Синтез квазиоптимальных полиномиальных систем управления простой структуры

• Автор: Лукашин, Олег Вячеславович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 188 с. : ил.

1. СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

ОБЪЕКТАМИ РАССМАТРИВАЕМОГО КЛАССА. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Описание класса нелинейных объектов управления.

1.1.1. Уравнения динамики управляемых объектов.

1.1.2. Описание класса функций возмущений

1.1.3. Критерии оптимизации, постановка задач управления.

1.2. Общий недостаток методов решения нелинейной задачи АКОР,

постановка задач исследования

Выводы.
2. КРИТЕРИИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ФОРМ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА И СУММЫ ФОРМ ВТОРОГО, ТРЕТЬЕГО И ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА.
2.1. Некоторые понятия и определения, связанные с знакоопределенностью полиномиальных функций.
2.2. Диагональное представление вещественных форм четвертого порядка от двух и трех аргументов
2.3. Критерий положительной определенности неотрицательности вещественной формы четвертого порядка от двух аргументов.
2.4. Критерий положительной определенности неотрицательности вещественной формы четвертого порядка от трех аргументов.
2.5. Методики анализа положительной определенности неотрицательности суммы вещественных форм второй,
третьей и четвертой степени
Выводы.
3. СИНТЕЗ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ, ОБЛАДАЮЩИХ СВОЙСТВОМ КВАЗИОПТИМАЛЬНОСТИ ДВИЖЕНИЙ В МАЛОМ И АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ В ЦЕЛОМ
3.1. Постановка задачи синтеза систем управления для объектов с полиномиальными характеристиками, обладающих свойством квазиоптимальности движений в малом и асимптотической устойчивости движений в целом
3.2 Второй метод Ляпунова и теорема БарбашинаКрасовского
3.3 Некоторые важные аспекты, связанные с задачей построения функций Ляпунова для нелинейных систем.
3.4. Использование второго метода Ляпунова при синтезе законов управления для канонических объектов с полиномиальной нелинейностью в виде суммы форм второй и третьей степени
3.4.1. Модифицированный метод степенных рядов
3.4.2. Синтез канонических систем второго порядка.
3.4.3. Синтез канонических систем третьего порядка
3.4.4. Синтез канонических систем высоких порядков
4. СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНОГО РЕГУЛЯТОРА ПОЛОЖЕНИЯ ДЛЯ РАДИОЛОКАЦИОННОГО КООРДИНАТОРА, РАБОТАЮЩЕГО В РЕЖИМЕ ПОИСКА ЦЕЛИ.
4.1 Описание радиолокационной станции РЛС как объекта
управления
4.2. Постановка задачи аналитического конструирования регуляторов для следящего привода антенны в режиме поиска
4.3. Разработка и исследование квазиоптимальных регуляторов
для следящего электропривода антенны в режиме поиска.
4.3.1. Синтез управления стандартным методом
степенных рядов
4.3.2. Упрощение стандартного управления на основе модифицированного метода степенных рядов.
4.3.3. Моделирование и сравнительный анализ синтезированных законов управления
Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Но, ввиду медленной сходимости степенных рядов учет большого предельно допустимого с практической точки зрения числа членов ряда незначительно повышает точность приближения функции Беллмана Ляпунова, определяющей закон обратной связи и, соответственно, качество регулирования. Поэтому расчет закона ОС в виде полинома высокой степени имеет смысл, главным образом, с точки зрения расширения области устойчивости синтезируемой СУ. Однако, как показывается в диссертации, существует возможность получения законов ОС простой структуры, обеспечивающих асимптотическую устойчивость СУ в целом. Отметим, что устойчивость в целом важна как с точки зрения практики СУ может попасть в режимы работы, близкие к аварийным, так и теории управления, ввиду определенной сложности получения оценок областей устойчивости нелинейных СУ. Итак, согласно вышесказанному актуальна задача для рассматриваемого класса ОУ выбрать минимальную степень полиномиального закона ОС, рассчитанного методом степенных рядов Альбрехт Э. Г., Красовский в соответствии с выбранным функционалом качества, и, соответственно, минимальное число его старших членов, коррекцией которых можно обеспечить асимптотическую устойчивость СУ в целом, при этом коррекция должна осуществляться с минимальной потерей качества регулирования. Разработка указанного подхода позволит снять остроту проблемы проклятия многомерности и рассчитывать реализуемые законы квазиоптимального управления для объектов относительно высокого порядка, например, сконструировать квазиоптимальный по быстродействию закон управления следящим электроприводом СП радиолокационной станции РЛС, работающей в динамически напряженном режиме поиска цели. Цель работы состоит в модификации метода синтеза квазиоптимальных нелинейных систем метода степенных рядов, позволяющей получить простую структуру законов управления многомерными полиномиальными объектами, обеспечивающих асимптотическую устойчивость систем в целом в разработке квазиоптимального закона управления простой структуры приводом РЛС. Разработать простые в использовании, имеющие аналитический характер критерии анализа положительной определенности однородных полиномов форм четвертой степени, удобные для анализа устойчивости полиномиальных СУ. Разработать методики анализа положительной определенности полиномов, являющихся суммой форм второй, третьей и четвертой степени. Разработать методику построения качественной функции Ляпунова ФЛ, позволяющей свести анализ устойчивости в целом систем управления рассматриваемого класса к анализу положительной определенности суммы форм не выше четвертой степени. Объектом исследования являются нелинейные системы управления с полиномиальными характеристиками. Предметом исследования является метод синтеза полиномиальных квазиоптимальных законов управления простой структуры, обеспечивающих асимптотическую устойчивость в целом синтезируемых систем управления. Методы исследования. При получении теоретических результатов использовались методы теории устойчивости методы построения ФЛ для нелинейных систем, теории дифференциальных уравнений, методы теории оптимального управления, теории матриц. При исследовании электромеханической системы следящего привода РЛС применялись методы обобщенной теории электрических машин, цифровое моделирование и экспериментальные исследования. Основные научные положения, защищаемые в диссертации. Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, содержащихся в диссертации, подтверждена математическими доказательствами теоретических результатов, применением разработанного метода для синтеза квазиоптимальной СУ следящим приводом РЛС на базе двигателя постоянного тока, результатами цифрового моделирования систем управления реальными объектами и экспериментального исследования СП. Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты, лежащие в основе предлагаемых метода и методик синтеза нелинейных систем. Введено диагональное представление форм четвертой степени способ записи указанных форм, удобный для анализа их ПО ППО с помощью критерия Сильвестра. Разработана методика построения специальной ФЛ для нелинейных канонических систем исследуемого класса.