Методы представления интервальных динамических систем в пространстве состояний

• Автор: Калинкина, Светлана Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Бийск
• Количество страниц: 116 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Список обозначений

Глава 1. Линейные динамические системы и их представление в пространстве состояний

1.1. Проблема реализации для систем над полями

1.2. Методы нахождения точной реализации

1.3. Исследование проблемы управления для интервальных динамических систем

1.4. Интервальные динамические системы с дискретным временем

1.5. Проблема реализации в интервальной постановке Выводы

Глава 2. Методы вычисления алгебраических реализаций для неотрицательных интервальных динамических систем

2.1. Достаточное условие реализуемости интервальных динамических систем

2.2. Нахождение алгебраических интервальных реализаций для интервальных скалярных динамических систем
2.3. Метод граничных реализаций
2.4. Погружение в линейное пространство Выводы
Глава 3. Методы вычисления алгебраических реализаций для интервальных динамических систем смешанного типа
3.1. Модификация метода граничных реализаций для интервальных динамических систем смешанного типа
3.2. Параллельная композиция интервальных динамических систем
3.3. Методы реализации, основанные на параллельной декомпозиции интервальных динамических систем
Заключение
Литература


Если известны только граничные элементы множества - интервальная неопределенность. При задании для каждого элемента множества соответствующей степени принадлежности -нечеткость. Последний вид неопределенности может быть описан с использованием теории нечетких множеств и нечеткой логики (Л. Заде [, 5], И. З. Батыршин [1], С. Н. Васильев [, ] и др. Например, в монографии А. Е. Алтунина и М. В. Семухина [3] на практических примерах показаны преимущества применения теории нечетких множеств и интервального анализа при решении задач контроля и управления процессами разработкой газовых месторождений и объектов системы газодобычи в условиях неопределенности. Интервальный анализ предназначен для работы в условиях неопределенности с величинами, для которых задан интервал допустимых или возможных значений. Интервальный анализ возник в г. Л.В. Канторовича [] как средство учета ошибок округлений при расчетах на ЭВМ и стал одним из мощных инструментов для описания и исследования систем с неопределенностями и неоднозначностями в данных. Источниками интервальности могут быть неполнота знаний об объекте управления и вытекающие отсюда ошибки моделирования, естественная погрешность измерительных приборов, погрешности вычисления коэффициентов или последствия линеаризации нелинейных уравнений с неопределенными параметрами и т. Многие задачи математической теории управления допускают естественную «интервализацию» путем замены вещественных парахметров и/или переменных на соответствующие интервальные. Большинство этих интервализованных задач оказываются адекватными и интерпретируемыми с точки зрения практических приложений. Основополагающие результаты в области интервального анализа были получены в работах А. Б. Куржанского [, ], Ю. И. Шохина [, 2, 5], С. П. Шарого [-, 4], A. B. Лакеева [, 8-0], А. П. Вощинина [], Г. Г. Меньшикова [, ], Р. Мура [3-5], Е. Хансена [6, 7], Г. Алефельда [2, 4], А. Неймайера [6, 7], Ю. Рона [1, 2], Г. Майера [4, 1, 2], В. Крейновича [8, 9], Р. Б. Кирфотта [7] и др. Интервальные методы используются как для анализа статических систем [, , ], так и для решения задач анализа, синтеза динамических систем и проблем управления ими. Примером тому могут быть работы В. Л. Харитонова [], Ю. И. Шохина [, ], Е. М. Смагиной [, -], В. В. Домбровского [, ], H. A. Хлебалина [-], С. П. Соколовой [], Л. Т. Ащепкова [4-6], Д. В. Сперанского [9, ] и других авторов [-, , , -, , . А.П. Вощинин и Г. Р. Сотиров [, ], Н. М. Оскорбин [-], В. М. Белов, В. А. Суханов и Ф. Г. Унгер [8] и др. Неполнота алгебраической и порядковой структур интервального пространства, и отсутствие полноценной дистрибутивности являются причинами, из-за которых существующие методы и алгоритмы теории систем не применимы к классу интервально-заданных объектов. Большинство задач интервального анализа являются NP-трудными [8-0]. Моделированию и тесно связанной с ним проблеме реализации не уделяется достаточного внимания. Настоящая работа посвящена разработке методов решения задачи реализации для интервальных линейных динамических систем с дискретным временем, которая заключается в нахождении (по возможности минимального) описания пространства состояний интервальной динамической системы по известному описанию вход-выход, основанному на наблюдении во времени входных сигналов и соответствующей им реакции системы (выходных сигналов). Целью настоящей работы является разработка методов и алгоритмов решения задачи реализации для интервальных линейных динамических систем с дискретным временем. Постановкой задачи реализации для исследуемого класса систем. Получением критериев реализуемости. Разработкой методов вычисления алгебраических реализаций. Созданием на базе этих методов алгоритмов и программного обеспечения для решения задач реализации. В качестве методической основы для разработки методов, предложенных в данной работе, выбран алгебраический подход к теории систем и методы интервального анализа. Получен достаточный критерий алгебраической реализуемости для класса линейных интервальных динамических систем с дискретным временем.