Определение и визуализация структуры взаимосвязей объектов статистической системы на основе задачи N тел и нечеткой кластеризации

• Автор: Лившиц, Владимир Леонидович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 175 с. : ил.

Содержание

Обозначения и предметный указатель.

Внедение.
1 Анализ методов визуального представления структур многомерных взаимосвязей. Задачи диссертации.
2 Определение и визуализация структуры взаимосвязей на основе задачи тел и нечеткой кластеризации

2.1 Состав и требования, предъявляемые к исходным данным

2.2 Определение структуры взаимосвязей на основе задачи тел

2.2.1 Математическая модель системы взаимодействующих пузырьков.

2.2.2 Итерационный алгоритм решения задачи 7.

2.2.3 Сходимость и точность получаемого решения

2.2.4 Необходимые условия для проведения точной визуализации

2.2.5 Выявление ошибок визуализации, варианты применения разработанного метода.
2.2.6 Состав и чтение получаемых диаграмм, простые примеры визуализации
2.3 Нечеткая кластеризация полных групп на основе комбинаторного подхода. Построение графа нечеткой кластерной структуры взаимосвязей.
2.4 Программное средство, реализующее разработанные алгоритмы
3 Применение полученных результатов
3.1 Определение структуры взаимосвязей котировок акций, входящих в портфель
3.2 Определение структуры потребительских предпочтений к возможным вариантам конфигурации товара.
3.3 Определение структуры симпатий и антипатий внутри малых
социальных групп.
Заключение.
Список использованных источников


Кохонена является введение в правило обучения нейрона информации о его расположении. По Кохонену нейросеть имеет выходной слой нейронов, образующий одномерную или двухмерную решётку (рисунок 3. По аналогии с топофафическими каргами, такую нейросеть называют картой Кохонена. Рисунок 3. Самоорганизующаяся карта Крхонена: а - один из видов топологии выходного слоя нейронов и результат их обучения - б. Для этой парадигмы обучение проводится без "учителя", то есть, в процессе обучения нет сравнивания выходов нейронов с эталонными значениями. Сигнал в такую нейронную сеть поступает сразу на все нейроны, а веса соответствующих синапсов интерпретируются как координаты положения узла и выходной сигнал формируется по принципу «победитель забирает все» - то есть ненулевой выходной сигнал имеет нейрон, ближайший (в смысле весов синапсов) к подаваемому на вход объекту. В процессе обучения веса синапсов настраиваются таким образом, чтобы узлы решетки “располагались” в местах локальных сгущений данных, то есть описывали кластерную структуру многомерных данных. Таким образом, после окончания процесса обучения карта Кохонена классифицирует входные примеры на группы схожих (кластеры) - совокупность нейронов в выходном слое моделирует структуру распределения обучающих примеров в многомерном пространстве. Особенностью обученных карт является то, что точки близко лежащие на карте Кохонена, будут близки и в ЛЧюм входном пространстве, но не наоборот. Алгоритмы гравитационной кластеризации [, , , ]: В данных алгоритмах объектам, описываемым многомерными данными, взаимнооднозначно сопоставляются точки определенной массы (в частном случае единичной) в пространстве выбранной размерности. Затем моделируется процесс гравитационного взаимодействия точек, приводящий к их перемещениям из начального заданного положения. Силы гравитации определяются аналогично силам физического взаимодействия тел, но только для тех точек, между которыми определено наличие взаимосвязи. Также в разных вариантах моделей используется либо не используется введение сопротивления (вязкости) среды. В ходе моделируемого процесса по заданным критериям определяется то, какие объекты-точки «подлетели» достаточно близко, чтобы быть объединенными в кластер. Процесс расчета останавливается либо по достижении заданного значения параметра времени используемого в алгоритмах, либо при получении заданного количества кластеров, либо приобретении кластерами определенных характеристик. Если пространство, в котором производится гравитационная кластеризация, является двухмерным или трехмерным, то соответственно весь процесс расчета может быть визуализирован. Применяются различные функции определения наличия взаимосвязей между объектами, а также критериев их объединения в кластеры - это оказывает одно из непосредственных влияний на конечный результат работы алгоритмов - подмножества объектов объединенные в кластеры. Хотя разработчиками данных алгоритмов изначально не принимается за основу задача N тел (1. Ньютона {Р -та) именно к такой системе и сводится выстраиваемые ими модели. Единственная оговорка - это то, что гравитационное взаимодействие происходит не для всех объектов системы, а лишь для тех, между которыми определена взаимосвязь. Визуальная форма представления конечного результата работы данных алгоритмов представляется точками на плоскости соответствующими полученным кластерам, а их взаимное расположение отражает взаимосвязи (близость) между кластерами, которые удалось отразить за время расчета. Метод корреляционных плеяд [, ]: Данный метод кластеризации предназначен для нахождения таких групп объектов - "плеяд”, в которых корреляционная связь, а именно сумма модулей коэффициентов корреляции между объектами одной группы (внутриплеядная связь), достаточно велика, а связь между параметрами из разных групп (межплеядная) - мала. По определенному правилу по корреляционной матрице объектов образуют незамкнутый граф (рисунок 1. Элементы, соответствующие каждому из подграфов, и образуют плеяды. Рисунок 1.