Приложения метода ε-стабилизации в задачах слежения для неустойчивых механических систем в условиях неопределенности

• Автор: Ефремов, Максим Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 103 с.

Оглавление
Введение
I. Релейные локальные алгоритмы слежения для неустойчивых лагранжевых систем в условиях неопределенности

1. Постановка задачи.

1.1 Уравнения Лагранжа второго рода движения голо

иомных механических систем

1.2 Понятия е и устойчивости .

1.3 Об устойчивости следящих систем.

1.4 Основные обозначения .

2. Релейный алгоритм слежения, основанный па факторизации

линеаризованной системы уравнений Лагранжа.

2.1 Линеаризация уравнений движения.
2.2 Факторизация системы
2.3 Теорема о слежении
2.4 Алгоритм синтеза управления.
3. Релейный алгоритм программного управления, реализующий движение механической системы по опорным точкам
3.1 Постановка задачи.
3.2 Линеаризация уравнений движения.
3.3 Вспомогательные утверждения.
3.4 Основная теорема
3.5 Алгоритм синтеза управления.
4. Численный пример. Моделирование управляемого движения
манипуляционного робота
4.1 Математическая модель манипуляционного робота .
4.2 Результаты численного моделирования.
И. Слежение в условиях неопределенности для космического аппарата с вязкоупругими элементами
1. Вывод уравнений движения
1.1 Математическая модель.
1.2 Вычисление энергии системы
1.3 Нахождение уравнений движения системы с исполь
зованием принципа наименьшего действия.
2. Переход к приближенным уравнениям.
2.1 Нахождение собственных функций и собственных зна
чений .
2.2 Самосопряженность и положительная определенность
оператора Ь
2.3 Применение метода БубноваГалсркина для упроще
ния системы
3. Синтез управления для следящей системы
3.1 Постановка нелокальной задачи слежения
3.2 Первый релейный алгоритм нелокального слежения .
3.3 Второй алгоритм синтеза запаздывающего управле
ния для следящей системы.
4. Численное моделирование.
Литература


Эти методы позволяют строить релейное управление для неустойчивых систем стабилизации с учетом переменного ограниченного запаздывания по времени и неопределенных ограниченных внешних возмущений [, , ]. Алгоритмы, которые применялись для систем стабилизации, во многих случаях применимы и для следящих систем [, ]. Так для построения следящего управления с успехом использовался метод скользящих режимов [, ]. Однако при проектировании следящих систем особое внимание должно уделяться подавлению возмущений. Поскольку, как было сказано выше, время запаздывания всегда присутствует в реальных системах, то при построении следящего управления необходимо оба этих фактора учитывать. В таком случае классический метод скользящих режимов становится неприменим, и необходимо разрабатывать новые алгоритмы. В качестве примера реальных следящих систем можно привести манипуляционные роботы. Существует большое количество публикаций в литературе посвященных исследованию манипуляционных роботов. Здесь особо можно выделить работы Е. С. Пятницкого [, ] и разработанный им метод декомпозиции для синтеза иерархической системы управления [, ], который затем был применен для управления различными механическими системами, в том числе и манипуляционными роботами [, , ]. Кроме того, особое внимание заслуживают публикации Ф. Л. Чериоусько []—[]. Зачастую при рассмотрении механических систем необходимо учитывать упругие свойства их элементов. Подобная ситуация, например, возникает при рассмотрении космического аппарата с упругими элементами [5, ]. Здесь особое внимание должно быть уделено работам Е. П. Ку-бышкина [, ], А. М. Формальского [, ] и Е. И. Сомова []. Кроме того, для космического аппарата с упругими динамическими элементами были разработаны алгоритмы нелокальной стабилизации. Так в работе [] была рассмотрена модель космического аппарата с упругими стержнями при условии идеальности заделки стержней в центральном теле и отсутствия диссипации в них. Для такой системы был предложен релейный алгоритм нелокальной стабилизации углового положения космического аппарата. В работах [], [] была рассмотрена модель космического аппарата с диссипацией в стержнях, для которой были предложены два новых алгоритма стабилизации углового положения. Настоящая диссертация посвящена приложениям методов е- и Дестабилизации, разработанных Стрыгиным В. В., Поляковым А. Л.М. Результаты, полученные этой группой авторов, в данной работе обобщаются на случай механической следящей системы, механической системы программного управления, трехзвенного манипуляционного робота с тремя степенями свободы и космического аппарата с вязкоупругими динамическими элементами. Цель данной работы. Разработка алгоритмов синтеза релейного запаздывающего управления для нейтральных и неустойчивых механических следящих систем и систем программного управления, функционирующих в условиях неопределенности. Структура работы. Работа состоит из двух глав. Первая глава посвящена проблеме синтеза релейного запаздывающего управления для механических следящих систем в условиях неопределенности. Первые три параграфа данной главы — теоретические, в последнем рассматривается модель трехзвенного манипулятора и приводятся результаты численного моделирования. В параграфе 1 рассматривается голономная неустойчивая механическая система, движение которой описывается уравнениями Лагранжа второго рода. Приводятся понятия е- и ^-устойчивости []. Вводятся определения в- и Не - устойчивости следящих систем. В конце параграфа даются основные обозначения, использованные в данной работе. Параграф 2 посвящен исследованию г-устойчивости неустойчивой механической следящей системы, функционирующей в условиях неопределенности. Исходная система уравнений Лагранжа второго рода линеаризуется в окрестности эталонной траектории. Линеаризованная система затем факторизуется с выделением устойчивой и неустойчивой (управляемой) подсистем. Далее находятся условия ^-устойчивости следящей системы и формулируется основной результат параграфа в виде теоремы.