Метод двудольных множеств событий в эвентологическом анализе сложных систем

• Автор: Баранова, Ирина Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 140 с. : ил.

Содержание
Введение

1. Постановка задачи

1.1 Научная проблема и цель диссертационного исследования

1.2 Основные понятия эвентологии и теории вероятностей . .

2. Решение задачи

2.1 Двудольное множество случайных элементов

2.2 Совместное распределение случайных множеств.

2.3 Связь эвентологических распределений множества событий

и эвентологических распределений множества их индикаторов

2.4 Эвсптологическое распределение двудольного множества случайных элементов

2.5 Двудольное множество случайных событий
2.6 Двудольная эвентологическая модель сложных систем .
2.7 Метод двудольных множеств случайных событий в эвентоло
гическом системном анализе
3. Применение полученных результатов
3.1 Описание статистики.
3.2 Задача определения неблагополучных районов по состоянию
здоровья населения
3.3 Решение задачи определения неблагополучных районов по
состоянию здоровья населения для практических примеров
3.4 Обсуждение полученных результатов
3.5 Рекомендации по использованию результатов
диссертации
Заключение
Список использованных источников


Предложена двудольная эвентологическая модель сложной системы, основанная на новых понятиях двудольного множества случайных событий и двудольного множества случайных элементов. Получены эвентологическис распределения двудольных множеств случайных событий для двух ситуаций: бернуллиевских случайных величии и произвольных случайных величин. Впервые введены эвентологические распределения множества индикаторов событий. Сформулированы и доказаны теоремы о связи эвентологического распределения множества событий и функции распределения множества их индикаторов, а также эвентологического распределения множества событий и эвентологического распределения множества их индикаторов. Выведены формулы обращения Мебиуса, связывающие между собой все эвентологические распределения множества индикаторов событий. Введены понятия сст-онераций по Мипковскому для двудольных множеств событий. Для измерения расстояния между двудольными множествами событий предложено использовать вероятность сет-операции симметрической разности но Мипковскому. Предложен метод двудольных множеств событий в эвснтологическом системном анализе сложных систем. Метод двудольных множеств событий был применен к решению задачи нахождения экстремального элемента системы. Значение для теории. Полученные в диссертации результаты создают строгую математическую основу для исследования сложных систем, поведение которых характеризуется числовыми и множественными данными, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации. Значение для практики состоит в том, что предложенный в диссертации метод двудольных множеств событий существенно упрощает и работу с разнотипными данными, описывающими поведение системы, и сравнение элементов системы как эвентологических распределений соответствующих им двудольных множеств событий. Достоверность полученных результатов работы подтверждается строгими математическими доказательствами, опирающимися на аппарат эвептологии, теории вероятностей и математической статистики. Все результаты теоретически доказаны и оформлены в виде теорем. Использование результатов диссертации. Красноярского края по состоянию здоровья их населения. Результаты диссертационного исследования включены в учебную программу дисциплин «Введение в эвситологию», «Прикладная эвен-тология» и «Экономическая эвентология» кафедры «Прикладная математика» факультета математики и информатики Красноярского государственного университета для преподавания студентам специальностей «Математика», «Прикладная математика и информатика». Личный вклад автора. Все результаты диссертации получены лично автором. Рекомендации по использованию результатов диссертации. Результаты работы рекомендуется использовать для решения задач управления в здравоохранении, обязательном медицинском страховании и банковском кредитовании; задач классификации и ранжирования на фондовом и товарном рынках и в обработке результатов социологических опросов. Апробация результатов диссертации. Красноярский государственный университет, , ), межрегиональных конференциях «Математические модели природы и общества» (Красноярский государственный торгово-экономический институт, , ), всероссийской конференции «Информационно-аналитические системы и технологии в здравоохранении и обязательном медицинском страховании» (КМИАЦ, Красноярск, ), научно-практической конференции «Вопросы сохранения и развития здоровья населения Севера и Сибири» (ГУ НИИ медицинских проблем Севера СО РАН, Красноярск, ), международных научных студенческих конференциях «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирский государственный университет, — ), а также па постоянно действующем семинаре кафедры «Прикладная математика» Красноярского государственного университета ( — гг. Института вычислительного моделирования СО РАН ( - гг. Публикации. По теме диссертации опубликовано статей, из которых 1 статья в периодическом издании по списку ВАК, 1 статья в периодическом издании, статей в сборниках трудов всероссийских конференций, 1 депонированная статья. Общая характеристика диссертации. Диссертация состоит из 3 разделов, введения, заключения, содержит основной текст на 9 с.