Анализ устойчивости и управляемости систем с многозначными операторами

• Автор: Масина, Ольга Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Елец
• Количество страниц: 139 с. : ил.

1.1. Введение

1.2. Изучаемые системы с многозначными операторами и их прикладная направленность

1.3. Содержательная постановка основных задач

1.4. Исследование общих свойств систем с многозначными операторами.

1.4.1. Определения основных понятий

1.4.2. Аккретивные операторы в одномерном евклидовом пространстве

1.4.3. Свойства монотонных операторов в гильбертовом пространстве.

1.4.4. Монотонные операторы в пространствах измеримых функций и пространстве Я2

1.5. Анализ системы, описываемой дифференциальным включением с аккретивным оператором.

1.5.1. Экспоненциальная формула аккретивного оператора.

1.5.2. Существование решения.

Выводы по первой главе.
Глава 2 Исследование устойчивости систем с многозначными
операторами.
2.1.Введени е
2.2. Анализ устойчивости системы, описываемой дифференциальным включением с монотонным оператором, в одномерном евклидовом пространстве.
2.3. Качественные исследования систем с монотонными операторами
2.4. Качественный анализ экосистемы трех взаимосвязанных популяций, описываемой дифференциальным включением
2.5. Исследование устойчивости обобщенной экосистемы взаимодействия популяций
Выводы по второй главе.
Глава 3 Анализ специальных классов управляемых и
неуправляемых систем с многозначными операторами.
3.1. Введение
3.2. Постановка задачи исследования управляемой системы с монотонным оператором1
3.3. Анализ управляемости системы перемещения объекта, описываемой дифференциальными включениями
3.4. Построение и анализ модели теплообменника с регулируемым тепловым потоком
3.4.1. Алгоритм решения задачи компьютерного моделирования динамической системы, описываемой уравнением теплопроводности с обобщенно монотонным оператором в правой части
3.4.2. Описание компьютерной программы регулирования теплового потока
3.4.3. Анализ и обоснование рекомендаций использования программы.
Выводы по третьей главе
Заключение.
Литература


В диссертации использованы методы системного анализа, теории управления, качественной теории систем с многозначными операторами, первый и второй метод Ляпунова. Научная новизна диссертации состоит в следующих результатах, полученных диссертантом. А.И. Перовым и Ю. Н.Вгеая и У. Дж. Смит, В. Д. Горяченко, В. Вольтерра, А. Д. Базыкина на системы с многозначной правой частью. Практическая значимость. Результаты диссертации могут быть использованы при исследовании свойств устойчивости и качественного поведения колебательных систем, экосистем, систем теплообмена, систем автоматического регулирования, а также в задачах управления движением тела в конкретных или нечетких условиях. Результаты диссертации могут быть использованы при чтении курсов по теории устойчивости и качественной теории динамических систем, по теории управления, а также по теории нелинейных многозначных операторов. Достоверность и обоснованность научных результатов основана на корректности постановок задач, строгом и обоснованном использовании методов системного анализа, теории управления, качественной теории и теории устойчивости дифференциальных уравнений с многозначными операторами, на сравнении с результатами, полученными с помощью других методов, на обсуждениях на научных семинарах и конференциях. Для теорем даны строгие и корректные доказательства. Личный вклад автора в проведенное исследование. В диссертацию включены только те результаты, которые принадлежат лично диссертанту. В совместно опубликованных работах научному руководителю Ю. Н. Мерецкову принадлежат постановки задач. Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах 1 см.