Моделирование сложных систем коэволюционным алгоритмом генетического программирования

• Автор: Жуков, Вадим Геннадьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 161 с. : ил.

Оглавление
Глава I. Исследование эффективности алгоритма решения задачи символьной регрессии с помощью метода генетического программирования

1.1. Методы решения задач аппроксимации в моделировании

сложных систем

1.2. Метод генетического программирования.

1.3. Исследование эффективности алгоритма генетического

программирования

1.4. Генетический алгоритм

1.5. Исследование эффективности алгоритма генетического

программирования с настройкой коэффициентов генетическим

алгоритмом
Выводы
Глава II. Обоснование, разработка и исследование эффективности коэволюционного алгоритма генетического программирования
2.1. Разработка и исследование эффективности алгоритма
генетического программирования с адаптивной настройкой коэффициентов модифицированным генетическим алгоритмом
2.2. Обоснование коэволюционного алгоритма
2.3. Исследование зависимости свойств коэволюционного
алгоритма от выбора его параметров
2.4. Разработка и исследование эффективности коэволюционного алгоритма генетического программирования с адаптивной настройкой численных коэффициентов модифицированным генетическим алгоритмом.
Выводы
Глава III. Практическая реализация коэволюционного алгоритма генетического программирования для решения сложных задач моделирования.
3.1. Описание программной реализации метода генетического
программирования с адаптивной настройкой коэффициентов для решения задачи символьной регрессии i i i iv i ii v.2.1
3.2. Описание программной системы моделирования сложных систем с помощью коэволюционного алгоритма генетического программирования i i vi v.2.1.
3.3. Исследование некоторых магнитооптических и рефрактометрических свойств прозрачных магнитных кристаллов
3.4. Построение фазовых границ магнитного состояния кристалла.
Выводы.
Заключение
Список литературы


В отличие от метода наименьших квадратов, для которого в настоящее время разработаны достаточно простые и, вместе с тем, эффективные численные методы, решение задачи чебышевского приближения требует привлечения современных численных методов оптимизации, так как минимизируемая функция не является дифференцируемой. Кроме этих методов часто применяются методы максимума правдоподобия и минимума хиквадрат 3, . В зависимости от того, как входят неизвестные параметры в аппроксимирующую функцию, выделяют линейные и нелинейные методы оценивания параметров. Классификация этих методов также строится на основе выбранных норм погрешностей критериев 3, ,, , , . Одним из методов статистического оценивания является стохастическая аппроксимация, в которой новое значение некоторого параметра представляет собой поправку к уже найденному значению, основанную на новом наблюдении , . Эта процедура удобна в тех случаях, когда неизвестно заранее, в какой момент потребуется оценка она формируется непрерывно на основании наблюдений, имеющихся к данному моменту. Наиболее разработаны две процедуры РоббинсаМонро и КифераВольфовица. Задача первой состоит в том, чтобы по результатам измерений функции, о которой известны лишь сведения общего характера непрерывна, монотонна и т. Вторая процедура ориентирована на нахождение максимума неизвестной функции. Отметим, что эти методы стохастической аппроксимации разработаны только для непрерывно дифференцируемых функций, и не используются для дискретных переменных. В последнее время получила распространение сегментная аппроксимация кусочнополиномиальная, сплайновая с использованием различных стратегий разбиения исходного интервала на систему подынтервалов и выбора вида приближающей функции 2, , , , , , , , . Интерес к этому виду аппроксимации объясняется тем, что при большом количестве узловых точек возникают дополнительные трудности, так как аппроксимация многочленами высоких порядков существенно искажает поведение функции на концах интервала и между точками. С помощью кусочнополиномиальной аппроксимации можно обойти упомянутые затруднения и строить аппроксимирующую функцию на большом числе точек. Идея состоит в том, чтобы строить независимо друг от друга полиномы на каждом подынтервале, сшивая их между собой. На каждом отрезке между двумя узловыми точками сплайнфункция является алгебраическим многочленом некоторой заданной степени р9 причем эти многочлены подобраны так, что на всем интервале непрерывны сама функция и ее производные до порядка р1. Наиболее широкое практическое применение в силу их простоты нашли кубические сплайны, основные идеи которых сформировались в результате математического описания гибких реек, закрепленных в некоторых точках. Кубические сплайнфункции возникают при минимизации квадратичного функционала, который является аналогом энергии изгиба упругого стержня. В связи с этой задачей можно сказать, что развитие теории сплайнфункций шло в двух основных направлениях , , . В первом направлении вместо оператора двухкратного дифференцирования в формуле функционала стали употреблять дифференциальный оператор общей формы с переменными и даже разрывными коэффициентами. Это сразу сделало теорию сплайнов очень гибкой и приспособило ее для аппроксимации функций с минимизацией энергии, связанной с конкретной физической ситуацией. Во втором направлении вместо простейшей ситуации, связанной с закреплением кривой в точках сетки, стали употреблять другие линейные функционалы, задание которых более естественно в конкретной задаче. Так появились сплайны четной степени, которые строятся по интегральным средним от функции, тригонометрические сплайны и другие популярные теперь конструкции. Описанные коротко основные подходы к аппроксимации достаточно подробно разработаны для функций одной переменной. Значительная часть результатов теоретических исследований для одномерного случая может быть автоматически перенесена на случай функций двух и более переменных, однако при этом часто могут появляться практически недостаточно эффективные методы.