Методы синтеза многопрограммных управлений в различных классах динамических систем

• Автор: Смирнов, Николай Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 287 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МНОГОПРОГРАММНЫЕ УПРАВЛЕНИЯ В СИСТЕМАХ С ПОЛНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

1. Непрерывные многопрограммные управления в различных

классах систем.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Линейные системы

1.3. Билинейные системы со скалярным управлением.

1.4. Билинейные системы с гмерным управлением.

1.5. Многопрограммные управления в системах

Лотки Вольтерры.

2. Дискретная многопрограммная стабилизация
2.1. Постановка задачи многопрограммной стабилизации
при дискретном поступлении информации.
2.2. Синтез гибридного многопрограммного регулятора
для линейной стационарной системы.
2.3. Линейные нестационарные системы.
2.4. Синтез гибридного многопрограммного регулятора
для билинейной нестационарной системы.
3. Релейная многопрограммная стабилизация
3.1. Постановка задачи релейной многопрограммной стабилизации
3.2. Синтез релейного многопрограммного регулятора
4. Многопрограммные управления в разностных системах
4.1. Постановка задачи.
4.2. Линейные разностные системы с постоянными коэффициентами .
4.3. Линейные нестационарные разностные системы
4.4. Билинейные разностные системы
ГЛАВА 2. МНОГОПРОГРАММНЫЕ УПРАВЛЕНИЯ В СИСТЕМАХ С НЕПОЛНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
5. Применение нестационарных идентификаторов
в задаче стабилизацииИЗ
5.1. Линейные нестационарные системы
5.2. Билинейные нестационарные системы
6. Применение идентификаторов полного порядка
в задаче многопрограммного управления.
6.1. Постановка задачи
6.2. Синтез идентификаторов полного порядка для многопрограммной стабилизации линейных систем.
6.3. Синтез идентификаторов полного порядка для многопрограммной стабилизации билинейных систем.
7. Нелинейные идентификаторы Люенбергера
в задаче многопрограммного управления.
7.1. Постановка задачи
7.2. Синтез идентификаторов Люенбергера для многопрограммной стабилизации линейных систем.
7.3. Синтез идентификаторов Люенбергера для многопрограммной стабилизации билинейных систем.
8. Гибридные нелинейные идентификаторы
в задаче многопрограммного управления.
8.1. Гибридные идентификаторы полного порядка.
8.2. Гибридные идентификаторы Люенбергера.
9. Многопрограммные управления в разностных системах
с неполной обратной связью
9.1. Постановка задачи
9.2. Разностные идентификаторы полного порядка
в задачах многопрограммной стабилизации.
9.3. Разностные идентификаторы Люенбергера
в задачах многопрограммной стабилизации.
ГЛАВА 3. ОПТИМАЛЬНАЯ МНОГОПРОГРАММНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ.
. Оптимальная многопрограммная стабилизация
линейных систем
.1. Постановка задачи
.2. Синтез оптимального многопрограммного управления
.3. Структура оптимального стабилизирующего управления .
. Оптимальная многопрограммная стабилизация
билинейных систем
.1. Постановка задачи
.2. Синтез оптимального многопрограммного управления .
. Оптимальные многопрограммные управления в случае
неполной обратной связи
.1. Постановка задачи оптимальной многопрограммной стабилизации в случае неполной обратной связи
.2. Синтез оптимального идентификатора в задаче многопрограммной стабилизации
ПРИЛОЖЕНИЕ.
. Обеспечение нескольких режимов работы
маховика в двигателе автомобиля
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Ежегодной конференции общества прикладной математики и механики (GAMM-)” (Аугсбург, Германия, г. Конференции по оптимизации (FGP-)” (Коттбус, Германия, г. Идентификация систем и задачи управления (SICPRO’)”, (Москва, г. В.И. Зубова ’’Устойчивость и процессы управления (SCP-)” (С. Петербург, г. Физика и управление (PhysCon )” (С. Петербург, г. Пловдив, г. Динамика пучков и оптимизация (BDO)” (С. Оптимизация в задачах управления (С АО-)” (С. Петербург, г. Научно-исследовательской лаборатории компании Форд (Детройт, США, г. Харбинском политехническом университете (Харбин, КНР, г. Институте проблем механики (Москва, г. Принципы построения математических моделей”, проводимом в рамках научной школы ’’Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ”, организованной Средневолжским математическим обществом и Мордовским госуниверситетом им. И.П. Огарева (Саранск, г. ПМ-ПУ СПбГУ. Работа была частично поддержана грантом РФФИ (- гг. Процессы управления и устойчивость”, руководитель — член-корр. РАН В. И. Зубов (№ 6), а также персональным грантом Министерства Образования РФ в области автоматики и телемеханики, вычислительной техники, информатики, кибернетики, метрологии, связи (- гг. Стабилизация и оптимальная стабилизация нелинейных управляемых систем по билинейному приближению”. Основные результаты диссертации опубликованы в печатных работах. ГЛАВА 1. В данной главе задача синтеза многопрограммных управлений рассматривается для различных классов управляемых динамических систем в предположении, что вектор отклонений текущего состояния системы от реализуемого программного движения полностью доступен для измерения. При этом блок стабилизации может использовать эту информацию, как в непрерывном, так и дискретном режиме. Отдельно изучена возможность синтеза релейного многопрограммного регулятора. Постановка задачи. Г(1,х,и). Здесь х — п-мерный вектор фазового состояния; и — г-мерный вектор управлений; Е(? О = J х С? Еп и Ег соответственно. Предполагается, что область Э является областью существования и единственности решения задачи Коши. Будем считать, что система (1. Пусть для нее построены программные управления 1 (<),. XI(4), •, Хдг(й). Число программных движений N не связано с размерностью системы (1. Замечание 1. В рамках данной работы не рассматриваются методы построения таких управлений. Для определенности будем полагать, что каждое программное управление и; (? ЛГ, строятся как решение задачи по переводу системы (1. Т. Таким образом, система (1. Т,х:? Другими словами, для каждой пары 1г,(? Р(<,х,(<),и,(0). Замечание 1. Методы построения программных управлений в линейных управляемых системах хорошо известны [,,,1]. В работах [6,,,,,,,,-,] изложены подходы к проблеме построения программных управлений в нелинейных системах общего вида (1. Задача 1. Многопрограммная стабилизация). Для исходной системы (1. ЛГ. Кроме того, важно, чтобы программные движения х;(? Ляпунову. В последующих пунктах будут указаны условия, при выполнении которых возможно построение многопрограммных управлений для различных классов систем. Линейные системы. А и В — постоянные, вещественные матрицы соответствующих размерностей; Е(? Е [0, +оо). Задача 1 была впервые поставлена и решена В. И. Зубовым именно для линейной системы []. Приведем основной результат из этой работы. Условия существования решения задачи 1 для системы (1. Теорема 1. XI(? Ах + Ви + Е(? Цх*(0 — Х_;(<)|| > 0, (ф). Тогда существует управление (1. XIХдг(? Ляпунову. Доказательство. Полное доказательство теоремы 1. Изложим его по этой работе. Рассмотрим управление (1. С(х-х,)-2и, ? Х^Х,)(;/-}>ЛХ)’ (1. РЛХ)= п З = ъй- (1. Здесь выражения (х; -хг)(х-х_,), (х — хг)2 означают скалярные произведения соответствующих векторов. В формулах (1. А в том случае, где это действительно важно, следует учитывать неявную зависимость р;(х) и и(х,? Скалярные функции (1. АхА1)) =! Лх«(0) = з = 1. Заметим, что управление (1. Лагранжа — Сильвестра, в котором роль узловых точек играют программные движения х;(? Действительно, функция (1.