Задачи фильтрации и управления в дискретно-непрерывных системах с неопределенностью

• Автор: Миллер, Григорий Борисович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 130 с. : ил.

Оглавление
Введение

1. Фильтрация в системах с неопределенностью

1.1. Фильтрация процесса заданного ЛСРУ по дискретным наблюдениям .

1.1.1. Описание модели

1.1.2. Задача оптимальной фильтрации.

1.1.3. Задача оптимальной фильтрации в условиях неопределенности .

1.2. Фильтрация процесса заданного ЛСДУ но непрерывным наблюдениям

1.2.1. Описание модели

1.2.2. Задача оптимальной фильтрации.

1.2.3. Задача оптимальной фильтрации в условиях неопределенности .

1.3. Фильтрация процесса заданного ЛСДУ по дискретным наблюдениям .
1.3.1. Описание модели
1.3.2. Задача оптимальной фильтрации.
1.3.3. Задача оптимальной фильтрации в условиях неопределенности .
1.4. Фильтрация процесса заданного ЛСДУ по дискретнонепрерывным наблюдениям
1.4.1. Описание модели
1.4.2. Задача оптимальной фильтрации.
1.4.3. Задача оптимальной фильтрации в условиях неопределенности .
1.5. Фильтрация процесса в системе со скрытой марковской моделью
1.5.1. Описание модели
1.5.2. Задача оптимальной фильтрации.
2. Оптимизация систем с неопределенностью
2.1. Управление в линейных непрерывных нсоиредслснностохастических системах.
2.1.1. Описание модели управления .
2.1.2. Задача оптимального управления.
2.1.3. Задача оптимального управления в условиях неопределенности
2.2. Управление в неопределенных системах со скрытой марковской моделью
2.2.1. Описание модели
2.2.2. Задача оптимального управления.
2.2.3. Необходимые условия оптимальности
3. Численные методы
3.1. ЧМ решения двойственной задачи фильтрации и управления
4. Примеры
4.1. Модельные примеры
4.2. Спуск I в турбулентной атмосфере.
4.3. Задача слежения за состоянием канала передачи данных
4.4. Задача управления потоком данных.
Приложения
Лемма о минимаксс
Доказательства вспомогательных результатов раздела 1.1
Доказательства вспомогательных результатов раздела 1.2
Доказательства вспомогательных результатов раздела 1.3
Доказательства вспомогательных результатов раздела 1.4
Доказательства вспомогательных результатов раздела 1.5
Доказательства вспомогательных результатов раздела 2.1
Доказательства вспомогательных результатов раздела 2.2
Заключение
Обозначения
Сокращения
Список литературы


Более точно, решение задачи фильтрации основано на построении мартингального представления ненаблюдаемого процесса и процесса наблюдений [], [8], что позволяет воспользоваться общими соотношениями теории нелинейной фильтрации [] и получить явные выражения для оценок [9]. Оценки допускают представление в виде рекуррентных соотношений, что делает их весьма удобными для практической реализации. Глава 2 посвящена оптимизации систем с неопределенностью. В разделе 2. Эта модель является развитием модели, рассмотренной в 1. Подобие моделей определяет и схожесть подхода к решению задачи оптимизации. Так же как и для задачи фильтрации, рассмотренной в 1. П.1. В разделе 2. Эта задача возникает в модели, описывающей управление потоком данных по каналу связи с флуктуирующими характеристиками. Предполагается, что состояние канала описывается скрытой марковской моделью с конечным числом состояний, переходные вероятности которой могут изменяться под действием управления. Полное состояние системы недоступно наблюдателю и оценивается по наблюдениям некоторого считающего процесса, интенсивность которого зависит от текущего значения управления и ненаблюдаемого состояния марковской цепи. Отмстим, что задачи такого типа относятся к классу задач управления но неполным данным, решение которых предполагает выполнение следующих этапов: вывод уравнений фильтрации, описывающих эволюцию условных вероятностей состояний марковской цепи, преобразование задачи к эквивалентной форме задачи управления по полным данным, и наконец, решение полученной задачи. Заметим, что при воздействии управления в форме обратной связи марковское свойство перестает выполняться и единственным адекватным аппаратом описания эволюции системы становится мартингальиос представление в форме стохастических дифференциальных уравнений с возмущениями в виде считающего процесса. В результате удастся получить систему уравнений для эволюции ненормированного апостериорного распределения [], из которой после нормировки получаются уравнения для апостериорных вероятностей. Задачу оптимального управления с интегральным критерием качества удается преобразовать к эквивалентной форме задачи управления для системы с кусочно-детерминированными траекториями [] и вывести соответствующее уравнение динамического программирования. Далее для решения задачи в общей постановке требуется численное решение этого уравнения, однако более перспективным выглядит подход основанный на использовании необходимого условия оптимальности в форме стохастического принципа максимума. Используя методологию вывода условий оптимальности, предложенную в работах [], [], и единственность решения стохастического уравнения в обратном времени для сопряженной переменной [], удается выяснить структуру оптимального управления. Болес того, в частном, по практически важном случае, когда состояние марковской цепи не зависит от управления, удастся получить явный вид управления, удовлетворяющего принципу максимума. Для этого случая можно предложить эффективный метод численного моделирования функционирования подобных систем с управлением в форме обратной связи. Используя тоже преобразование Гнрсанова, можно заменить зависящий от управления возмущающий считающий процесс на обычный пуассоновский процесс с постоянной, независящей от управления интенсивностью. Соответствующий пример обсуждается в разделе 4. В главе 3 обсуждаются проблемы решения двойственной задачи фильтрации и управления (0. Показано, что для некоторого специального случая эта задача может быть решена аналитически, а для общего случая предложена итерационная процедура численного поиска решения. Для последней, с использованием подхода, разработанного в [], доказана сходимость. В главе 4 разработанные методы оптимальной фильтрации и управления проиллюстрированы примерами из области телекоммуникаций и обработки информации. Приводятся результаты численных расчетов для конкретных прикладных задач. В Приложении собраны доказательства всех вспомогательных результатов использованных в диссертационной работе при доказательстве основных теорем. Для удобства приложение разбито на разделы в соответствии со структурой основной части. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [9-,-,,,, 6-8,0,.