Алгебраический метод синтеза систем автоматического управления с регулятором пониженного порядка

• Автор: Чехонадских, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 341 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

1. Оптимизационный подход к модальному синтезу САУ

с регулятором пониженного порядка

1.1. Общая характеристика работы

1.2. Оптимизационные и теоретико-графовые методы ТАУ

1.3. Устойчивость и робастность в пространстве параметров

1.4. Постановка задачи: целевая оптимизация расположения полюсов системы АУ пониженного порядка
1.5. Выводы

2. Построение численных критериев на множестве

характеристических корней
2.1. Оптимизационный подход к синтезу систем АУ пониженного порядка
2.2. Дифференциальные связи коэффициентов и корней многочлена
2.3. Невыпуклость полиномиальной оптимизации
и условия выпуклости
2.4. Метод скорейшего спуска для корневого множества
2.5. Метризация множества корней
2.6. Д-градуировки на комплексной плоскости
2.7. Дифференциальные свойства Д-градуировок
2.8. Многоэкстремальность в задачах расположения корней
2.9. Стягивание корней к заданному центру
2.10. Приближение к заданному устойчивому многочлену
2.11. Выводы
3. Корневые симплексы и симплектические графы
действительных многочленов
3.1. Понятие координатизации множества корней
3.2. Предпорядок на комплексной плоскости
3.3. Несепарабельность и слабая несепарабельность
3.4. Строение корневого симплекса и индексация
вершин симплектического графа
3.5. Симплектические графы многочленов 4-й и 5-й степени
3.6. Многолистность сегментов с несколькими
комплексными парами
3.7. Действительные кортежи и степени вершин симплектических орграфов
3.8. Предграфы неорграфа Н„
3.9. Кодирование вершин симплектических графов
3.10. Кодовые множества и скорость роста орграфов
3.11. Выводы
4. Оптимизация расположения полюсов САУ методом конечного градиента
4.1. Двухмассовая САУ и её характеристический многочлен
4.2. Численное исследование в пространстве двух параметров
4.3. Сильная и слабая несепарабельность: характер изломов
линий уровня
4.4. Редукция корневых симплексов
и симплектических графов
4.5. Объединение зон и редукция орграфа
4.6. Оптимизация расположения полюсов САУ
с трёхпараметрическими регуляторами
4.7. Стабилизация синхронного генератора
4.8. Оптимизация «по дну ущелья» - на многообразии
кратных корней
4.9. Ступенчато-дифференциальное выделение
целевой области
4.10. Выводы
5. Критические многообразия в пространстве параметров регулятора: алгебраический поиск экстремальных расположений полюсов
5.1. Критические корневые диаграммы
5.2. Стабилизация трёхмассового объекта двухканальным

регулятором
5.3. Стабилизация трёхмассового объекта одноканальным
регулятором
5.4. Двойной перевёрнутый маятник на неподвижном
основании
5.5. Двойной перевёрнутый маятник на подвижном
основании
5.6. Различные Я-градуировки и соответствующие корневые
многочлены
5.7. Выводы
6. Общее решение задачи синтеза многоканальной системы
автоматического управления с условием грубости
6.1. Синтез многоканальной системы А У
без ограничения порядка
6.2. Обобщённое Диофантово уравнение
6.3. Инвариантные множители
6.4. Решение обобщённого Диофангова уравнения
6.5. Грубость решения
6.6. Грубость решения матричного Диофантова уравнения
6.7. Задание ‘знаменателя’ системы АУ
6.8. Необходимые условия грубости
6.9. Выводы
Заключение
Список использованных источников
ПРИЛОЖЕНИЯ
П1. Матрица Якоби отображения корни-коэффициенты
112. Координатизация корней многочлена 3-й степени
ПЗ. Двухэкстремальная оптимизация САУ 4-го порядка
П4. Устойчивость производной устойчивого многочлена
115. Стабилизация двойного перевёрнутого маятника на тележке правильным регулятором при отсутствии потерь
116. Акты о внедрении

‘нечувствительности’ к изменению порядка является столь актуальной...» (там же, с. 161) За прошедшие тридцать лет эта оценка принципиально не изменилась.
Помимо сказанного, стоит учесть еще два фактора, имеющих принципиальное значение: (1) вектор состояний системы редко доступен
измерению, и теория АУ ставит задачу построения управления именно как обратной связи по выходу; (2) численные процедуры оптимизации квадратичного функционала J(x(t)) имеют смысл только при условии сходимости несобственного интеграла- т.е. при наличии в качестве начального приближения м0(/)е(/ управления, обеспечивающего устойчивость системы.
Второй фактор может быть нивелирован постановкой задачи в духе А. М. Летова [54] и Р. Е. Калмана [ 145]12. Однако и «собственная» форма критерия качества создает ряд новых проблем, связанных с адекватным построением весовых матриц, а также необходимостью перехода к субоптимальному управлению в связи с неограниченным ростом порядка оптимального регулятора [69].
1.2.3. Другие оптимизационные задачи. С концепцией оптимизации в некоторой норме или с некоторым показателем качества связан еще ряд задач ТАУ. В монографии Видьясагара [167] оптимизационный подход используется в вопросах минимизации чувствительности. Именно, среди всех
12 Например, в монографии [50] на решении системы X— А(/)х + В(1)и. с начальными условиями х(/о) = хо предлагается минимизировать функционал, не включающий несобственный интеграл (где Фк, Ф(Г) > 0, Ч*(0 > 0 — весовые матрицы):
Можно доказать, что при условии невырожденности пары (А, В) и положительной определенности матриц Ф, 4' оптимальность решения выдерживает предельный переход
I —* со [66].