Разработка нелинейных динамических систем для формирования хаотических колебаний и их синхронизации

• Автор: Кобылкина, Полина Ивановна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 340 с. : ил.

Содержание
Введение.

Глава 1. Нелинейные динамические системы для формирования

хаотических колебанииЦ

1.1. Требования к нелинейным динамическим системам, формирующим хаотические колебанияМ

1.2. Нелинейные динамические системы, формирующие непрерывные хаотические колебания.

1.2.1. Общие свойства непрерывных нелинейных динамических систем и методы их анализа.
1.2.2. Анализ нелинейных динамических систем, формирующих непрерывные хаотические колебания
1.3. Нелинейные динамические системы, формирующие дискретные хаотические колебания.ЛИ
1.3.1. Общие свойства дискретных нелинейных динамических систем и методы их анализаЛИ
1.3.2. Анализ нелинейных динамических систем, формирующих дискретные хаотические колебания.Ш
1.4. Выводы по главе
Глава 2. Синхронизация хаотических колебаний в нелинейных
динамических системах на основе хаотического синхронного отклика
2.1. Декомпозиция нелинейных динамических систем и формирование синхронного хаотического отклика
2.2. Анализ устойчивости синхронизации идентичных или почти идентичных нелинейных динамических системШ
2.3. Оценка точности синхронизации
2.4. Синхронизация хаотических колебаний в непрерывных
нелинейных динамических системах
2.4.1 Анализ объединенной нелинейной динамической системы
на основе системы Чуа.
2.4.2. Анализ объединенной нелинейной динамической системы
на основе системы ЛоренцаП
2.4.3. Анализ объединенной нелинейной динамической системы
на основе системы Ресслера
2.4.4. Анализ объединенной нелинейной динамической системы
на основе системы Чена
2.4.5. Анализ объединенной нелинейной динамической системы на основе генератора Анищенко Астахова генератора
с инерционной нелинейностью
2.4.6. Анализ объединенной нелинейной динамической системы на основе генератора Колпитца2оЬ
2.4.7. Анализ объединенной нелинейной динамической системы
на основе кольцевого генератора с 1,5 степенями свободы
2.5. Обобщенная синхронизация связанных нелинейных динамических систем непрерывных хаотических колебаний на линейном многообразии.
2.5.1. Понятие и условия обобщенной синхронизации
на линейном многообразии
2.5.2. Анализ обобщенной синхронизации связанных хаотических нелинейных динамических систем на линейном многообразии
2.6. Синхронизация хаотических колебаний в дискретных нелинейных динамических системах.
2.6.1. Объединенная нелинейная динамическая система на основе отображения Хенона
2.6.2. Объединенная нелинейная динамическая система на основе отображения Лоци
2.6.3. Объединенная нелинейная динамическая система на основе двумерного гиперхаотического отображения
2.6.4. Объединенная нелинейная динамическая система на основе
одномерного отображения типа тент
2.7. Синхронизация в нелинейных динамических системах, в которых для формирования хаотических колебаний используются
системы фазовой автоподстройки
2.7.1. Схема объединенной нелинейной динамической системы
на основе системы фазовой автоподстройки.2Ь
2.7.2. Анализ объединенной нелинейной динамической системы на основе неавтономной системы фазовой автоподстройки второго порядка.
2.7.3. Анализ объединенной нелинейной динамической системы на основе неавтономной системы фазовой автоподстройки третьего порядкаЖ
2.7.4. Анализ объединенной нелинейной динамической системы на основе дискретных систем фазовой автоподстройки первого и второго порядков
2.8. Выводы по главе 2.
Глава 3. Синхронизация хаотических колебаний в нелинейных
динамических системах с помощью расширенного фильтра
Калмана.
3.1. Синхронизация хаотических колебаний в ведущей и ведомой системах с помощью методов оптимальной нелинейной фильтрации
3.1.1. Алгоритм работы расширенного фильтра Калмана ведомой системы.
3.1.2. Численный анализ синхронизации хаотических колебаний в объединенной нелинейной динамической системе
с помощью расширенного фильтра Калмана2Ю
3.2. Демодуляция хаотических колебаний с помощью расширенного фильтра Калмана.
3.2.1. Воздействие гармонических и частотномодулированных колебаний на хаотические колебания ведущей системы Ж
3.2.2, Воспроизведение в ведомой системе гармонических
и частотномодулированных колебаний с помощью методов
оптимальной нелинейной фильтрации
3.3. Выводы по главе 3,щ
Глава 4. Восстановление управляющих параметров нелинейных динамических систем с использованием методов реконструкции динамических систем
4.1. Применение методов реконструкции динамических систем
для восстановления управляющих параметровЗо
4.1.1.Непрерывные системы
4.1.2.Дискретные системы.
4.2. Алгоритмы формирования временных рядов и восстановление управляющих параметров
4.2.1. Непрерывные системы.
4.2.2. Дискретные системы
4.3. Выводы по главе 4.
ЗаключениеЗЗХ
Список литературы


На наличие хаотических колебаний в системе указывает также спектральная плотность колебаний, которая в случае хаоса будет непрерывной, а спектр сплошным. Представлены математически модели, проведено численное моделирование при помощи математического пакета МАТНСАЭ, построены основные характеристики режимов колебаний генераторов. Система Лоренца. Наиболее доступные для наблюдения хаотические процессы это турбулентное или конвективное движение жидкости или газа. Математическое описание конвективного движения в поле тяжести жидкости, помещенной между двумя горизонтальными нагретыми до разной температуры пластинами, впервые получено американским физиком из М1Т США Э. Н. Лоренцом в году задолго до введения понятия странного аттрактора. Ь1х2хх3, 1. Ьх,,
где 1, х2у з переменные, характеризующие состояние жидкости, Р, К, Ь параметры, отражающие свойства жидкости Р, К и геометрические размеры Ь исследуемой системы. Эта система является исторически первой динамической системой, в которой было показано существование странного аттрактора аттрактора Лоренца. Исследованию этой системы посвящена многочисленная литература, обзор которой дан в 7, 8, . Система Лоренца диссипативна, т. Луглг, , д2, й 0. Существуют наборы определяющих параметров, при которых система Лоренца описывает хаотическое конвективное движение подогреваемой снизу жидкости. Результаты численного исследования этой системы представлены на рис. Лоренца
о
Рис. Система Лоренца. Рис. Система Лоренца. Проекции фазового портрета колебаний на плоскость хг, г а регулярный режим колебаний Я б хаотический режим колебаний Я в переходный режим колебаний Я 7
на плоскость хх3 рис. Исследование системы Лоренца показывает, что она имеет три положения равновесия. Одно из них располагается в начале координат и является неустойчивым при Я 1 Я число Рэлея, описывающее соотношение между гравитационной и подъемной силами. Для Я реализация процесса и фазовый портрет системы Лоренца приведены на рис. На примере аттрактора Лоренца видна необходимость трехмерности фазового пространства для перехода бифуркации фазовой траектории от вращения вокруг одного положения равновесия к вращению вокруг другого положения равновесия без пересечения фазовых траектория запрещено теоремой о единственности решения необходимо третье измерение. При увеличения числа Рэлея сверх Яс странный аттрактор превращается в периодический предельный цикл примерно при Я 5. По мере дальнейшего возрастания Я этот предельный цикл некоторое время сохраняется, но затем вновь переходит в странный аттрактор. При переходе от предельного цикла к хаотическому режиму наблюдается эффект, называемый перемежаемостью, и состоящий в появлении всплесков хаотического движения на фоне периодического движения. Генератор Чуа СЬиа. Наиболее изученным примером источника хаотических колебаний может служить схема СЬиа, представляющая собой линейный колебательный контур с дополнительным инерционным звеном индуктивностью и нелинейной отрицательной проводимостью . Од
на из разновидностей схем СЬиа приведена на рис. С и,,,
Ь щ. Запишем уравнения 1. Я С,
сх
с1 Я С
1. Численное исследование НДС 1. С, С2 1, Ь Я 1,9, Л 1,9. Представленный на рис. СЬиа называют двойной завиток. Этот аттрактор демонстрирует нарастание амплитуды колебаний около одного из состояний равновесия, чередующееся перескоком к другому состоянию также неустойчивого равновесия. Продемонстрируем на примере рассматриваемой системы часто используемый ниже метод аналитического анализа неподвижных точек. Для этого, следуя 7 и , перепишем систему 1. Рис. Генератор Чуа. Рис. Параметры а, 3, а, Ь следующим образом выражаются через параметры схемы а С2С,, Р С2Я2,, атЯ 1, ЬтЯ 1. Вр, Х2и2Вр, х3ЯВр. ЯС. Поскольку Их кусочнолинейна и определена в трех областях, то исследуемая система имеет по одной неподвижной точке в каждой из этих областей а,И,0Д О0 0,0,0, 0,0,4, 1 аЬ. Для того чтобы определить характер неподвижных точек необходимо вычислить в них собственные значения якобиана 3Х векторфункции хс2уСз образованной правыми частями системы 1. Эти собственные значения являются показателями Ляпунова для линеаризованной в неподвижных точках системы 1.