Теория и методы адаптивного управления нелинейными динамическими объектами с применением искусственных нейронных сетей

• Автор: Тюкин, Иван Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 354 с. : ил.

Оглавление

Основные обозначения и сокращения

Введение

1. Проблемы адаптации в управляемых нелинейных детерминированных системах

1.1 Логические постановки проблемы адаптивного управления.

1.1.1 Поисковый принцип адаптации и экстремальные системы.

1.1.2 Беспоисковый принцип адаптации

1.2 Математические постановки задачи адаптивного управления

1.3 Методы синтеза адаптивных систем управления нелинейными динамическими объектами.

1.3.1 Системы с линейной и выпуклой параметризацией.

1.3.2 Системы с невыпуклой параметризацией

1.3.3 Метод аналитического синтеза агрегированных адаптивных регуляторов и принцип инвариантного погружения
1.4 Проблемы адаптивного управления нелинейными объектами.
1.5 Новый подход к решению проблемы адаптации в нелинейных системах и постановка задач диссертации
2. Функциональный анализ динамических систем
2.1 Операторное описание динамических систем
2.2 Свойства операторов устойчивых систем.
2.3 Постановка задачи функционального анализа и регулирования неравновесных, открытых и неустойчивых систем.
2.4 Анализ и синтез систем с локально ограниченными операторами.
2.4.1 Анализ реализуемости соединений систем с локально ограниченными операторами .
2.4.2 Задача функционального синтеза адаптивного регулятора. Принцип
разделения.
2.5 Анализ асимптотического поведения систем с локально ограниченными операторами
2.6 Анализ асимптотического поведения неустойчивых систем
2.6.1 Теорема о малом контурном усилении для неравномерной сходимости
2.6.2 Характеризация притягивающего множества по Милнору
2.6.3 Системы с сепарабельной динамикой.
2.7 Выводы по разделу 2 .
3. Задачи адаптивного управления для некоторых классов математических
моделей объектов и внешней среды
3.1 Постановка задачи адаптивного управления в условиях функциональной
неопределенности и нелинейной параметризации
3.2 Синтез прямого адаптивного управления нелинейными динамическими объектами
3.2.1 Метод виртуального алгоритма адаптации. Достаточные условия реализуемости .
3.2.2 Задача вложения. Достаточные условия разрешимости
3.2.3 Задача прямого адаптивного управления классом объектов с моделями в нижнетреугольной форме
3.3 Задача адаптивного регулирования к инвариантным множествам.
3.3.1 Объекты с параметрической неопределенностью и нелинейной параметризацией .
3.3.2 Объекты с сигнальными возмущениями и линейной параметризацией
3.4 Задача адаптивного управления взаимосвязанными нелинейными системами
3.4.1 Системы с немоделируемой динамикой.
3.4.2 Функциональная нормализация немоделируемых возмущений
3.4.3 Децентрализованное адаптивное управление.
3.5 Задача параметрической идентификации объектов с нелинейно параметризованными моделями одного класса
3.6 Задача недоминирующего управления объектами с нелинейной параметризацией общего вида
3.7 Выводы по разделу 3 .
4. Применение искусственных нейронных сетей в задачах адаптивного управления
4.1 Задача адаптивного управления объектами с неопределенной физической моделью возмущений.
4.2 Задача комонотонной нейросетевой аппроксимации функций
4.3 Задача синтеза алгоритмов настройки параметров.
4.3.1 Формальная постановка задачи .
4.3.2 Аппроксимация функций с помощью логистических уравнений .
4.3.3 Синтез алгоритмов оценки параметров систем логистических уравнений
4.4 Выводы по разделу 4 .
5. Решения прикладных задач адаптивного управления и идентификации нелинейных динамических систем
5.1 Задача управления динамикой автомобиля в режиме разгона торможения
в условиях неопределенности качества дорожного покрытия.
5.1.1 Система прямого адаптивного управления
5.1.2 Результаты моделирования.
5.2 Задача идентификации моделей электрической активности клеток нервной системы по измерениям мембранного потенциала.
5.2.1 Формальная постановка задачи
5.2.2 Анализ модели.
5.2.3 Синтез алгоритма идентификации.
5.3 Задача адаптивного сравнения шаблонов в системах обработки визуальной информации
5.3.1 Постановка задачи.
5.3.2 Условия синхронизации осцилляторовдетекторов совпадений
5.3.3 Синтез подсистемы адаптивной фильтрации оптических возмущений
5.3.4 Результаты экспериментальной апробации системы.
5.4 Выводы по разделу 5
6. Заключение
7. Приложение 1
7.1 Доказательство Теоремы 2.1 .
7.2 Доказательство Теоремы 2.
7.3 Доказательство Теоремы 2.4
7.4 Доказательство Теоремы 2.5
7.5 Доказательство Теоремы 2.6.
7.6 Доказательство Теоремы 2.7
7.7 Доказательство Леммы 2.2
7.8 Доказательство Леммы 2.3
7.9 Доказательство Следствия 2.2
7. Доказательство Следствия 2.3
8. Приложение 2
8.1 Доказательство Теоремы 3.1
8.2 Доказательство Следствия 3.1
8.3 Доказательство Теоремы 3.2.
8.4 Доказательство Теоремы 3.3.
8.5 Доказательство Леммы 3.1.
8.6 Доказательство Теоремы 3.4
8.7 Доказательство Следствия 3.2
8.8 Доказательство Теоремы 3.5.
8.9 Доказательство Теоремы 3.6.
8. Доказательство Теоремы 3.7.
8. Доказательство Теоремы 3.8.
8. Доказательство Теоремы 3.9.
8. Доказательство Теоремы 3. .
8. Доказательство Теоремы
8. Доказательство Следствия 3.3
9. Приложение 3
9.1 Доказательство Теоремы 4.1.
9.2 Доказательство Теоремы 4.2.
9.3 Доказательство Леммы 4.1
9.4 Доказательство Теоремы 4.3
Список источников


Беллману и Л. Заде приводила к идентификационному механизму адаптации с использованием теории статистических решений, то алгоритмический подход по Я. Цыпкину в принципиальном плане расширяет применение этой теории адаптивный байесовский подход до возможной реализации класса самообучающихся систем классификации и распознавания и в конечном итоге, класса самообучающихся систем управления. На 2м Ленинградском симпозиуме по теории адаптивных систем января 2 февраля г. Я. 3. Такая весьма общая концепция, очевидно, включает постановки задач адаптивного управления, сформулированные в более ранних работах Беллмана, Заде и Траксела, как частный случай. Иллюзия принципиальной разрешимости этой проблемы базировалась на тех возможностях, которые приписывались вероятностным итеративным алгоритмам адаптации. Несмотря на то, что конструктивного развития такая концепция не получила, содержательная составляющая этого подхода в полной мере до сих пор не оценена. Обстоятельный обзор методов синтеза адаптивных систем управления нелинейными объектами по выходу содержится в статье , хотя уже в ранних работах Беллмана, Фу и др. В классе самонастраивающихся систем математически строгая постановка задачи адаптивного управления , которая была приведена выше, распространяется и на класс нелинейных объектов. Как вытекает из приведенного обзора логических и формальных постановок задач адаптивного управления, проблема адаптации исторически возникла в контексте задач оптимизации поведения систем. С другой стороны, к настоящему времени сложилась общепринятая классификация методов синтеза адаптивных систем системы прямого адаптивного управления и системы идентификационного типа. Подобное деление, однако, не в полной мере позволяет определить специфику методов синтеза самих алгоритмов адаптации в зависимости от математического аппарата решения исходной оптимизационной задачи. Поэтому, с появлением формальной параметрической постановки В. А. Якубовича , развитой впоследствии в работах , , в дополнение к общепринятой классификации было бы естественно различать методы решения задачи адаптивного управления в зависимости от типа параметризации математических моделей в самой постановке задачи задачи с выпуклой и линейной параметризацией и задачи с невыпуклой, нелинейной параметризацией. Кроме того, как указывается Я. Принимая во внимание изложенные аргументы, приведем краткую классификацию основных методов синтеза адаптивных систем в соответствии с предложенными критериями. Следуя работе , перечислим основные методы синтеза адаптивных систем управления нелинейными объектами в сформулированной выше постановке. Согласно в процессе синтеза сначала находятся уравнения алгоритмы регулятора объекта для принятой модели с использованием какоголибо метода теории управления, а затем алгоритм настройки его параметров. Это общепринятый в настоящее время подход к синтезу адаптивных систем. Решение первой задачи базируется на применении методов теории нелинейных динамических систем к объектам в классе приведенной выше модели. Основные результаты в теории нелинейных адаптивных систем управления получены в рамках описанной постановки задачи для аффинных по управлению нелинейных моделей объекта сформулируем ниже. Метод скоростного градиента. Метод скоростного градиента впервые был предложен А. Л. Фрадковым в работе и развит впоследствии в , . Основная идея метода состоит в рассмотрении процесса адаптации как задачи минимизации мгновенного значения скорости изменения целевого функционала Сх, К х К с учетом знака. При условии выбора целевого функционала Цх,1 в виде дифференцируемой, ограниченной снизу и неограниченной сверху по состоянию функции, отрицательность его производной по времени 1сИСх,1 на полубесконечном интервале , оо, I , будет означать устойчивость по Ляпунову всей системы. На практике, однако, устойчивость по Ляпунову достигается лишь в расширенном пространстве состояний К х И0. Стремление же целевого функционала к минимально возможному значению происходит в асимптотике при , ос.