Разработка и применение асимптотических методов к исследованию моделей резервирования и массового обслуживания

• Автор: Маркова, Наталья Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Биробиджан
• Количество страниц: 83 с.

Оглавление
Введение

1. Коммутационные эффекты в модели дублирования с восстановлением

1.1. Эффекты взаимодействия подсистем в объединенной системе дублирования с восстановлением.

1.1.1. Случай постоянного р.

1.1.2. Случай , зависящего от п

1.2. Вычислительный эксперимент .

1.3. Объединенные системы резервирования с восстановлением и конкуренцией между ремонтными местами

2. Асимптотические характеристики потоков в системах массового обслуживания

2.1. Одноканальная система массового обслуживания .

2.2. Многоканальные системы массового обслуживания

2.3. Открытые сети массового обслуживания .
2.4. Времена ожидания и пребывания заявки в многоканальной системе массового обслуживания.
2.5. Время жизни логической системы с ненадежными элементами
3. Асимптотические инварианты в моделях массового обслуживания
3.1. Система массового обслуживания МС1оо
3.2. Система массового обслуживания 331оо.
Заключение
Приложение
Список литературы


Асимптотические методы играют важную роль при исследовании многих математических моделей, в том числе таких, которыми описывается функционирование различных типов систем массового обслуживания. Обычно об асимптотических методах говорят в том случае, когда непосредственные вычисления затруднительны из-за необходимости производить вычисления большого объема, или если в явном виде такие вычисление современными математическими средствами невозможно, но некоторым способом удается получить удовлетворительное для практики приближенное решение. Одним из основных моментов при анализе сложной системы является нахождение явных зависимостей между ее входными и выходными характеристиками. Под явными зависимостями будем понимать либо независимость выходных характеристик от входных - своего рода инвариантность, - либо их скачкообразную зависимость, - аналог фазового перехода в физических системах. Обнаружение таких зависимостей даже для упрощенной модели системы позволяет рассчитывать на их сохранение при более детальном описании системы. В результате возникают содержательные гипотезы о поведении сложной системы, которые можно в дальнейшем проверять уже в ходе вычислительного эксперимента. Одним из основных приемов упрощения модели системы является использование асимптотических методов. Развитие асимптотических методов с целыо нахождения явных зависимостей между входными и выходными характеристиками системы предполагает прежде всего удобный выбор этих характеристик. Настоящая диссертация посвящена выбору таких характеристик для сетевых моделей массового обслуживания и надежности. Актуальность такой задачи связана с интенсивным развитием телекоммуникационных и компьютерных сетей, а также других технических систем. Компьютерные сети и компоненты связи подвергаются постоянной модернизации. Быстро меняющаяся среда требует умения своевременно реагировать на происходящие изменения. Естественно появляется необходимость посмотреть на примере математических моделей, как ведут себя системы при различных значениях параметров. В работе исследуются два типа асимптотик, характерных для сложных стохастических систем. Первый из них связан с эффектом объединения автономно работающих систем. Наличие сильного взаимодействия или отсутствие такового являются двумя крайними случаями взаимодействия между отдельными элементами сложных стохастичесих систем. Изучение возникающих при объединении эффектов взаимодействия между объединяемыми подсистемами в различных сетевых моделях теории надежности и теории массового обслуживания представляет большой практический интерес, т. Объединенная система приобретает новые свойства, знание которых позволяет в дальнейшем конструировать системы, обладающие заданными характеристиками. Коммутационные эффекты в различных моделях массового обслуживания, резервирования и страхования исследовал Г. Ш. Цициашвили в работах [], []. В частности, в [] для модели резервирования с восстановлением получена скорость сходимости к единице вероятности функционирования всех рабочих мест объединенной системы в случае, когда коэффициент загрузки системы р < 1. В [] исследовано влияние нескольких способов коммутации одноканальных СМО типа М|М|1|оо на показатели эффективности сконструированных систем. В настоящей работе исследовано поведение вероятности наличия элементов на всех рабочих местах объединенной системы дублирования с восстановлением для различных значений критического параметра р данной модели в окрестности единицы. Построена определенная зависимость р от числа объединяемых подсистем, что позволило обнаружить эффект взаимодействия подсистем в рассматриваемой модели. Полученные результаты тесно связаны с исследованием надежности сложных восстанавливаемых систем, широко используемых в телекоммуникационных и компьютерных сетях, а также в других технических системах. Стоит отметить, что без предварительного асимптотического анализа предпринятые ранее попытки численного расчета рассматриваемой вероятности не давали результатов. Выполненный нами анализ позволил провести вычислительный эксперимент, результаты которого подтверждают и уточняют характер обнаруженного переходного режима работы объединенной системы.