Полиномиальные методы прямого синтеза оптимальных импульсных систем управления

• Автор: Поляков, Константин Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 312 с. : ил. + Прил. (с.313-392: ил.)

Содержание
Введение

Актуальность проблемы

Основные результаты

Структура диссертации

1 Постановка задач прямого синтеза ИСУ

1.1 Импульсные системы управления.

1.2 Методы исследования ИСУ в непрерывном времени обзор

1.3 Детерминированные задачи

1.4 Стохастическая задача.

1.5 Минимаксная задача

1.6 Выводы
2 Полиномиальное решение задач квадратичной
оптимизации
2.1 Полиномиальные методы в теории управления.
2.2 Стабилизация замкнутого контура.
2.3 Полиномиальное решение квадратичной задачи .
2.4 Взвешенная квадратичная задача.
2.5 Выводы
3 Полиномиальное решение Шзадачи
3.1 Предварительные результаты
3.2 Нелинейные полиномиальные уравнения
3.3 Оптимальная функцияпараметр
3.4 Прямой синтез регулятора
3.5 Смешанная НчЛНоо задача для ИСУ.
3.6 Выводы
4 Оптимизация ИСУ при детерминированных входных
сигналах
4.1 Оптимальная следящая ИСУ.
4.2 Лсооптимальпые следящие ИСУ.
4.3 Оптимальные ИСУ с упреждением входного сигнала . . .
4.4 Оптимальные ИСУ с двумя степенями свободы
4.5 Слежение при незатухающем входном сигнале
4.6 Задача переоборудования
4.7 Выводы.
5 Оптимизация ИСУ при случайных входных сигналах
5.1 Тоитимальные ИСУ.
5.2 ЛТоитималыше ИСУ
5.3 Оптимальные ИСУ с упреждением входного сигнала . . .
5.4 Выводы.
6 Синтез квазиоптимальных цифровых регуляторов
6.1 Введение.
6.2 Двухуровневый алгоритм оптимизации.
6.3 Параметризация множества допустимых
характеристических полиномов
6.4 Полиномиальный метод минимизации квадратичных
функционалов .
6.5 Синтез регуляторов специальной структуры
6.6 Примеры .
6.7 Выводы.
7 Пакет i 3.0 для среды МлтЬАВ
7.1 Общее описание
7.2 Операции с полиномами и квазиполиномами.
7.3 Анализ и оптимальный синтез ИСУ.
7.4 Выводы
8 Технические приложения
8.1 Регулятор курса для фреата нр. 6
8.2 Регулятор курса для судна ГС9 .
8.3 Регулятор курса для аппарат ТорНП .
8.4 Выводы
Заключение.
Новые результаты.
Дальнейшие исследования .
Список использованных источников


В отличие от традиционной техники “лифтинга” [3,4,5], такой подход дает возможность построить оптимальный нестационарный гибридный регулятор, т. Задачи робастного анализа и синтеза импульсных систем на основе теории систем со скачками исследовались также в [8,9,5,5). Следовательно, недостатками данного метода являются все указанные выше ограничения “лифтинга”. Как и в теории стационарных систем, временной и частотный подходы развивались параллельно, но не равномерно. Уже в ранних работах по теории импульсных систем [,4| были получены выражения для преобразования Лапласа непрерывных сигналов в системе, и было предложено использовать их для анализа и синтеза. В то время этот подход не получил серьезного развития из-за сложностей практической реализации. Исключение составляет монография [0]. Бурное развитие временных методов, основанных па концепции пространства состояний, привело к тому, что многие результаты, полученные в ранних работах частотными методами, были незаслуженно забыты. Например, книги Э. Джури (Е. Jury) [], К). Ту (J. Той) [4] и Ш. Чанга (S. Chang) [0] в подавляющем большинстве современных работ но 'теории импульсных систем даже не упоминается. Вслед за новым всплеском интереса к частотным методам в теории управления вообще, в середине -х годов XX века началась следующая фаза развития частотного подхода к исследованию ИСУ. Идеи, разработанные на начальном этапе, послужили в качестве базы для метода “FR-оператора”, “частотного лифтинга” и конечномерной частотной теории импульсных систем (см. В [1] было показано, что “FR-оператор” представляет собой оператор Хилла для стандартной ИСУ. Как следует из результатов работ [5,5|, в целом такой подход эквивалентен лифтингу, различие заключается только в вычислительных процедурах. Серьезным недостатком метода “FR-оператора” является необходимость выполнения операций с бесконечномерными матрицами (практически - с их аппроксимациями матрицами конечного размера), однако для некоторых случаев удается получить конечномерные дискретные модели [2]. Метод “FR-onepaiopa” применялся также в задачах частотного анализа [2,4,5,5] и робастной устойчивости импульсных систем [3]. Аналогичный подход, названный “частотным лифтинтм”, использовался в работах [0 2]. Другие частотные методы решения различных задач анализа и синтеза импульсных систем приводятся в (8. Указанные методы можно рассматривать как частотные эквиваленты соответствующих временных методов, использующих модели в пространстве состояний, в том числе и “лифтинга”. Как уже отмечалось, различие между ними несущественно. Разработка частотных подходов была важным этапом развития теоретического аппарат исследования ИСУ, но не позволила совершить прорыв в этой области решить задачи, которые ранее еще не решались. Этот шаг был сделан в частотной юории ИСУ, основанной на концепции параметрической передаточной функции. Наиболее совершенные частотные методы исследования ИСУ в непрерывном времени основаны на концепции параметрической передаточной функции (ППФ), которая является обобщением понятия передаточной функции на класс периодически нестационарных систем. Первые работы, использующие понятие ППФ, принадлежат И. ЛГткало [2, 3), Ш. Блану (Ch. Blanc) (7) и Л. Заде (L. Zadeh) |2—4]. В работе [2] была выдвинута идея применения этого подхода для исследования импульсных систем, А. А. Косякин [,] использовал его для решения некоторых задач непрерывно-дискретной фильтрации. Различные авторы применяли понятие ППФ для исследования линейных нестационарных систем [, , , 2, 3], однако получить практически значимых результатов не удалось. В литературе можно найти несколько вариантов обобщения понятия передаточной функции на нестационарные системы. В работах Ш. Блана и Л. Грина) [, 8]) #(? Позднее разными авторами были предложены похожие понятия нормальной передаточной функции (И. Н. Бриккер, |]) и бичастотпой передаточной (функции [,]. Как отмечалось в [], эти функции используются главным образом как инструмент теоретического анализа нестационарных систем, их практическая применимость ограничена некоторыми частными случаями.