Интервальные методы в задачах построения моделей объектов и процессов управления

• Автор: Скибицкий, Никита Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 310 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава 1. Анализ подходов к решению задач построения моделей

объектов и управления при неточных данных

1.1. Построение прямых и обратных статических

характеристик объектов при неточных данных

1.1.1. Построение прямых статических характеристик объектов

1.1.2. Ограниченность гипотез статистического подхода

1.1.3. Построение обратных статических характеристик объектов

1.2. Погрешность средств измерения и статическая

характеристика преобразования

1.2.1. Оценка ошибок измерительных систем 3
1.2.2. Статическая характеристика преобразования
1.3. Задача управления
1.3.1. Задачи оптимального управления классификация и
методы решения
1.3.2. Модели описания объекта управления
1.4. Новая парадигма описания неопределенности
1.4.1. Источники неопределенности в научных и прикладных
задачах
1.4.2. Современный подход к выражению неопределенности
измерений
1.4.3. Новый подход к оценке риска
1.4.4. Модели описания неопределенных чисел
1.4.5. Арифметические операции с неопределенными числами
1.5. Постановка задачи
Выводы к главе 1
Глава 2. Построение прямых и обратных статических
характеристик объектов по интервальным данным
2.1. Построение прямых характеристик объекта
2.1.1. Этапы решения задачи
2.1.2. Сравнительный анализ статистического и интервального
подходов к построению прямой характеристики
2.2. Построение обратных характеристик объекта
2.3. Аппроксимация интервальных сплайнмоделей гладкими
функциями
2.3.1. Аппроксимация полиномами второго порядка
2.3.2. Аппроксимация неявной функцией
2.3.3. Сравнительный анализ методов по качеству аппроксимации
Выводы к главе 2
Г лава 3. Интервальные модели в задачах градуировки
3.1. Идентификация модели помех объекта
3.1.1. Модели помех в реальных условиях
3.1.2. Модели помех при пассивном эксперименте
3.1.3. Модели помех при активном эксперименте
3.2. Методология градуировки измерительных систем
3.3. Пример построения градуировочной характеристики
3.4. Интервальный подход к анализу однофакторных
мультисенсорных систем
3.4.1. Решение задачи выбора единственного датчика
3.4.2. Усреднение показаний датчиков
3.4.3. Интегрирование градуировочных характеристик
Выводы к главе З
Глава 4. Интервальные модели в задачах управления
автоматическими системами
4.1. Решение задачи оптимального управления
4.1.1. Основные понятия и определения
4.1.2. Прогноз состояния системы
4.1.3. Решение задачи оптимального управления с заданной
точностью
4.1.4. Решение задачи при наличии связи между параметрами
управляющего воздействия
4.2. Решение задачи при интервальной неопределенности на
параметры задачи
4.2.1. Задача разгона
4.2.2. Задача сближения
4.3. Решение задачи регулирования
Выводы к главе 4
Заключение
Список использованных источников


Однако по мере накопления данных о фактических распределениях погрешностей стало очевидным, что они весьма разнообразны и очень часто далеки от нормального. В [,] отмечается, что хотя по ограниченным экспериментальным данным мы получаем не точные доверительные значения, а лишь их приближенные значения, тем не менее, очень часто доверительные погрешности рассчитывают, вводя ничем не обоснованное предположение о том, что вид закона распределения погрешностей будто бы точно известен. Из приведенного выше анализа ясно, что такой прием является некорректным. Найденная выше статическая характеристика преобразователя позволяет решать так называемые «прямые» задачи, связанные с оценкой значения у при заданном значении х. Г'(у) = 1/'(а1-ат,у), (1. Очевидно, что в обратной функции (1. Пример 1. С]=(т0+7;)/*. Т0 +Т] <с}К. Специфику обратного преобразования можно рассмотреть на примере элементарных функций, представленных в таблице 1. Там же приведены соотношения между коэффициентами обратных и прямых функций. Таблица 1. Прямая функция ! Л о гари ф м и ческая и=Ь1+Ьо? Показательная г=аг №* ? Если отношение между измеряемой и измеренной величинами точно известно, т. Однако, сравнение прямых и соответствующих обратных функций в таблице показывает, что только в линейном случае вид прямой и обратной модели совпадает и формулы пересчета коэффициентов оказываются достаточно простыми. В остальных случаях обратное преобразование приводит к изменению структуры функции. При этом коэффициенты моделей также связаны обратным соотношением. Иги), т. Для иллюстрации последнего свойства рассмотрим простой пример. Пример 1. Обе приведенные функции изображены на рис. Рис. Как видно из левого рисунка, при изменении переменной х в диапазоне 0<*< переменная у меняется в пределах <^<, что свидетельствует о слабой чувствительности объекта. Это вызвано небольшим значением коэффициента наклона Ь}=0. В обратной зависимости, представленной на правом графике, производная, определяющая наклон характеристики, равна коэффициенту а}=, т. Как видно из формул преобразования таблицы 1. Очевидно, что в предельном случае, когда значения выхода не зависят от входной величины {Ьг0), коэффициент а/ обратной зависимости стремится к бесконечности, т. При наличии незначительных погрешностей в коэффициентах это будет соответствовать огромной ошибке обратной функции. Ь Ът,х), (1. I//{а1. Ь Ът, х), (1. Очевидно, что оценки а} параметров обратной зависимости (1. В силу этого предсказанное по обратной функции (1. Даже для простейшего линейного случая переход от прямой модели (1. Ьх + Ьг-х. Допустим для' простоты, что ковариационная матрица й оценок ? Ь2 диагональная и оценки можно рассматривать как две независимые случайные величины, которые подчиняются нормальному распределению с известными дисперсиями о^(? Ь2). Рассмотрим обратную к (1. В соответствии с таблицей 1. Распределение предсказанного значения х зависит от функции распределения оценок <3, и а2. Первая из них есть отношение двух случайных нормально распределенных величин, а вторая есть величина обратная к случайной нормальной величине, которая теоретически имеет неограниченный диапазон, что связано с возможностью деления на ноль. Г (г) - гамма-функция; а - параметр ширины, а Хц - координата центра этого распределения. Кривая плотности распределения Коши с первого взгляда кажется очень похожей на кривую плотности нормального распределения, однако в действительности это совсем не так, ибо ее свойства резко отличны от свойств экспоненциальных распределений. Так, дисперсия отсчетов при таком законе распределения вероятностей принципиально не может быть указана, так как определяющий ее интеграл расходится. На практике это означает, что оценка дисперсии и с. Распределение Коши не имеет определенного значения математического ожидания. Четвертого момента распределения Коши также не существует, так как определяющий его интеграл расходится. Эксцесс распределения также равен бесконечности, а, следовательно, контрэксцесс равен 0. Естественно, что использование такой оценки неправомерно.