Принцип позиционной динамической устойчивости и его применение в системах со многими управлениями

• Автор: Смолин, Евгений Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Кемерово
• Количество страниц: 167 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ПРИНЦИПЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПОВЕДЕНИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ СО МНОГИМИ УПРАВЛЕНИЯМИ.

1. Динамическая система со многими управлениями.

2. Динамические модели социальноэкономических задач принятия

решения.

3. Реализуемость принципов оптимальности в динамических управляемых

системах
4. Позиционная динамическая устойчивость принципов оптимальности 5. Примеры позиционно динамически устойчивых.принципов оптимальности.
ГЛАВА П. ПОЗИЦИОННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ КООПЕРАТИВНОГО ПОВЕДЕНИЯ

1. Кооперативные дифференциальные игры с побочными платежами

2. Кооперативные дифференциальные игры без побочных платежей
3. Позиционная динамическая устойчивость в многошаговых
кооперативных играх
4. Вычисление позиционно динамически устойчивых решений с применением схемы динамического программирования.
ГЛАВА III. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ПОЗИЦИОННОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
1. Пространственновременная состоятельность равновесных траекторий в
одной модели экономической динамики
2. Позиционная динамическая устойчивость равновесных траекторий в
многошаговой модели рынка ценных бумаг.
3. Позиционная динамическая устойчивость в модели изменения
социальной структуры населения.
4. Пространственновременная состоятельность равновесной траектории в
модели рынка труда.
5. Обсуждение вычислительного аспекта позиционно динамически устойчивых равновесных траекторий в социальноэкономических моделях .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Установлены также аналогичные условия для конкретных принципов оптимальности, таких как С-ядро и вектор Шеп-ли. В §2 определена и исследована позиционная динамическая устойчивость для решений кооперативных дифференциальных игр с нетрансфера-бельными выигрышами (без побочных платежей). Рассмотрен числовой пример. В третьем и четвертом параграфах рассмотрены многошаговые кооперативные игры. Введены понятия позиционной динамической устойчивости. Найдены необходимые и достаточные условия существования позиционно динамически устойчивых решений в играх с побочными и без побочных платежей. Получен аналог основного уравнения Веллмана (из теории оптимального управления), позволяющий вычислять множества оптимальных решений в любой точке фазового пространства. На его основе разработан алгоритм нахождения множества позиционно динамически устойчивых решений, являющийся аналогом динамического программирования. С применением построенного алгоритма решен контрольный пример. Целью третьей главы является демонстрация применения принципа позиционной динамической устойчивости в качестве механизма реализации равновесных траекторий в конкретных моделях социально-экономических систем. Для этих моделей принцип позиционной динамической устойчивости означает, что в какую бы точку не попала рассматриваемая система в процессе своего развития, в ней всегда существует равновесная на оставшемся отрезке времени траектория движения. В § 1 рассмотрена классическая макроэкономическая система с п видами товаров (продуктов), состоящая из совокупного потребителя и производственного сектора и функционирующая на конечном дискретном интервале времени. С помощью совокупного спроса и совокупного предложения, вычисляемых вдоль оптимальных траекторий в моделях участников рынка, определяется равновесная (по Вальрасу) траектория развития рынка товаров потребления. При выполнении условий, совокупность которых отражает стабильное развитие экономики, доказаны существование и позиционная динамическая устойчивость равновесной траектории развития рассматриваемого рынка. Динамическая модель рынка ценных бумаг с к рисковыми активами и п инвесторами, функционирующая на конечном дискретном интервале времени, рассмотрена во втором параграфе. Целью каждого инвестора является формирование портфеля ценных бумаг с определенным уровнем доходности и минимальным уровнем риска. Данная модель является динамическим аналогом статической модели Марковица. Введено определение е-равновесной траектории как такой траектории, вдоль которой совокупные спрос и предложение на ценные бумаги отличаются незначительно. Найдено достаточное условие позиционной динамической устойчивости е -равновесных траекторий, содержательный смысл которого заключается в том, чтобы инвестиционные портфели всех участников рынка непрерывно зависели от стоимости ценных бумаг. В §3 рассмотрена социальная система, состоящая из конечного множества классов, содержащих социальные объекты с одними и теми же сочетаниями значений фиксированного набора признаков. В процессе функционирования системы на конечном дискретном интервале времени, называемого социальным процессом, происходит переход объектов из одних классов в другие, что соответствует изменению статуса социальных слоев населения. Под равновесием понимается такой сценарий развития системы, когда число объектов в классах не меняется, т. Исследован вопрос существования позиционной динамической устойчивости равновесных траекторий. Найдено необходимое и достаточное условие позиционной динамической устойчивости ситуации равновесия. В §4 рассмотрен рынок труда, представленный т фирмами, п индивидами, / видами труда и г типами товаров потребления. Задачи участников рынка формализованы в виде моделей оптимального управления на дискретном интервале времени. В последнем параграфе приводится и обсуждается общая вычислительная схема для позиционно динамически устойчивых равновесных траекторий, рассмотренных в третьей главе социально-экономических задач. Приведен числовой пример. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [-].