполятора в случае непрерывно-дискретных наблюдений с фиксированной памятью произвольной кратности при наличии аномальных помех. Исследованы свойства полученного решения, касающиеся зависимости точности оценивания от структуры воздействия компонент вектора аномальных помех на компоненты вектора наблюдения и кратности резервирования дискретных каналов наблюдения. Теоретическая ценность работы. Полученные результаты могут служить основой для дальнейших исследований в области решения задач оценивания и распознавания случайных процессов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений с памятью. Практическая ценность работы. Апробация работы. Международная конференция "Всесибирские чтения по математике" (Томск, ). Russian-Korean International Symposium of Science and Technology "Korus (Новосибирск , Томск ). IV Сибирский Конгресс по прикладной и индустриальной математике "INPRIM (Новосибирск ). По теме диссертации опубликовано работ, приведенных в списке литературы []-[], [, , ], [7]-(3]. Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, четырех приложений и списка литературы общим объемом 7 страниц. Используется тройная нумерация формул: первая цифра-номер главы, вторая цифра-номер пункта, третья цифра-номер формулы. Нумерация утверждений (теорем, лемм, следствий, замечаний) двойная: первая цифра-номер главы, вторая цифра-номер соответствующего утверждения. Нумерация рисунков -двойная: первая цифра-номер главы, вторая цифра-номер рисунка. Краткое содержание диссертации. Во введении показывается актуальность работы, дается краткий обзор работ других авторов по данной тематике, формулируется цель работы, обосновывается выбор методики исследования, указывается область применения результатов и приводится краткое содержание работы. В первой главе диссертации рассматривается задача обобщенной скользящей экстраполяции стохастических процессов с непрерывным временем по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений с фиксированной памятью произвольной кратности. В п. В п. ОУНОСЭФП) для совместной апостериорной плотности значений ненаблюдаемого процесса в текущий момент времени, в прошлые моменты времени, связанные с наличием памяти, и в будующие моменты времени, которые являются моментами экстраполяции. ОУНОСЭФП следует основное уравнение нелинейной обобщенной обратной экстраполяции с фиксированной памятью (ОУНООЭФП), а также основное уравнение нелинейной фильтрации с фиксированной памятью (ОУНФФП). В п. В п. Получена замкнутая система дифференциально-рекуррентных соотношений, определяющих оптимальный фильтр-интерполятор-экстраполятор в случае фиксированной памяти. Из этих общих результатов в п. В п. N = 1 относительно наблюдений без памяти на основе задачи обратной экстраполяции с фиксированной памятью. В п. Основные результаты главы опубликованы в [, 0, 2]. Во второй главе диссертации осуществлен синтез и анализ оптимального в среднеквадратическом смысле несмещенного фильтра-интерполятора (ОСКСНФИ) для процессов с непрерывным временем по непрерывнодискретным наблюдениям с фиксированной памятью произвольной кратности, когда в каналах наблюдения присутствуют аномальные помехи. В п. В п. Осуществлен систез ОСКСНФИ и исследованы его свойства относительно оптимальности процедуры исключения аномальных наблюдений и нечувствительности к матрице интенсивности аномальных помех. В п.