Управление механической системой в фазе удара

• Автор: Галяев, Андрей Алексеевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Волновая теория удара . Дискретные модели. Метод конечных элементов . Комплементарный подход. Метод функции штрафа в ударной механике . Численный анализ и моделирование. Биллиарды. Устойчивость и хаос в динамических системах. Об управлении в сингулярной фазе фазе нештатной ситуации или фазе удара. Математическое и физическое условия взаимодействия . Два вида сохранения контакта. Постановка задачи оптимального управления . Пространственновременное преобразование . Импульс, полученный телом в фазе удара. Задача об остановке шарика вязкоупругой ракеткой . Условия остановки шарика и специальное управление . Задача оптимального управления с математическими условиями окончания взаимодействия . Выводы из главы. Виды множественного удара. Уравнения движения цепочки. Время нахождения в фазе удара цепочки тел . Зависимости скорости центра масс и кинетической энергии цепочки от времени. Выводы из главы. Метод функции штрафа обосновывает комилементарныП подход п является аналогом идеи введения сильного потенциального поля при описании гамильтоновой системы с голономными связями, развитой Арнольдом в 2, 3.


Она находит свое применение во многих инженерных приложениях робототехнике , 3, , виброударных механизмах 4, мнкромсхаиических системах это работы i, , i, , , Бабицкого, iii, , i, , i. В последней из работ движение индуцируется именно посредством организованных ударов, через которые происходит управление системой. При рассмотрении систем с ударами используются два подхода, известные в литературе под названиями волновая теория удара и дискретный подход. Основное отличие волновой теории удара от классической стереомеханики состоит в определении твердою тела Иванов, 7. Считается, что связи между точками допускают их относительные перемещения. Это обстоятельство приводит к резкому увеличению степеней свободы, т. На практике возникает проблема получения численного решения для систем, состоящих из сотни точек Иванов, 7, не говоря уже об аналитическом решении. В связи с этим используется представление о твердом теле как о сплошной среде. Простой моделью коллииеарного удара твердого тела является соударение стержня длины с абсолютно жестким препятствием тела более сложной формы при ударе не будут двигаться поступательно. Зафиксируем инерциальную систему отсчета с осыо X, направленной вдоль стержни и обозначим и x, смещение поперечного сечения о координатой х в момент времени от начального, недеформированиого положения. Пусть препятствие расположено при X 0. Чтобы решить уравнение 1. В начальный момент I 0 стержень не напряжен, скорости всех точек равны, за исключением точки х 0, поэтому

и1,0 х,0 0. Граничные условия определяются как , 0 пока ,

па ударяющемся конце, и Ь1 0 на свободном конце стержня. Таким образом выбранные граничные условия априори привязывают решение уравнения 1. Какие явления происходят в точке контакта Как вводить управление препятствием Помочь ответить па эти вопросы может дискретная модель стержня как упругой цепочки, рассмотренная в работе. Дискретные модели. Решения задач о коллннеарном ударе двух твердых тел па основе гипотезы Ныотона комплементарный подход и методами волновой теории могут рассматриваться как полярные и в смысле сложности вычислений, и в смысле соответствия результатов реальности. С практической точки зрения каждая из таких моделей обладает весьма существенными недостатками первая слишком груба и не позволяет определить важные характеристики процесса удара, как его длительность максимальную нагрузку и т. Вторая модель в этом смысле более привлекательна, однако уравнения волновой теории, как правило, очень сложны для решения, поэтому в ее рамках остается открытым основной вопрос определения ударного импульса как функции начальных условий. Иванов, 7. Переход от непрерывной модели описания деформируемого твердого тела к представлению его при помощи конечного числа связанных между собой иодчастсП носит название метода конечных элементов. Некоторые виды одномерных деформируемых элементов представлены в Приложении, раздел А. В общем случае анализ дискретной многомерной системы требует использования численных методов исследования. Эти методы могут оказаться неэффективными при расчете моделей быстро повторяющихся множественных ударов. Комплементарный подход к задачам ударной механики восходит к Ныотону, который ввел в постановку задачи закон восстановления. При комплементарном подходе длительность удара полагается равной нулю. Одновременно с этим считается, что координаты системы являются непрерывными функциями времени, а скорости могут испытывать в точках ударов конечные скачки. В случае одномерного удара в общем виде задача может быть сформулирована следующим образом 8сЬа1гтап . Пусть дана непрерывная функция Р из Е х Е х О, Т в Е, которая Линшицсва по двум первым аргументам. Также дана выпуклая область К, состоящая не из одной точки. С0, Т К пространство непрерывных функций из 0,Т в М со значениями в К. Далее, для того чтобы задача 16 имела решение, необходимо задать закон восстановления. С этой цслыо используется классическая модель Ныотона с коэффициентом восстановления 0,1. Однако решение задачи 17 глобально не единственно. V 6 С0,Т К,

1. К х1 0 x 0.