Оптимальные оценки состояний и параметров синхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний

• Автор: Бушланов, Иван Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 121 с. : ил.

Содержание
Введение.
Глава 1. Оптимальная оценка состояний синхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний .

1.1. Постановка задачи

1.2. Вывод апостериорных вероятностей состояний синхронного потока

1.3. Синхронный поток событий с двумя состояниями.

1.4. Алгоритм оптимального оценивания состояний синхронного потока событий .

1.5. Результаты и выводи к первой главе.

Глава 2. Оценка параметров синхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний .

2.1. Постановка задачи

2.2. Вывод выражений для апостериорной плотности вероятностей вектора параметров.

2.3. Алгоритм расчета оптимальной оценки 0 вектора 0
2.4. Приближенные формулы для расчета оценки 61.
2.5. Алгоритм расчета оценки 0 по приближенным формулам
2.6. Результаты и выводи ко второй главе
Глава 3. Имитационное моделирование синхронного потока событий. Численные результаты экспериментов на имитационной модели.
3.1. Имитационная модель синхронного потока событий с произвольным числом состояний
3.2. Результаты численных расчетов апостериорных вероятностей состояний случайного процесса А.
3.3. Результаты численных расчетов оценок состояний синхронного потока событий.
Статистический эксперимент.
3.4. Результаты численных расчетов оценок параметров синхронного потока событий
3.5. Результаты и выводы к третьей главе.
Заключение
Литература


ИЗ, 4,6,9,0,1,2,2, 3]; 2) оценка состояния потока — при известном множестве значений интенсивности потока, необходимо в некоторый момент времени, учитывая информацию о наблюденных событиях, принять решение о том, какое значение из этого множества имеет место для интенсивности потока [, , , , , , 9, 3, 9]; 3) оценка параметров потока — в этом случае известно только, что имеет место дважды стохастический поток, вполне возможно, что даже число состояний неизвестно, требуется построить оценки значений интенсивностей и других характеристик [4, , , , , , , ]. В настоящее время проведено множество исследований дважды стохастических потоков событий с точки зрения всех трех выше названных выше задач. В большинстве указанных работ, задача оценки параметров решается методом моментов. Получаемая асимптотическая эффективность в этом методе часто значительно меньше единицы, так что эффективность такой оценки не является "наилучшей1 из возможных, то есть при больших выборках наблюдений оценка имеет не наименьшую возможную дисперсию []. Но так как метод моментов на практике часто приводит к сравнительно простым вычислениям, используют именно его. Если использовать метод максимального правдоподобия или метод наименьших квадратов, то часто не удается получить явные формулы для оценок или они имеют очень сложный вид. Иногда эти формулы являются просто системами дифференциальных уравнений и получить аналитическое выражение для искомых распределений вероятностей практически не удается. Этот факт можно объяснить тем, что условные распределения вероятностей строятся по наблюдениям за моментами наступления событий, так как интенсивность потока является ненаблюдаемым случайным процессом. Также в большинстве случаев в литературе решается задача оптимального оценивания состояний или параметров дважды стохастического потока только с двумя состояниями, случай же с произвольным(конечиым) числом состояний не рассматривается. Очевидно, что реальные системы не ограничиваются только двумя значениями интенсивности. С другой стороны, функционирование таких систем непосредственно зависит от значения интенсивности в каждый момент времени. Еще более усложняется задача, когда число значений интенсивности (то есть число состояний) является неизвестным. Также в зависимости от типа потока (асинхронный, синхронный или полусинхронный) требуется получить оценки некоторых дополнительных параметров потока, характеризующих законы распределения вероятностей перехода из одного состояния в другое. Например, в [] решается задача оптимальной оценки состояний асинхронного дважды стохастического потока событий с двумя состояниями при наличии ошибок в измерениях моментов времени. Такая постановка задачи значительно усложняет модель и не позволяет получить аналитические результаты для случая произвольного числа состояний потока. Одновременно значительно усложняется анализ и сравнение полученных результатов для различных видов(синхронный, асинхронный, полусинхроииый) дважды стохастических потоков событий. Другой, не менее важной задачей, является создание имитационной модели дважды стохастических потоков событий для проверки полученных алгоритмов оценивания: получение доверительных интервалов для характеристик на основе многократного моделирования работы системы массового обслуживания. Например, в работе [] сделан специальный пакет программ, позволяющий моделировать реализации точечных процессов, интенсивность которых является случайным процессом. Таким образом, развитие информационных технологий в последние два десятилетия породило много новых задач. В частности, потоки событий, циркулирующие в телекоммуникационных сетях, достаточно адекватно описываются моделями дважды стохастических потоков событий. Анализ литературных источников, приведенный выше, показывает, что имеется большое количество работ, посвященных исследованию этих моделей. Основная часть работ относится к изучению частных случаев, когда интенсивность потока, являющаяся случайным процессом, принимает только два значения. В силу этого, актуальной задачей является аналитическое и численное исследование моделей дважды стохастических потоков событий с произвольным (конечным) числом состояний.