Сопряженный анализ устойчивости нелинейных упругих стержневых и обменно-связанных магнитных систем

• Автор: Власов, Антон Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 160 с. : ил.

1. Решение задачи об изгибе стержня сосредоточенной нагрузкой, направленной под произвольным углом.
2. Система координат и уравнение равновесия для стержня с учетом распределенной нагрузки

3. Численный анализ разветвленных форм изгиба стержней.

4. Изгиб консоли в поле центробежных сил.

5. Продольный изгиб стержней переменного сечения.

6. Численные методы решения задач колебаний нагруженных стержней и оптимизации приближенных формул для сильного изгиба
7. Перемагничивание двухслойных обменносвязанных магнитных систем, пороговые поля, магнитные структуры

Выводы к главе 1.

ГЛАВА II. Общее решение задачи об изгибе стержня в случае произвольного перемещения внешних сил
1. Краевые задачи изгиба стержня, приводящие к расширению области аналитических решений уравнения типа нелинейного маятника
2. Общее решение задачи об изгибе стержня в случае произвольного перемещения внешних сил
3. Изгиб консоли в поле центробежных сил.
3.1. Изгиб в плоскости перпендикулярной к плоскости вращения.
3.2. Изгиб в плоскости вращения
Выводы к главе II
ГЛАВА III. Нелинейный изгиб двухзвеньевой консоли переменной жесткости
1. Уравнения равновесия и граничные условия при нагружении сосредоточенной на конце силой под произвольным углом.
2. Пороговые нагрузки при продольном и поперечном нагружениях
3. Численное решение системы нелинейных уравнений для форм изгиба при продольном приложении нагрузки.
Выводы к главе III.
ГЛАВА IV. Приближенные формулы для стрелы прогиба в различных случаях приложения нагрузки и способов закрепления гибкого упругого стержня
1. Точные и приближенные формулы для стрелы прогиба стержня при нагружении силой, направленной под произвольным углом.
2. Приближенные формулы для стрелы прогиба упруго закрепленной консоли при поперечной нагрузке и различных параметрах закрепления.
2.1. Малые и большие значения параметра упругого закрепления.
2.2. Аппроксимационная формула для зависимости стрелы прогиба от нагрузки
3. Точные и приближенные формулы для стрелы прогиба при продольном нагружении и различных граничных условиях
4. Сводная таблица решений для форм изгиба и стрел прогиба.
Выводы к главе IV
ГЛАВА V. Колебания консоли в нагруженном состоянии.
1. Динамическое уравнение стержня в касательной системе координат
2. Приближенное решение уравнения динамического равновесия поперечно нагруженной консоли
3 Численное решение уравнения Ламе и частоты колебаний консоли при
поперечной нагрузке.
Выводы к главе V
ГЛАВА VI. Псремагничивание ферромагнитного слоя магнитным полем при условии мягкого закрепления магнитного момеггта на поверхности
1. Статические уравнения равновесия при перемагничивании
2. Псремагничивание слоя в направлении, перпендикулярном закреплению магнитного момента на поверхности.
2.1. Магнитные структуры и средняя намагниченность при жестком закреплении
2.2. Магнитные структуры и средняя намагниченность при мягком закреплении
3. Перемагничивание слоя полем, антипараллсльным направлению магнитного момента, при условии мягкого закрепления на поверхности
3.1. Численный анализ магнитных структур
3.2. Средняя намагниченность
3.3. Зависимость поля смещения от параметра закрепления и толщины пленки.
Обработка экспериментальных данных
Выводы к главе VI.
Выводы.
Заключение.
Библиографический список
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Введение


На разных этапах работа была поддержана грантами РФФИ 7Теория нелинейных колебаний в упругих, биомеханических и магнитных системах после потери ими устойчивости индивидуальный грант Минобразования России А0 Устойчивость и нелинейные колебания в упругих стержневых системах грант Красноярского краевого фонда науки 9ТБ3. Президентская стипендия на учебный год. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, выводов, списка цитируемой литературы и приложений. Объем работы составляет 0 страниц, включает рисунков и 6 таблиц библиография включает наименования. ГЛАВА I. В этой главе будут приведены общие сведения о решенных предыдущими авторами задачах о сильном геометрически нелинейном изгибе тонких гибких стержней. Такие работы можно разделить на два основных класса решенные численными методами и решенные аналитическими методами. Количество работ очень велико см. А из численных решений теми, постановка задач в которых была наиболее близка к рассмотренным аналитическим решениям. В обзоре приводятся некоторые сведения об изгибах консоли в поле центробежных сил, двухзвеньевых стержнях, о магнитной аналогии изгиба упругого стержня псрсмагничивании двухслойных магнитных систем, о численных методах решения задач колебаний нагруженных стержней и оптимизации приближенных формул для сильного изгиба. Опишем решение задачи изгиба стержня, следуя работам 4, , . Пусть топкий стержень, изначально прямой, закрепленный на левом конце и свободный либо закрепленный на правом, подвергается действию сжатию под произвольным углом внешней нагрузки, сосредоточенной на правом конце стержня. Изначальное неизогнутое положение стержня вдоль оси Ох. Левый закрепленный конец стержня расположен в начале координат. Изгиб происходит с выпучиванием вверх. Уравнение равновесия стержня было приведено к уравнению нелинейного маятника
Е1 Р i0 Р 0 0 . Для упрощения уравнения был введен угол наклона ф0 направления сосредоточенной силы Р к оси Ох. Для изучения возможных вариантов изгиба стержня рассматривался
угол направления силы ф0, изменяющийся в пределах от 0 до л2. Величины иф0 считались известными. Рх Р ро, Ру Р i ф0. Подставляя выражения 1. Введем безразмерную длину I , изменяющуюся от 0 до 1, и сделаем замену у 0 ф0. Введем обозначение для собственного числа 2 . Решение этого уравнения хорошо известно 4 см. I 2 , к, 1. Якоби. Модуль эллиптических функций к и параметр играют роль констант интегрирования, и их связь с действующей силой Р и углом приложения фо определяется из граничных условий каждого конкретного случая изгиба стержня, например, при продольном изгибе, т. Используя выражение 1. X0 i ф0. Использованные здесь обозначения Ло и 0 полученные с помощью 1. Здесь аш и неполный эллиптический интеграл второго рода от эллиптической амплитуды Якоби. Выражения 1. Из выражений 1. В повернутой системе координат уравнение равновесия 1. Приведем дальше решение задачи об изгибе стержня с защемленным концом и другим свободным концом под действием поперечной сосредоточенной нагрузки, следуя . Поставим граничные условия к уравнению равновесия 1. ОД 0. Для уравнения 1. К1Л0. Применим первое условие 1. Применив второе условие 1. ОД,2,3,. Кк и Рц, к соответственно полный и неполный эллиптические интегралы первого рода. Из выражений 1. Рс пЕ1Ь2 эйлерова критическая сила, а п номер моды решения. Зависимость нагрузки РРс от двух переменных к и р0 приведена на рис. Координат,I точек стержня в параметрическом задании определяются выражениями 1. Р из 1. Таким образом, каждому значению внешней силы Р и номеру моды п будет соответствовать своя форма прогиба стержня, задаваемая одним параметром модулем к, который определяется из выражения 1. Р. Минимальному значению 5тр соответствует минимальное значение силы при каждом пороге. При стремлении силы Р к бесконечности модуль к 1. Рис. Спектр собственных значений уравнения равновесия тонкого стержня . Статический порог при п 1 равен эйлеровой силе. Пороги при п 1 были названы М. А. Лаврентьевым и А. Ю. Ишлинским динамическими порогами потери устойчивости, которые могут быть достигнуты при ударном приложении нагрузки, когда время нарастания импульса меньше времени релаксации системы . Также на основе этого подхода рассмотрены задачи изгиба консоли под действием следящей нагрузки с произвольным углом слежения .