Технология контроля вырождения многомерных динамических систем

• Автор: Дударенко, Наталия Александровна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 259 с. : ил.

Введение. Постановка задачи

ф Глава 1. Концепция вырождения многомерных динамических систем

1.1.Вырождение многомерной динамической системы как вырождение матрицы линейного оператора отношения входвыход.
1.2.Сведенис описания входвыходных отношений многомерной непрерывной динамической системы к линейной алгебраической задаче параметризованной непрерывным временем
ГЗ.Сведение задачи входвыходных отношений многомерной дискретной динамической системы к линейной алгебраической задаче параметризованной дискретным временем.
1.4.Сепаратные функционалы вырождения многомерной динамической системы, модельно приводимой к линейной

алгебраической задаче

Выводы по главе 1

Глава 2. Технология контроля вырождения многомерных непрерывных и дискретных динамических систем при векторном гармоническом модельном представлении потока входных заявок.
2.1.Контроль вырождения многомерных непрерывных динамических систем при одночастотном гармоническом воздействии
2.2.Контроль вырождения многомерных непрерывных динамических систем при многочастотном гармоническом воздействии
2.3.Контроль вырождения многомерных дискретных динамических систем при одночастотном гармоническом
воздействии.
2.4.Контроль вырождения многомерных дискретных динамических систем при многочастотном гармоническом воздействии
Выводы по главе 2
Глава 3. Технология контроля вырождения многомерных непрерывных и дискретных динамических систем при векторном стохастическом модельном представлении потока входных заявок.
3.1.Контроль вырождения многомерных непрерывных
динамических систем при стохастическом задающем Ф воздействии типа белый шум.
3.2.Контроль вырождения многомерных непрерывных
динамических систем при стохастическом задающем
воздействии типа окрашенный шум
3.3.Контроль вырождения многомерных дискретных
динамических систем при стохастическом задающем
воздействии типа белый шум
3.4.Контроль вырождения многомерных дискретных динамических систем при стохастическом задающем
воздействии типа окрашенный шум
Выводы по главе 3.
Глава 4.Тсхнология оценки степени вырождения многомерной динамической системы в условиях модельных неопределенностей.
4.1.Контроль чувствительности функционала вырождения к вариациям параметров структурных компонентов многомерной непрерывной динамической системы
4.2.Контроль чувствительности функционала вырождения к 9 вариациям параметров структурных компонентов
многомерной дискретной динамической системы.
р 4.3.0ценка интервал ьности функционала вырождения в
условиях интервальности параметров структурных
компонентов многомерной непрерывной системы
4.4.0ценка интервальности функционала вырождения в
условиях интервпьности параметров структурных
компонентов многомерной дискретной системы
Выводы по главе 4
Глава 5. Прикладные проблемы технологии контроля вырождения многомерных динамических систем.
5.1.Анализ вырождения многомерной динамической системы
в задаче Трапезникова В.А
5.2.Интеграпьная экспрессоценка вырождения многомерной В динамической системы на спектре сингулярных чисел
грамианов управляемости входвыход.
5.3.Представление многомерной динамической системы с антропокомпонентами в классе моделей с интервальными параметрами.
5.4.Рекомендации по возможной минимизации опасности вырождения многомерной динамической системы.
Выводы по главе 5
Заключение.
Литература


Вырождение многомерной динамической системы МДС будем рассматривать в математической постановке 1 как сокращение ранга линейного оператора отношения входвыход, отображающего пространство входов целевых намерений в пространство выходов осуществляемых реализаций, матричное представление которого с помощью критериальной матрицы сводит задачу к контролю ранга этой матрицы. Ранг матрицы как одна из ее численных характеристик является величиной целочисленной, а процесс изменения ранга по существу оказывается скачкообразным. В этой связи для осуществления математического мониторинга процесса изменения свойств линейного оператора при подходе к скачкообразному изменению ранга необходимо на параметрах матрицы линейного оператора сформировать некоторый характеристический показатель, который обладает свойством непрерывного изменения своего значения при скачкообразном изменении ранга. Таким свойством обладает характеристический показатель в форме числа обусловленности матрицы оператора и конструируемый на нем функционал вырождения. Д, когда Л АЗ 1. ДО, принимающий смысл частоты о при спектральном гармоническом представлении внешнего воздействия. Будем рассматривать ЛАЗ как инструментальную модель контроля вырождения на нормах матрицы ДО и обратной к ней ДО1. Для этих целей сформулируем следующее утверждение. Утверждение 1. Дн. II ,
и содержательно представляет собой коэффициент усиления относительных погрешностей задания знания компонентов правой части ЛАЗ 1. Доказательство. Введем в рассмотрение помимо номинальной версии ЛАЗ 1. Т1 Аг ШхАх. Дг ДДО ДОД АДОА. Переход в 1. М1 ЦдлЦМИНМИИМ1 1. АЫ. Х М. М И М
Свяжем относительные погрешности 1. Деление левой части неравенства 1. И ы И И
Если в 1. С8х8и8х. В доказанном утверждении 1. Н. для оценки роста относительной погрешности решения ЛАЗ в функции от относительных погрешностей компонентов правой части ЛАЗ и свойств матрицы . Покажем, что число обусловленности является также надежной оценкой близости матрицы к вырождению. I, VVViV. Для целей определения компонентов сингулярного разложения 1. Утверждение 1. Столбцами матрицы левого сингулярного базиса
являются собственные векторы единичной нормы матрицы , столбцами матрицы v правого сингулярного базиса являются собственные векторы
единичной нормы матрицы ,а сингулярные числа матрицы являются арифметическими значениями квадратных корней из собственных значений
матрицы или . Доказательство. Сконструируем на сингулярном разложении 1. V V. С помощью соотношений 1. I. 1. Умножим матричное соотношение 1. Столбцовая форма 1. ММтиаи й. Теперь сформируем с использованием соотношения 1. Мт . С помощью соотношений 1. Умножим матричное соотношение 1. ИТМ . Запишем соотношение 1. Ун, Унг . Едг позволяют записать
1. Соотношения 1. АДУ 0 ,Ауе1угД 0
1. Для целей дальнейших исследований сформулируем утверждение. Утверждение 1. Произвольная пхпматрица порождает линейную алгебраическую задачу вида 1. Доказательство. Умножим соотношение 1. V справа, тогда, если учесть соотношение 1. Запишем соотношение 1. МУиУ уй 1. Чч иНг . Нп. Тогда, с учетом 1. ХУИарЫ1, у Я 1. Доказанное утверждение 1. ЛАЗ в явной форме вида 1. Вернемся к геометрической интерпретации числа обусловленности. Из выражения 1. При этом, наибольшими инструментальным богатством и геометрической прозрачностью содержательной интерпретации числа обусловленности обладает в решаемой задаче спектральная норма, что будет использовано при изложении положений п. Если в выражении 1. Векторноматричное соотношение 1. Эволюция процесса вырождения матрицы , характеризующаяся бесконечным ростом е числа обусловленности, записанного в форме 1. ЛИНИИ. Для иллюстрации геометрической интерпретации процесса вырождения матрицы путем сплющивания эллипсоидных образов единичной сферы рассмотрим пример. Пример 1. ХЛг i9 диагональная матрица с сингулярными числами а и а2. Для наглядной иллюстрации результатов предлагаемого примера угол л выберем различным. Таблица 1. Результаты отображения x единичной сферы x 3,i3, где 0 р 2л в эллипсоид для реализации матриц с различными числами обусловленности приведены на рисунке 1. Программу моделирования можно найти в приложении П. Рисунок 1. СЛГ3 4 СЛГ4 5СЛГ5 0 6 СЛ6 . На рисунке 1.