Алгоритмы оптимального оценивания в стохастических системах в условиях априорной неопределенности

• Автор: Лебедев, Максим Витальевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 88 с. : ил.

Введение
1 Аналитический синтез минимаксной оценки в регулярной регрес сионной модели наблюдения

1.1. Основные обозначения

1.2. Постановка задачи

1.3. Построение минимаксной оценки .

1.4. Аналитическое выражение для минимаксной оценки.

1.5. Примеры

1.6. Выводы но главе

2 Итерационный алгоритм оценивания в сингулярных моделях наблюдения

2.1. Основные обозначения

2.2. Постановка задачи

2.3. Вид минимаксной оценки.
2.4. Алгоритм решения двойственной задачи.
2.5. Примеры
2.6. Выводы по главе
3 Процедура фильтрации состояния неопределенностохастической дифференциальной системы
3.1. Основные обозначения
3.2. Описание модели наблюдения.
3.3. Постановка задачи
3.4. Минимаксный фильтр.
3.5. Двойственная задача
3.6. Основные следствия и примеры.
3.7. Выводы по главе
Заключение
Введение


Развитие Хыобером идей Вальда привело к формированию целого раздела статистики, изучающего робастные процедуры оценивания . В нашей стране первые постановки задач гарантирующей обработки измерений были спязаиьт с именами Красонекого , М. Л.Лидова и В. М. Александрова 2. Асимптотическая минимаксность в задачах статистического оценивания была исследована в монографии И. Р.З. Хасьминекого . Различные свойства асимптотически минимаксных оценок в том числе для динамических систем были изучены В. Т. Поляком и Я. З. Цыпкпном , . Апостериорные варианты минимаксных проблем фильтрации и оценивания исследовались А. Б. Куржанским , и И. Я. Кацем . Дальнейшее развитие этого направления теории минимаксного оценивания связано с работами Б. И. Ананьева о, Г. А. Тимофеевой , В. И. Ширяева . Различные аспекты минимаксной техники, возникающие в задачах стохастического программирования, отражены в работах В. В. Малышева, М. И. Кпбзуна, Ю. С.Кана ,,. Одно из первых упоминаний о применении минимаксной техники к исследованию стохастических моделей, неопределенность которых описывается в терминах первых двух моментов, содержится в заметке . Задача минимаксной фильтрации в дискретной модели Калмана для указанного типа неопределенности была решена С. Верду и Г. В. Пуром . Задача минимаксной фильтрации при наличии неопределенного произвольно коррелированного случайного процесса в модели наблюдения исследовалась в работах Г. А. Голубева . Случай неопределенности в динамики модели рассматривался К. Мартином, М. Миитцем , а также Б. И. Ананьевым 4. Теория минимаксной фильтрации стационарных процессов, неопределенность которых задается в терминах спектральных плотностей, изложена в монографии О. М. Куркина, Ю. Б. Коробочкина, С. А. Шаталова . В модели регрессии с эллипсоидальными ограничениями на неслучайные параметры вид минимаксных оценок был получен А. Куксом и В. Ольмаиом . На случай ограничений, заданных выпуклым симметричным компактом, этот результат был обобщен В. Б. Мсласом . Случай эллипсоидальных ограничений подробно изучен в работах Ф. Л. Черноусько и А. Б. Куржанского ,. Модели с неслучайной ограниченной помехой рассматривались в работах ,. Н. Соловьевым ,. Задача минимаксной фильтрации в динамических моделях, содержащих как неопределенные, так и случайные шумы, рассматривалась в работах М. Л.Лндова, П. Е. Эльясберга, . II. Матасова, Б. Ц. Бахшияна 6,, , . А.И. Матасовым ,. Для детерминированных динамических систем аналог фильтра Калкана в задаче минимаксной фильтрации был найден Куржанским . Для стохастических задач минимаксной фильтрации А. Р. Панковым в был разработан метод условноминимаксной фильтрации, основанный на поиске фильтров частного вида. Проблемы минимаксного оценивания в гильбертовом пространстве изучались в работах Ю. П. Пытьева , А. Г. Наконечного , Борисова. А.Р. Панкова 9,. В монографии А. М. Федотова рассматривались некорректно поставленные задачи, приводящиеся к задачам минимаксного оценивания в модели бесконечномерной регрессии. Регуляризация алгоритмов минимаксного оценивании в сингулярных неопределенностохастических моделях наблюдения изучались в работах А. Р. Панкова и К. Необходимо отметить, что большинство из указанных работ, посвящено исследованию линейных моделей наблюдения, в которых априорная неопределенность задается посредством ограничений на моментные характеристики случайных параметров и возмущений. Для решения задачи минимаксного оценивания в таких системах используется несколько методов. Одни из них основаны на непосредственной минимизации наихудшего значения критерия средствами выпуклого анализа, другие позволяют свести исходную минимаксную проблему к задаче линейного программирования 6 или же к задаче, к которой применимы численные алгоритмы полуоирсделеипой оптимизации iii i . В настоящей работе для оптимизации алгоритмов оценивания параметров и процессов неопределенностохастических систем используется минимаксный подход. Идея построения минимаксных оценок состоит в использовании максиминнойдвойственной задачи 7,,.