Разработка алгоритмов синтеза анизотропийных регуляторов для линейных стационарных систем с параметрической неопределенностью

• Автор: Максимов, Евгений Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Содержание

Список условных обозначений.

Введение

1. Основные понятия анизотропийного анализа

1.1. Анизотропия случайных векторов.

1.2. Средняя анизотропия гауссовской случайной последовательности

1.3. Формула для средней анизотропии в пространстве состояний

1.4. Анизотропийная норма линейной системы

1.5. Формулы для анизотропийной нормы в частотной области

1.6. Формулы для анизотропийной нормы в пространстве состояний

1.7. Распространение средней анизотропии в соединении фильтров

1.8. Выводы.
2. Анализ робастной устойчивости линейной системы с неопределенностью
2.1. Постановка задачи
2.2. Достаточные условия робастной устойчивости линейной дискретной стационарной системы.
2.3. Критерий робастной стабилизируемости.
2.4. Выводы.
3. Синтез анизотропийного регулятора для линейной стационарной системы с параметрической неопределенностью . .
3.1. Постановка задачи .
3.2. Погружение исходной задачи в более общую задачу оптимизации.
3.3. Седловая точка и условие оптимальности в смешанной АЗа Тоо Задаче
3.4. Наихудший ВРвход для системы, замкнутой произвольным допустимым регулятором.
3.5. Наихудший вход для системы, замкнутой произвольным допустимым регулятором и наихудшим ВРвходом
3.6. Нг регулятор в форме наблюдателя
3.6.1. Опениватель состояния.
3.6.2. Оптимальный регулятор.
3.7. Принцип разделения в задаче смешанной АВаН0о
оптимизации
3.8. Окончательный алгоритм синтеза регулятора и частные
случаи .
3.9. Выводы.
4. Асимптотическое поведение анизотропийных регуляторов и
их связь с классическими задачами оптимизации
4.1. Постановки классических детерминированных и стоха
стических задач оптимального управления линейными объектами с возмущениями .
4.2. Формулировка задачи синтеза анизотропийного регулятора
4.3. Связь между задачами 2 и оптимизации и задачей синтеза анизотропийного регулятора.
4.4. Выводы.
5. Численное моделирование
5.1. Вычислительный метод гомотопии.
5.1.1. Метод гомотопии общие сведения
5.1.2. Вычислительный алгоритм решения задачи . .
5.2. Математическая модель продольного движения самолета
5.2.1. Постановка задачи управления.
5.2.2. Линеаризованная дискретная модель продольного движения самолета на режиме посадки в условиях ветровых возмущений
5.3. Результаты моделирования .
5.4. Выводы
Заключение
Список условных обозначений
С
1т
пространство вещественных чисел пространство комплексных чисел линейное пространство вещественных арифметических векторов размерности т линейное пространство комплексных арифметических векторов размерности т единичная матрицы размерности т i, 6, с диагональная матрица с элементами а,6,с на главной диагонали
операция транспонирования матрицы след квадратной матрицы А определитель квадратной матрицы А гое собственное значение матрицы А в ряду собственных значений, расположенных в порядке возрастания
максимальное сингулярное значение матрицы А число обусловленности матрицы А евклидова норма матрицы мощностная норма случайной последовательности Н2 норма передаточной функции линейной системы норма передаточной функции линейной системы пространство Лебега Ктзначных квадратично интегрируемых случайных векторов пространство Лебега квадратично суммируемых последовательностей случайных Мтзначных векторов пространство Харди комплекснозначных передаточных функций, аналитических в единичном круге комплексной плоскости, 2 норма которых ограничена соответствующий объект имеет мерный вход и рмерный выход
А А
А
II IIv
II

v
урхт со
иР,К р
с в
1адьад
Е Уаг ьир Щ.
пространство Харди комплекснозначных передаточных функций линейного объекта, аналитических в единичном круге комплексной ПЛОСКОСТИ, Ноо норма которых ограничена соответствующий объект имеет тмерный вход и рмерный выход нижнее дробнолинейное преобразование пары Р, К верхнее дробнолинейное преобразование пары Р, К
реализация линейного объекта с передаточной функцией Р в пространстве состояний функционал 7осэнтропии энтропийный функционал системы с передаточной функцией Р взаимная информация, содержащаяся в случайном векторе ьу относительно вектора Ю2 математическое ожидание случайной величины дисперсия случайной величины точная верхняя грань скалярной функции точная нижняя грань скалярной функции
Введение
Актуальность


Однако уже в начале х годов появились работы, ставившие под сомнение универсальность этой теории. Источник фундаментального изъяна этой теории потеря устойчивости системы при малых возмущениях в описании модели был точно определен в работе . Поэтому перед исследователями в области теории управления встала задача поиска критерия, лишенного этого серьезного недостатка, и позволяющего осуществлять синтез регуляторов, которые были бы робастны по отношению к входным воздействиям. И вскоре такой критерий был предложен. Отправной точкой задач синтеза стабилизирующих регуляторов, минимизирующих Поо норму ПФ замкнутой системы по праву можно считать статью Зеймса . Такая задача является задачей оптимального управления, норма ПФ замкнутой системы критерием качества. Здесь априорной информацией о входных сигналах является их принадлежность пространству Лебега 1,2, то есть интегрируемость с квадратом. Поскольку норма индуцируется нормой сигналов в 2 или, как еще говорят, подчинена этой норме, то в указанной задаче она может трактоваться как максимальный коэффициент усиления внешних возмущений, поэтому такие задачи называют также задачами подавления внешних возмущений. Различия в классах внешних сигналов обуславливает существенное отличие между двумя задачами. В задаче 2 оптимизации, функционал качества является выпуклым. В задаче же оптимизации функционал качества не является выпуклым, что существенно осложняет е решение. Поэтому поиск решения последней проводят, сводя е к задаче субоптимизации, в которой функционал качества является уже не просто выпуклым, но и квадратичным, что позволяет решать е по той же схеме, что и задачу синтеза линейноквадратичного регулятора. В прикладных задачах кроме упоминавшегося выше свойства робастности получаемых регуляторов по отношению к внешним возмущениям, важным свойством является степень их консервативности, то есть энергетических затрат органов управления объекта. Известно, что 2 регуляторы не являются робастными по отношению к интенсивности ВХОДНОГО возмущения , в ТО время как регуляторы являются излишне консервативными. Неоднократно предпринимались различные попытки получить робастные регуляторы, обладающие меньшей степенью консерватизма, нежели регуляторы. Одно из направлений связано с использованием так называемых смешанных критериев качества. Это направление получило развитие в работах ,,, в основу которых положено разделение входных возмущений на сигналы с ограниченной мощностью и сигналы с ограниченным спектром. Второе перспективное направление, которому и посвящена данная работа, связано с синтезом регуляторов в том случае, когда система функционирует в присутствии случайных возмущений с неточно известными вероятностными характеристиками. Наличие дополнительной информации о входном возмущении с одной стороны позволяет затрачивать меньше энергии на управление, а с другой позволяет отступить от жесткого предположения о том, что входное возмущение является белым шумом. Таким образом, здесь можно говорить о попытках получить задачу синтеза, которая находилась бы, образно выражаясь, между 2 и то есть включала в себя достоинства обеих теорий и в то же время была бы по максимуму избавлена от указанных выше недостатков. Это направление связано с применением теоретикоинформационных критериев качества и носит название стохастической оптимизации. Одним из таких информационных критериев является стохастическая норма ПФ замкнутой системы. Стохастическая норма индуцируется мощностной нормой случайных сигналов из заданного класса вероятностных распределений. Частным случаем стохастической нормы является анизотропийная норма. Эта норма применяется в случае, когда априорная информация о входном возмущении состоит в том, что возмущение гауссовская случайная последовательность с нулевым средним и ограниченной сверху средней анизотропией 6,. Последняя является мерой коррелированности компонент случайного вектора в последовательности или как ещ говорят окрашенности или, что тоже самое, мерой отклонения последовательности случайной величины от гауссовского белого шума.